Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Trường THCS Gia Quất (Hà Nội) Tháng 4/2026 có đáp án

Điểm khảo sát môn Toán của $200$học sinh khối 9 được thống kê trong bảng sau:

a) Tìm số học sinh đạt điểm trong nhóm [6; 8).

b) Tìm tần số tương đối của nhóm [8; 10).

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức $A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}$ và $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}$ với $x\, \ge \,0,\,\,\,x\, \ne \,4,\,\,\,x\, \ne \,9.$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 64.$

2) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$

3) Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $P = B:A$ nhận giá trị nguyên.

Để đựng nước ngọt có gas, nhà sản xuất đã thiết kế chiếc lon hình trụ tròn dáng thấp, đáy to có chiều cao $7{,}8\;cm$ và đường kính đáy $7\,cm$ được làm bằng nhôm.

a) Tính diện tích nhôm để làm một vỏ lon nước.

b) Để cải tiến mẫu mã, nhà thiết kế đã làm theo mẫu mới với dáng thon dài chiều cao của lon $12{,}5\;cm$và bán kính đáy $2{,}8\;cm.$ Kiểu dáng nào sử dụng nguyên liệu nhiều hơn? (coi các mép gấp là không đáng kể).

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AB$, lấy điểm $I$ nằm giữa $A$ và $O$, qua điểm $I$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt đường tròn tại $C$ và $D$. Lấy điểm $E$ thuộc cung nhỏ $BC$ ($E$ khác $B$ và $C$). Hai dây $AE$ và $DC$ cắt nhau tại $K$.

a) Chứng minh: 4 điểm $K,E,B,I$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi $P$ là giao điểm của hai tia $BE$ và $DC$, $Q$ là giao điểm của $AP$ và $BK$. Chứng minh $AP \bot BK$ tại $Q$ và $PQ.PA = PE.PB$.

c) Kẻ $PF \bot EQ$ tại $F$. Gọi $J$ là trung điểm $PK$, $JO$ cắt $EQ$ tại $M$. Chứng minh $JE$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( O \right)$ và $KM//IF$.

(0,5 điểm)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất $10\,000$ quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất $40$ quả bóng pickleball trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là $100$ nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là $160$ nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?