Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Hoàng Liệt (Hà Nội tháng 4/2026) có đáp án

a) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {0{,}5;1} \right)$là:

$100\% - 50\% - 15\% - 5\% = 30\%$

b) Trong 100 khách hàng, số khách hàng chi tiêu không dưới 1 triệu đồng một ngày là:

$100.\left( {50\% + 30\% } \right) = 80$ (người)

Đáp số: a) 30% b) 80 người

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1;2;3; \ldots ;20$hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau, nên ta có $\Omega = \left\{ {1;2;3;...;20} \right\}$

Vậy số kết quả có thể xảy ra là $n(\Omega ) = 20$.

Các kết quả là đồng khả năng.

Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố M là: $\{ 2{,}7{,}12{,}17\}$.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là $n(M) = 4$.

Xác suất để lấy ra được một số nguyên tố là:

$P(M) = \frac{{n(M)}}{{n(\Omega )}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$

Đáp số: $\frac{1}{5}$.

a) Khi ta có $\sqrt x = \sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4}$. Thay $x = \frac{1}{{16}}$(TMĐK) vào biểu thức $A$ ta có:

$A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{{16}}} + 3}}{{\sqrt {\frac{1}{{16}}} }} = \frac{{\frac{{13}}{4}}}{{\frac{1}{4}}} = 13$

Vậy $A = 13$.

b) ${\rm{B}} = \left( {\frac{{x + 3}}{{x - 9}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}$

$$= \left[ {\frac{{x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}$$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }}$
$= \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}$.
c) $T = A \cdot B = \left( {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}} \right) = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$

Vì $x > 0$, ta có $T > 1$, nên $2T > 0$và $5T > 0$.

$2T > \sqrt {5T}$:

$4{T^2} > 5T$

$4{T^2} - 5T > 0$

$T\left( {4T - 5} \right) > 0$

Do $T > 0$, ta phải có $4T - 5 > 0$

$T > \frac{5}{4}$

$\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > \frac{5}{4}$

$1 + \frac{1}{{\sqrt x }} > \frac{5}{4}$

$\frac{1}{{\sqrt x }} > \frac{1}{4}$

$\sqrt x < 4$

$x < 16$

Kết hợp với điều kiện xác định $x > 0,x \ne 9$, ta có $0 < x < 16$và $x \ne 9$.

Giá trị nguyên lớn nhất của $x$thỏa mãn là $x = 15$.

Vậy $x = 15$.

Gọi số mét khối nước mỗi giờ máy bơm bơm được theo kế hoạch là $x$ (${{\rm{m}}^3}$, với $x \le 50$).

Theo kế hoạch thời gian để bơm đầy bể là: $\frac{{50}}{x}$ (giờ).

Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm $5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}$ nước mỗi giờ nên thực tế mỗi giờ máy bơm đã bơm được $x + 5$ (${{\rm{m}}^3}$)

Thời gian thực tế để bơm đầy bể là: $\frac{{50}}{{x + 5}}$ (giờ)

Đổi: 1 giờ 40 phút $= \frac{5}{3}$ giờ

Thực tế đã bơm đầy bể sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình:

$\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 5}} = \frac{5}{3}$

$\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}$

$10\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{3}$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{30}}$

$\frac{{x + 5 - x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{{30}}$

Suy ra: ${x^2} + 5x - 150 = 0$

Suy ra: $x = 10$ (thoả mãn) hoặc $x = - 15$ (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm bơm được 10 m$^{3}$nước.

Gọi $x$ (học sinh) là số học sinh lớp 9 đăng ký vào trường THPT Việt Ba năm học 2025 - 2026.

Gọi $y$ (học sinh) là số học sinh lớp 9 đăng ký vào trường THPT Ngô Thì Nhậm năm học 2025 - 2026.

(Điều kiện: $x,y \in \mathbb{N}{\rm{*}}$ và $x,y < 2000$)*

Tổng số học sinh đăng ký vào hai trường năm học 2025 - 2026 là 2000 em, ta có phương trình: $x + y = 2000\quad (1)$

Số học sinh dự kiến đăng ký vào năm học 2026 - 2027:

Trường Việt Ba tăng 20%, tức là: $x + 20\% x = 1{,}2x$

Trường Ngô Thì Nhậm tăng 15%, tức là: $y + 15\% y = 1{,}15y$

Tổng số học sinh cả hai trường năm 2026 - 2027 là 2360 em, ta có phương trình:
$1{,}2x + 1{,}15y = 2360\quad (2)$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 2000}\\{1{,}2x + 1{,}15y = 2360}\end{array}} \right.$

Từ phương trình (1), ta rút ra: $y = 2000 - x$. Thay vào phương trình (2):

$1{,}2x + 1{,}15(2000 - x) = 2360$

$1{,}2x + 2300 - 1{,}15x = 2360$

$0{,}05x = 2360 - 2300$

$0{,}05x = 60$

$x = \frac{{60}}{{0{,}05}} = 1200$

Thay $x = 1200$ vào phương trình (1):

$1200 + y = 2000 \Rightarrow y = 800$

Đối chiếu với điều kiện, ta thấy $x = 1200$ và $y = 800$ đều thỏa mãn.

Vậy trong năm học 2025 - 2026:

Số học sinh đăng ký vào trường THPT Việt Ba là 1200 em.

Số học sinh đăng ký vào trường THPT Ngô Thì Nhậm là 800 em.