Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Nhật Tân (Hà Nội) có đáp án

Lập bảng tần số ghép nhóm với các nhóm: $[2;6),[6;10),[10;14),[14;18)$.

Tần số tương đối của $[10;14)$ là: $\frac{6}{{24}}.100\% = 25\%$.

Không gian mẫu: $\Omega = \{ 1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9{,}10{,}11{,}12{,}13{,}14{,}15\}$. Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega ) = 15$.

Số phần tử của biến cố: $n(A) = 4$, gồm $\left\{ {2,{\rm{ }}6,{\rm{ }}10,{\rm{ }}14} \right\}$.

Vì các tấm thẻ cùng loại nên các kết quả là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố $A$: $P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{15}}$

1) Thay $x = 10$(TMĐKXĐ) vào biểu thức$A$ ta được $A = \frac{{16 - 3}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{13}}{4}$ .

2) Với $x > 0,x \ne 4$, $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{4\sqrt x }}{{4 - x}}$

$B = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}$.

3) Với $x > 0,x \ne 4$ta có:

$P = A.B = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}}$

$P \le 6$

$\frac{{x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - 6 \le 0$

$\frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

$\frac{{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 2}} \le 0$

Th1 : $\sqrt x = 3$ hay $x = 9$ (thỏa mãn)

Th2 : $x \ne 9$ thì $\sqrt x - 2 < 0$

$\sqrt x < 2$

$x < 4$ kết hợp ĐKXĐ $x > 0,x \ne 4$

$\Rightarrow 0 < x < 4$

Vậy $x = 9$ hoặc $0 < x < 4$ mà $x$giá trị nguyên lớn nhất nên $x = 9$(TMYCĐB).

Gọi $x$là số câu trả lời đúng của thí sinh ($x \in \mathbb{N},0 \le x \le 20$).

Khi đó, số câu trả lời sai hoặc không trả lời là: $20 - x$( câu)

Dựa vào quy tắc tính điểm, ta có bất phương trình:

$4x - 2(20 - x) \ge 44$

$4x - 40 + 2x \ge 44$

$6x \ge 84$

$x \ge 14$

Thí sinh cần trả lời đúng ít nhất $14$ câu để được chọn vào vòng tiếp theo.

Gọi $x$là số xe đội dự định dùng ban đầu ( $x \in \mathbb{N},x > 4$, xe).

Lượng hàng mỗi xe dự định phải chở là: $\frac{{80}}{x}$ (tạ).

Số xe thực tế còn lại là:$x - 4$ (xe).

Lượng hàng mỗi xe thực tế phải chở là: $\frac{{80}}{{x - 4}}$ (tạ).

Vì mỗi xe thực tế chở nhiều hơn dự định 1 tạ hàng, ta có phương trình:

$\frac{{80}}{{x - 4}} - \frac{{80}}{x} = 1$

$80x - 80(x - 4) = x(x - 4)$

$80x - 80x + 320 = {x^2} - 4x$

${x^2} - 4x - 320 = 0$

$\Delta ' = {( - 2)^2} - 1 \cdot ( - 320) = 4 + 320 = 324 = {18^2}$

${x_1} = 2 + 18 = 20$(thỏa mãn)

${x_2} = 2 - 18 = - 16$(loại)

Số xe đội dự định dùng ban đầu là $20$ xe.

$\Delta = {[ - (2m + 1)]^2} - 4({m^2} - 1)$

$\Delta = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} + 4 = 4m + 5$

Để phương trình có nghiệm: $4m + 5 \ge 0\,\,\,$

$m \ge - \frac{5}{4}$.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 1\end{array} \right.$

Vì ${x_1}$là nghiệm của phương trình nên: $x_1^2 - (2m + 1){x_1} + {m^2} - 1 = 0$

$x_1^2 - 2m{x_1} - {x_1} + {m^2} - 1 = 0$

$x_1^2 - 2m{x_1} + {m^2} = {x_1} + 1$

Thay vào biểu thức điều kiện của đề bài, ta được:

$({x_1} + 1)({x_2} + 1) = 1$

${x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 = 1$

${x_1}{x_2} + ({x_1} + {x_2}) = 0$

Thay ${x_1} + {x_2} = 2m + 1$ và ${x_1}{x_2} = {m^2} - 1$vào phương trình trên:

$({m^2} - 1) + (2m + 1) = 0$

${m^2} + 2m = 0$

$m(m + 2) = 0$

TH1 : $m = 0$(tm)

TH2 : $m = - 2$( loại)

Vậy $m = 0$.

a) Thể tích thùng rác đó là: $V = \pi {R^2}h = {3{,}14.18^2}.50 \approx 50868\left( {c{m^3}} \right)$

b) Diện tích xung quanh của thùng rác và đáy dưới là:

${S_{xq}} = 2\pi Rh + \pi {R^2} \approx 2.3{,}14.18.50 + {3{,}14.18^2} \approx 6669{,}36\left( {c{m^2}} \right) \approx 0{,}666936\left( {{m^2}} \right)$.

Vậy Lan cần ít nhất số hộp sơn để sơn xong thùng rác là:

$0{,}666936:0{,}4 = 1{,}66734$ (hộp)

Vậy Lan cần ít nhất 2 hộp sơn để sơn xong thùng rác.

a) Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {FME} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét $\Delta HME$ vuông tại $M$ có cạnh huyền $HE$

$\Rightarrow H,M,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HE$ (1)

Xét $\Delta HIE$ vuông tại $I$(do $EF \bot AB$ tại $I$) có cạnh huyền $HE$

$\Rightarrow H,I,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HE$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow H,M,I,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HE$

b) Xét $\Delta EMF$ vuông tại $M$ có $\widehat {MFE} + \widehat {MEF} = {90^0}$

$\Delta EIC$ vuông tại $I$ có $\widehat {ICE} + \widehat {IEC} = {90^0}$

Hay $\widehat {ICE} + \widehat {MEF} = {90^0}$

$$\Rightarrow \widehat {MFE} = \widehat {ICE}$$

Xét $\Delta EMF$ và $\Delta EIC$ có:

$$\widehat {EIC} = \widehat {FME} = {90^0}$$

$\widehat {MFE} = \widehat {ICE}$ (cmt)

$\Rightarrow ΔEMF∽ΔEIC$ (g.g)

Xét $\Delta CEF$ có $FM$ và $CI$ là 2 đường cao cắt nhau tại $H$

$\Rightarrow H$ là trực tâm $\Delta CEF$

$\Rightarrow EH \bot CF$ (3)

Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {ENF} = {90^0}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow EN \bot CF$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow E,H,N$ thẳng hàng

c) Gọi $P$ là trung điểm của $HC$

Xét $\Delta HMC$ vuông tại $M$ có $MP$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $HC$

$$\Rightarrow PM = PC = PH$$

$\Rightarrow \Delta MPH$ cân tại P

$$\Rightarrow \widehat {PMH} = \widehat {PHM}$$

Mà $\widehat {FHI} = \widehat {PHM}$ (2 góc đối đỉnh)

$$\Rightarrow \widehat {PMH} = \widehat {FHI}$$

Mà $\widehat {FHI} + \widehat {HFI} = {90^0}$

$$\Rightarrow \widehat {PMH} + \widehat {HFI} = {90^0}$$

Lại có $\Delta OMF$ cân tại $O$ (do $OM = OF$)

$$\Rightarrow \widehat {OMF} = \widehat {OFM}$$

Hay $\widehat {OMF} = \widehat {HFI}$

$$\Rightarrow \widehat {PMH} + \widehat {OMF} = {90^0}$$

$\Rightarrow \widehat {PMO} = {90^0}$$\Rightarrow PM \bot OM$.

$\Rightarrow PM$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$

Vậy tiếp tuyến tại M của $\left( O \right)$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng HC.

Tổng chi phí nhập hàng trong ngày không vượt quá $1\;200\;000$ đồng nên

$150000x + 250000y + 100000z \le 1200000$ hay $3x + 5y + 2z \le 24$

Cửa hàng phải nhập đủ cả $3$ loại trái cây mỗi ngày nên $x \ge 1,y \ge 1,z \ge 1$

Tổng số thùng xoài và lê nhập vào mỗi ngày ít nhất là $4$ thùng nên $x + y \ge 4$

Lợi nhuận thu về là $L = 250000x + 350000y + 120000z$

Ta có: $5y \le 24 - 3x - 2z \le 24 - 3 - 2 = 19 \Rightarrow y \le \frac{{19}}{5}$ $\Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3} \right\}$

Ta có bảng

Lợi nhuận cao nhất khi nhập 5 thùng xoài, 1 thùng lê và 2 thùng nho.