Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Gia Quất - Ngọc Thụy (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh đạt điểm trong nhóm [6;8) là:

$200 - (4 + 20 + 48 + 56) = 72$(học sinh)

b) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $\left[ {8;10} \right)$ là: $f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{56}}{{200}}.100\% = 28\% .$

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}...;{\rm{ 19;}}\,\,20} \right\}$. Không gian mẫu có 20 phần tử.

Vì các thẻ trong hộp là cùng loại nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố A là 3 ; 6 ; 9 ; 12

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}$

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 64.$

Thay $x = 64$ (TMĐK) vào biểu thức $A$ ta được: $A = \frac{{\sqrt {64} - 2}}{{\sqrt {64} - 3}} = \frac{6}{5}$

Vậy khi $x = 64$ thì $A = \frac{6}{5}$.

2) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{3}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{9\sqrt x - 10}}{{4 - x}}\,\,(x\, \ge \,0,\,x\, \ne \,4,\,x\, \ne \,9)$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{9\sqrt x - 10}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$= \frac{{x + 2\sqrt x + 3\sqrt x - 6 - 9\sqrt x + 10}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$.

Vậy $B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}$, $x\, \ge \,0,\,x\, \ne \,4,\,x\, \ne \,9\,$ (đpcm)

3) Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức $P = B:A$ nhận giá trị nguyên.

Xét $P = B:A$ , $x\, \ge \,0,\,x\, \ne \,4,\,x\, \ne \,9\,$

$= \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}}:\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}}$

$= \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}}$

Vì $x \ge 0$$\Rightarrow$$\sqrt x \ge 0$ nên $\sqrt x + 2 > 0$, mà $- 5 < 0$ suy ra $\frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} < 0$

$\Rightarrow$$1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} < 1$

$P < 1$ $\left( 1 \right)$

Vì $x \ge 0$ $\Rightarrow$$\sqrt x \ge 0$ nên $\sqrt x + 2 \ge 2$ suy ra $\frac{1}{{\sqrt x + 2}} \le \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{{ - 5}}{2}$

$1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge 1 + \frac{{ - 5}}{2}$

$1 + \frac{{ - 5}}{{\sqrt x + 2}} \ge \frac{{ - 3}}{2}$

Vậy $P \ge \frac{{ - 3}}{2}$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\frac{{ - 3}}{2} \le P < 1$ mà $P \in \mathbb{Z}$ nên $P \in \left\{ { - 1\,;\,\;0} \right\}$

Nếu $P = 0$ thì $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = 0$ $\Rightarrow x = 9$(loại).

Nếu $P = - 1$ thì $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = - 1$

$\Rightarrow \sqrt x - 3 = - \sqrt x - 2$

$2\sqrt x = 1$

$\sqrt x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x = \frac{1}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy $x = \frac{1}{4}$ là giá trị cần tìm.

Gọi giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện lần lượt là $x,y\,$(nghìn đồng) với $0 < x < 850;\;0 < y < 850.$

Vì giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện có tổng số tiền $850\;000$đồng nên ta có phương trình: $x + y = 850\,\,$ $\left( 1 \right)$

Giá của một chiếc bàn là sau khi giảm giá 10% là: $x - 10\% x = x - 0{,}1x = 0{,}9x$(nghìn đồng)

Giá của một chiếc quạt điện sau khi giảm giá 20% là: $y - 20\% y = y - 0{,}2y = 0{,}8y$(nghìn đồng)

Vì bác Minh đã trả ít hơn $125\;000$ đồng khi mua hai sản phẩm trên nên ta có phương trình: $0{,}9x + 0{,}8y = 850 - 125 = 725$ $\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 850}\\{0{,}9x + 0{,}8y = 725}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình, tìm được $\left\{ \begin{array}{l}x = 450\\y = 400\end{array} \right.$

Vậy giá niêm yết một chiếc bàn là là: $450$(nghìn đồng).

Giá niêm yết một chiếc quạt điện là: $400$(nghìn đồng).

Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ ($x > 4$).

Vận tốc ca nô chạy xuôi dòng từ $A$ đến $B$ là: $x + 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Vận tốc ca nô chạy ngược dòng từ $B$ đến $A$ là: $x - 4\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Thời gian ca nô ca nô chạy xuôi dòng từ$A$ đến $B$ là: $\frac{{48}}{{x + 4}}$ giờ.

Thời gian ca nô chạy ngược dòng từ $B$ đến$A$ là: $\frac{{48}}{{x - 4}}$ giờ.

Vì thời gian cả đi lẫn về hết $5$ giờ nên theo bài ra ta có phương trình:

$$\frac{{48}}{{x + 4}} + \frac{{48}}{{x - 4}} = 5$$

$$\frac{{48\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{48\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \frac{{5\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$$

$$\frac{{96x}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{5{x^2} - 80}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}$$

$$5{x^2} - 96x - 80 = 0$$

Tìm được$\,{x_1} = 20$ (tmđk); ${x_2} = - \frac{4}{5}$ (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là $20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.