Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Nhật Tân (Hà Nội) có đáp án

Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm: $[2;6),[6;10),[10;14),[14;18)$.

Tần số tương đối của $[10;14)$ là: $\frac{6}{{24}}.100\% = 25\%$.

Không gian mẫu: $\Omega = \{ 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9{,}10{,}11{,}12{,}13{,}14{,}15\}$. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = 15$.

Số phần tử của biến cố: $n(A) = 4$, gồm $\left\{ {2,{\rm{ }}6,{\rm{ }}10,{\rm{ }}14} \right\}$.

Vì các tấm thẻ cùng loại nên các kết quả là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố $A$: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{15}}$

1) Thay $x = 10$(TMĐKXĐ) vào biểu thức$A$ ta được $A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}$ .

2) Với $x > 0,x \ne 4$, $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$.

3) Với $x > 0,x \ne 4$ta có:

$P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}$

$P \le 6$

$\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0$

$\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

$\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

Th1 : $\sqrt x = 3$ hay $x = 9$ (thỏa mãn)

Th2 : $x \ne 9$ thì $\sqrt x - 2 < 0$

$\sqrt x < 2$

$x < 4$ kết hợp ĐKXĐ $x > 0,x \ne 4$

$\Rightarrow 0 < x < 4$

Vậy $x = 9$ hoặc $0 < x < 4$ mà $x$giá trị nguyên lớn nhất nên $x = 9$(TMYCĐB).

Gọi $x$là số câu trả lời đúng của thí sinh ($x \in \mathbb{N},0 \le x \le 20$).

Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là: $20 - x$( câu)

Dựa vào quy tắc tính điểm, ta có bất phương trình:

$4x - 2(20 - x) \ge 44$

$4x - 40 + 2x \ge 44$

$6x \ge 84$

$x \ge 14$

Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất $14$ câu để được chọn vào vòng tiếp theo.

Gọi $x$là số xe đội dự định dùng ban đầu ( $x \in \mathbb{N},x > 4$, xe).

Lượng hàng mỗi xe dự định phải chở là: $\frac{{80}}{x}$ (tạ).

Số xe thực tế còn lại là:$x - 4$ (xe).

Lượng hàng mỗi xe thực tế phải chở là: $\frac{{80}}{{x - 4}}$ (tạ).

Vì mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định 1 tạ hàng, ta có phương trình:

$\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1$

$80x - 80(x - 4) = x(x - 4)$

$80x - 80x + 320 = {x^2} - 4x$

${x^2} - 4x - 320 = 0$

$\Delta ' = {( - 2)^2} - 1 \cdot ( - 320) = 4 + 320 = 324 = {18^2}$

${x_1} = 2 + 18 = 20$(thỏa mãn)

${x_2} = 2 - 18 = - 16$(loại)

Số xe đội dự định dùng ban đầu là $20$ xe.