Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Việt Hưng (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Bảng tần số cho dữ liệu từ biểu đồ trên

b) Tỉ số phần trăm số học sinh có chiều cao từ $165{\rm{ cm}}$ trở lên so với vả lớp là $\frac{{10 + 3 + 2}}{{40}}.100\% = 37{,}5\%$

Vậy nhận định của Nam là chưa chính xác.

Các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$. Do đó $n\left( \Omega \right) = 8$.

Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố A là $3;6$. Do đó $n\left( A \right) = 2$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

1) Thay $x = 16$ (tmđk) vào biểu thức $A$ ta được $\frac{{\sqrt {16} - 1}}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{3}{7}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 16$ là $\frac{3}{7}$

2) $B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ (đpcm)

3) $P = AB$

$P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

$P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}$

Để $\left| P \right| > P$ thì $P < 0$

Do đó $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} < 0$

Mà $\sqrt x \ge 0$ với $x \ge 0$ nên $\sqrt x + 3 > 0$

Vậy $\sqrt x - 1 < 0$

$\sqrt x < 1$

$x < 1$

Kết hợp điều kiện $x \ge 0,x \ne 1$

Mà $x$ là số tự nhiên

Vậy $x = 0$ là giá trị cần tìm.

Gọi số bộ bảo hộ lao động mà doanh nghiệp bán được trong một tháng là $x$ (bộ) với$\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$

Số tiền doanh nghiệp thu được một tháng sau khi bán được $x$ bộ bảo hộ lao động là: $250x$ (nghìn đồng)

Lợi nhuận một tháng của doanh nghiệp là: $250x - 520\,\,000$ (nghìn đồng)

Để lợi nhuận của doanh nghiệp ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau một năm, ta có bất phương trình sau:

$12\left( {250x - 520\,\,000} \right) \ge 2\,050\,000$ suy ra $x \ge \frac{{8290}}{3}$.

Mà $x$ là số tự nhiên bé nhất, nên $x = 2764$.

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2764 bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm.

Gọi tốc độ riêng của cano là $x$$(km/h)$ ( $x > 2$)

Tốc độ xuôi dòng của cano là: $x + 2\,\left( {km/h} \right)$

Tốc độ ngược dòng của cano là: $x - 2\,\left( {km/h} \right)$

Vì thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về A mất 8 giờ 45 phút nên ta có phương trình:

$\frac{{90}}{{x + 2}} + \frac{1}{2} + \frac{{90}}{{x - 2}} = 8{,}75$.

Giải phương trình ta được $x = 22$ (TMĐK)

Vậy tốc độ riêng của cano là $22$$km/h$ .