Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Vĩnh Tuy (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

b) Tần số tương đối của nhóm $\left[ {50;55} \right)$ là: $\frac{5}{{40}}.100\% = 12{,}5\%$

$n\left( \Omega \right) = 30$

Gọi $\overline A$ là biến cố “ không lấy được quả bóng màu đỏ nào” thì $n\left( {\overline A } \right) = 12$ nên $P\left( {\overline A } \right) = \frac{{12}}{{30}}$$= 0{,}4$

Suy ra $P\left( A \right) = 1 - 0{,}4$$= 0{,}6$.

a) Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$:

$A = \frac{{\sqrt {16} + 3}}{{\sqrt {16} - 2}}$$= \frac{{4 + 3}}{{4 - 2}}$$= \frac{7}{2}$

Vậy $A = \frac{7}{2}$ khi $x = 16$.

b) $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{2}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{7\sqrt x + 3}}{{x - 9}}$

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{2}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{7\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 3) + 2(\sqrt x + 3) + 7\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{x - 3\sqrt x + 2\sqrt x + 6 + 7\sqrt x + 3}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}$

$B = \frac{{{{(\sqrt x + 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}$

c) $M = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}:\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 3}}$

$M$ có giá trị lớn nhất khi $1 + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} > 0$

$\frac{1}{{\sqrt x - 3}} > 0$

$\sqrt x - 3 > 0$

$\sqrt x > 3$

$x > 9$

Mà $x$ là số nguyên $\Rightarrow x \ge 10$

Kết hợp đkxđ $\Rightarrow x \ge 10$

Với mọi $x$ thỏa mãn ta có: $\sqrt x - 3 \ge \sqrt {10} - 3$

$\Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x - 3}} \le \frac{1}{{\sqrt {10} - 3}}$

$\Rightarrow 1 + \frac{1}{{\sqrt x - 3}} \le 1 + \frac{1}{{\sqrt {10} - 3}} = 4 + \sqrt {10}$.

Dấu “=’ xảy ra khi $x = 10$(TM)

Vậy $x = 10$ để $M$ có giá trị lớn nhất

Đổi $350$ nghìn đồng $= 0{,}35$ triệu đồng, $1{,}38$ tỉ đồng$= 1380$ triệu đồng

Gọi số áo sơ mi trung bình mỗi tháng một doanh nghiệp đó bán được là $x$ (chiếc áo) ($x \in {\mathbb{N}^*}$)

Sau một tháng doanh nghiệp thu được số tiền sau khi bán được $x$ chiếc áo là: $0{,}35x$ (nghìn đồng)

Lợi nhuận doanh nghiệp đó thu được sau một năm là:

$12.\left( {0{,}35x - 410} \right) = 4{,}2x - 4920$ (triệu đồng)

Theo đề bài ta có bất phương trình:

$4{,}2x - 4920 \ge 1380$

$4{,}2x \ge 6300$

$x \ge 1500$

Mà $x \in {\mathbb{N}^*}$, $x$ nhỏ nhất

$\Rightarrow x = 1500$ (TM)

Vậy mỗi tháng doanh nghiệp đó cần bán được ít nhất $1500$ chiếc áo.

Gọi năng suất dự định là $x$ (sản phẩm/ngày, $x > 0$).

Thời gian dự định hoàn thành công việc là: $\frac{{600}}{x}$ (ngày).

Năng suất làm việc trên thực tế là $x + 10$ (sản phẩm/ngày).

Tổng sản phẩm thực tế doanh nghiệp đã làm được là: $600 + 100 = 700$ (sản phẩm).

Thời gian thực tế hoàn thành công việc là: $\frac{{700}}{{x + 10}}$ (ngày)

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{{600}}{x} - \frac{{700}}{{x + 10}} = 1$

$600(x + 10) - 700x = x(x + 10)$.

${x^2} + 110x - 6000 = 0$

$\left( {x - 40} \right)\left( {x + 150} \right) = 0$

$\left[ \begin{array}{l}x = 40 & (TM)\\x = - 150\,\,(KTM)\end{array} \right.$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở sản xuất phải làm $40$ sản phẩm.