Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 THCS Chương Dương (Hà Nội) tháng 5/2026 có đáp án

Lập bảng:

Số học sinh có điểm từ $6{,}5$ điểm trở lên là $7 + 29 = 36$ (học sinh)

Xác suất của biến cố $A$: “Chọn được học sinh có điểm từ $6{,}5$ điểm trở lên” là $\frac{{36}}{{40}}.100\% = 90\%$

1) Thay $x = 8$ (TMĐK) vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{6}{{\sqrt 8 }} = \frac{6}{{2\sqrt 2 }} = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Vậy khi $x = 8$ thì $A = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

2) Với $x > 0\,,\,\,x \ne 1$, ta có:

$B = \frac{{2 - 4\sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}$

$= \frac{{2 - 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}$

$= \frac{{2 - 4\sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{2 - 4\sqrt x + 2\sqrt x - 2 + x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$$= \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$.

Vậy với $x > 0\,,\,\,x \ne 1$ thì $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}$.

3) Ta có: $P = A \cdot B = \frac{6}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = \frac{6}{{\sqrt x + 1}}$.

Vì $x > 0$ nên $\sqrt x > 0$ suy ra $\sqrt x + 1 > 1$, do đó $0 < \frac{6}{{\sqrt x + 1}} < \frac{6}{1} = 6$.

Suy ra $0 < P < 6$. Để $P$ là số nguyên tố thì $P$ có thể nhận các giá trị $2\,;\,\,3\,;\,\,5$.

• Với $P = 2$ thì $\frac{6}{{\sqrt x + 1}} = 2$ nên $\sqrt x + 1 = 3$ suy ra $\sqrt x = 2$, do đó $x = 4$ (TMĐK).

• Với $P = 3$ thì $\frac{6}{{\sqrt x + 1}} = 3$ nên $\sqrt x + 1 = 2$ suy ra $\sqrt x = 1$, do đó $x = 1$ (loại do $x \ne 1$).

• Với $P = 5$ thì $\frac{6}{{\sqrt x + 1}} = 5$ nên $\sqrt x + 1 = \frac{6}{5}$ suy ra $\sqrt x = \frac{1}{5}$, do đó $x = \frac{1}{{25}}$ (TMĐK).

Vậy $x \in \left\{ {4\,;\,\,\frac{1}{{25}}} \right\}$ thì $P$ có giá trị là số nguyên tố.

Gọi tử số của phân số cần tìm là $x$ $\left( {x \in \mathbb{Z}} \right)$.

Vì tử số bé hơn mẫu số là 11 nên mẫu số là $x + 11$ (ĐK: $x \ne - 11$).

Phân số ban đầu là: $\frac{x}{{x + 11}}$.

Bớt tử số đi 7 đơn vị, ta được tử số mới là: $x - 7$.

Tăng mẫu số lên 4 đơn vị, ta được mẫu số mới là: $x + 11 + 4 = x + 15$ (ĐK: $x \ne - 15$).

Phân số mới là phân số nghịch đảo của phân số ban đầu nên ta có phương trình:

$\frac{{x - 7}}{{x + 15}} = \frac{{x + 11}}{x}$ (ĐK: $x \ne 0$)

$x\left( {x - 7} \right) = \left( {x + 15} \right)\left( {x + 11} \right)$

${x^2} - 7x = {x^2} + 26x + 165$

$33x = - 165$

$x = - 5$ (TMĐK).

Mẫu số là: $- 5 + 11 = 6$.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{{ - 5}}{6}$.

Gọi số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là $x$ (ngày) $\left( {x > 1} \right)$.

Năng suất dự kiến mỗi ngày trồng được: $\frac{{600}}{x}$ (cây).

Thực tế hoàn thành sớm 1 ngày nên số ngày làm thực tế là: $x - 1$ (ngày).

Năng suất thực tế mỗi ngày trồng được: $\frac{{600}}{{x - 1}}$ (cây).

Vì mỗi ngày trồng nhiều hơn dự định 30 cây nên ta có phương trình:

$\frac{{600}}{{x - 1}} - \frac{{600}}{x} = 30$

$\frac{{20}}{{x - 1}} - \frac{{20}}{x} = 1$

$20x - 20\left( {x - 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)$

$20x - 20x + 20 = {x^2} - x$

${x^2} - x - 20 = 0$

$\left( {x - 5} \right)\left( {x + 4} \right) = 0$

$x = 5$ (TMĐK) hoặc $x = - 4$ (loại).

Vậy số ngày chi đoàn dự kiến hoàn thành công việc là 5 ngày.