Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Trưng Vương (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh khối 9 của trường là $2 + 18 + 70 + 218 + 292 = 600$ (học sinh)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Số học sinh đạt điểm khá giỏi là $218 + 292 = 510$(học sinh)

Tỉ số phần trăm học sinh khá giỏi so với tổng số học sinh là $\frac{{510}}{{600}}.100\% = 85\%$.

Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bi”.

Không gian mẫu là

$\Omega = \{ V1;V2;V3;V4;V5;V6;V7;V8;V9;V10;X11;X12;X13;X14;X15\}$

Suy ra $n(\Omega ) = 15$.

Các kết quả thuận lợi của biến cố A “viên bi được lấy ra có màu xanh hoặc được đánh số lẻ ”

là $A = \{ V1;V3;V5;V7;V9;X11;X12;X13;X14;X15\}$

Suy ra $n(A) = 10$.

Xác suất cần tìm $p\left( A \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}$.

1) Thay $x = 9$ vào biểu thức $A$ ta có: $A = \frac{{2\sqrt 9 - 1}}{{\sqrt 9 + 5}} = \frac{5}{8}$

Vậy $A = \frac{5}{8}$ khi $x = 9$

2) $B = \frac{{7 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} - \frac{{35}}{{x + 5\sqrt x }}$

$B = \frac{{(7 - \sqrt x )(\sqrt x + 5)}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} - \frac{{35}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}}$

$B = \frac{{2\sqrt x - x}}{{\sqrt x (\sqrt x + 5)}} = \frac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 5}}$

3) Vì $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

$\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{{2\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }}$

$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} > 0$

TH1: $x = 1 = > {(\sqrt x - 1)^2} = 0 = >$$\frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{{2 - \sqrt x }} = 0$(loại)

TH2: $x \ne 1$

Vì ${(\sqrt x - 1)^2} > 0 = > 2 - \sqrt x > 0 = > x < 4$

Kết hợp ĐKXĐ: $x > 0;x \ne 4$

$= > 0 < x < 4;x \ne 1$

Vậy $0 < x < 4;x \ne 1$ để $\frac{x}{{2 - \sqrt x }} > \frac{A}{B}$

Gọi tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là $x$ (hồ sơ; $x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$ ).

Tổng hồ sơ xử lý được trong thực tế là $x + 10$ (hồ sơ)

Thời gian hoàn thành công việc theo dự định là $\frac{x}{{40}}$ (ngày)

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: $\frac{{x + 10}}{{50}}$ (ngày)

Do hoàn thành sớm hơn dự định 1 ngày nên ta có phương trình

$\frac{x}{{40}} - \frac{{x + 10}}{{50}} = 1$

$5x - 4\left( {x + 10} \right) = 200$

$5x - 4x - 40 = 200$

$x = 240$(thỏa mãn).

Vậy tổng số hồ sơ cần xử lý theo kế hoạch là 240 hồ sơ.

Gọi số tiền điện và tiền nước gia đình ông B trả trong tháng 4 là $x,y$ (nghìn đồng, $x,y > 0$).

Tồng tiền điện và nước của ông trong tháng 4 là $800$ nghìn đồng nên ta có phương trình

$x + y = 800$

Tổng chi phí điện và nước tháng 5 của gia đình ông là $670$ nghìn đồng nên

$80{\rm{\% }}x + 110{\rm{\% }}y = 670$ hay $0{,}8x + 1{,}1y = 670$

Suy ra hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}8x + 1{,}1y = 670}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}8x + 0{,}8y = 640}\\{0{,}8x + 1{,}1y = 670}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}8x + 0{,}8y = 640}\\{0{,}8x + 1{,}1y - \left( {0{,}8x + 0{,}8y} \right) = 670 - 640}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{0{,}3y = 30}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 800}\\{y = 100}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 700}\\{y = 100}\end{array}} \right.\,\left( {tm} \right)$

Vậy háng 4 gia đình ông Bình trà $700$ nghìn đồng tiền điện và $100$ nghìn đồng tiền nước.

Theo định lí Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 4m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.$

Ta có ${x_1}{x_2} = - 2 \Rightarrow {x_2} \ne 0;\frac{2}{{{x_2}}} = - {x_1}$

Như vậy,

${m^2} - 9 = \frac{4}{{{x_2}}} - 2{x_2}$

${m^2} - 9 = - 2{x_1} - 2{x_2}$

${m^2} - 9 = - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

${m^2} - 9 = - 2.\left( { - 4m} \right)$

${m^2} - 9 = 8m$

${m^2} - 8m - 9 = 0$

$m = - 1$hoặc $m = 9$(thỏa mãn).

Vậy $m = - 1$hoặc $m = 9$.

1a) Thể tích nước trong hồ là $V = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.22 = 275\pi \approx 863{,}5\left( {c{m^3}} \right)$

b) Thể tích nước dâng lên là ${V_1} = S.h = \pi .{R^2}.h = \pi {.5^2}.7 = 175\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích của một viên bi là ${V_2} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.1{,}5^3} = \frac{{27\pi }}{6}\left( {c{m^3}} \right)$

Thể tích nước dâng lên chính là tổng thể tích các viên bi được thả vào.

Vậy số viên bi cần để nước dâng lên thêm $7$ cm là

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 175\pi :\frac{{27\pi }}{2} \approx 38{,}8$ (viên)

Vậy cần ít nhất $39$ viên bi.

a) Ta có $\widehat {HDC} = {90^0}$ (đường cao $AD$)

$\widehat {HEC} = {90^0}$ (đường cao $BE$)

Xét vuông tại $D$ có ba điểm $H,D,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HC$ (1).

Xét vuông tại $E$ có ba điểm $H,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HC$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $D,H,E,C$ cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ACK} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $\triangle BAD$ và $\triangle KAC$ có

$$\widehat {ACK} = \widehat {ADB}\left( { = {{90}^0}} \right)$$

$\widehat {ABD} = \widehat {AKC}$(cùng chắn cung $AC$)

$\triangle BAD∽\triangle KAC\ (g.g)$

$\Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {KAC}$ hay $\widehat {BAH} = \widehat {NAE}$

Xét vuông tại $E$ có $EM$ là đường trung tuyến cân tại $C$

$\widehat {MEC} = \widehat {MCE}$.

Vì bốn điểm $D,H,E,C$ cùng thuộc một đường tròn nên tứ giác $DHEC$ nội tiếp

$$\Rightarrow \widehat {EHD} = {180^0} - \widehat {MCE}$$

mà $\widehat {AHB} = \widehat {EHD}\,$

$$\Rightarrow \widehat {AHB} = {180^0} - \widehat {MEC}$$

Lại có $\widehat {AEN} = {180^0} - \widehat {MEC} = {180^0} - \widehat {MCE} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {AEN}$

Xét $\triangle AEN$ và $\triangle AHB$ có

$$\widehat {BAH} = \widehat {NAE}\left( {cmt} \right)$$

$\widehat {AEN} = \widehat {AHB}$ (cmt)

$\triangle AEN∽\triangle AHB\ (g.g)$

$$\Rightarrow \frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{AB}} \Rightarrow AE.AB = AN.AH$$

c) Ta có $\widehat {AHE} = {180^0} - \widehat {AHB}$

$$\begin{array}{l}\widehat {MEC} = {180^0} - \widehat {AEN}\\ \Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {MEC}\end{array}$$

mà $AD//PQ \Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {EPQ} \Rightarrow \widehat {MEC} = \widehat {EPQ}\,\left( 3 \right)$

$\triangle AHB∽\triangle AEN\Rightarrow \frac{AH}{AE}=\frac{HB}{EN}$ mà $HP = HB \Rightarrow \frac{{AH}}{{AE}} = \frac{{HP}}{{EN}}$

$$PQ//AH \Rightarrow \frac{{PQ}}{{EQ}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{PQ}}{{EQ}} = \frac{{HP}}{{EN}}\,\,\left( 4 \right)$$

Từ (3) và (4) suy ra $\triangle PQH∽\triangle EQN\ (c.g.c)\Rightarrow \frac{PQ}{HQ}=\frac{EQ}{NQ}\ (5)$

và $\widehat {PQH} = \widehat {EQN}$

mà $\widehat {PQH} = \widehat {PQE} + \widehat {EQH}$

$$\widehat {EQN} = \widehat {HQN} + \widehat {EQH}$$

$$\Rightarrow \widehat {PQE} = \widehat {HQN}\,\,\left( 6 \right)$$

Từ (5) và (6) $\Rightarrow \triangle PQE∽\triangle HQN\ (c.g.c)\Rightarrow \widehat{PEQ}=\widehat{HNQ}\Rightarrow \widehat{HNQ}={90}^{0}$.

Gọi số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là $x,y$ (ha)

ĐK: $x,y \ge 0$

Theo đề bài ta có: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right.$

Tiền lãi thu được: $T = 50x + 75y$

$T = 50x + 75y = \frac{{25}}{2}(x + y) + \frac{{25}}{2}(3x + 5y) \le \frac{{25}}{2}.5 + \frac{{25}}{2}.18 = \frac{{575}}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\3x + 5y = 18\end{array} \right. = > \left\{ \begin{array}{l}x = 3{,}5(tm)\\y = 1{,}5(tm)\end{array} \right.$

Vậy số ha dùng để trồng cà rốt và khoai tây lần lượt là $3{,}5$ha và $1{,}5$ha