Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Phường Việt Hưng (Hà Nội) tháng 4/2026 có đáp án

a) Bảng tần số cho dữ liệu từ biểu đồ trên

b) Tỉ số phần trăm số học sinh có chiều cao từ $165{\rm{ cm}}$ trở lên so với vả lớp là $\frac{{10 + 3 + 2}}{{40}}.100\% = 37{,}5\%$

Vậy nhận định của Nam là chưa chính xác.

Các kết quả xảy ra của phép thử là đồng khả năng

Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$. Do đó $n\left( \Omega \right) = 8$.

Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố A là $3;6$. Do đó $n\left( A \right) = 2$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

1) Thay $x = 16$ (tmđk) vào biểu thức $A$ ta được $\frac{{\sqrt {16} - 1}}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{3}{7}$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x = 16$ là $\frac{3}{7}$

2) $B = \frac{{x + 5}}{{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{{\sqrt x - 1}}$

$B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 5 + \sqrt x - 1 - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$ (đpcm)

3) $P = AB$

$P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}$

$P = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}}$

Để $\left| P \right| > P$ thì $P < 0$

Do đó $\frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 3}} < 0$

Mà $\sqrt x \ge 0$ với $x \ge 0$ nên $\sqrt x + 3 > 0$

Vậy $\sqrt x - 1 < 0$

$\sqrt x < 1$

$x < 1$

Kết hợp điều kiện $x \ge 0,x \ne 1$

Mà $x$ là số tự nhiên

Vậy $x = 0$ là giá trị cần tìm.

Gọi số bộ bảo hộ lao động mà doanh nghiệp bán được trong một tháng là $x$ (bộ) với$\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$

Số tiền doanh nghiệp thu được một tháng sau khi bán được $x$ bộ bảo hộ lao động là: $250x$ (nghìn đồng)

Lợi nhuận một tháng của doanh nghiệp là: $250x - 520\,\,000$ (nghìn đồng)

Để lợi nhuận của doanh nghiệp ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau một năm, ta có bất phương trình sau:

$12\left( {250x - 520\,\,000} \right) \ge 2\,050\,000$ suy ra $x \ge \frac{{8290}}{3}$.

Mà $x$ là số tự nhiên bé nhất, nên $x = 2764$.

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất 2764 bộ bảo hộ lao động để thu được lợi nhuận ít nhất là 2,05 tỉ đồng sau 1 năm.

Gọi tốc độ riêng của cano là $x$$(km/h)$ ( $x > 2$)

Tốc độ xuôi dòng của cano là: $x + 2\,\left( {km/h} \right)$

Tốc độ ngược dòng của cano là: $x - 2\,\left( {km/h} \right)$

Vì thời gian từ lúc xuất phát đến lúc quay về A mất 8 giờ 45 phút nên ta có phương trình:

$\frac{{90}}{{x + 2}} + \frac{1}{2} + \frac{{90}}{{x - 2}} = 8{,}75$.

Giải phương trình ta được $x = 22$ (TMĐK)

Vậy tốc độ riêng của cano là $22$$km/h$ .

Để phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì $\Delta \ge 0$ suy ra ${m^2} + 4\left( {{m^2} + 4} \right) \ge 0 \Rightarrow 5{m^2} + 14 \ge 0$ (luôn đúng với mọi $m$). Do đó phương trình luôn có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$

Theo định lý Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = m;{x_1}.{x_2} = - {m^2} - 4$

Ta có: $\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 2$nên ${\left( {\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} = 4 \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 4$

${m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left| { - {m^2} - 4} \right| = 4$ mà $- {m^2} - 4 < 0$ với mọi $m$ nên:

$${m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left| { - {m^2} - 4} \right| = 4 \Rightarrow {m^2} - 2\left( { - {m^2} - 4} \right) - 2\left( {{m^2} + 4} \right) = 4 \Rightarrow {m^2} = 4$$

Do đó $A = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\left( {{m^2} + 4} \right) = 3{m^2} + 8 = 3.4 + 8 = 20$.

a) Diện tích xung quanh của bình là: ${S_{xq}} = 2\pi Rh \approx 2.3{,}14.6.20 = 753{,}6$ (cm$^{2}$)

b) Thể tích của bình là: $V = \pi {R^2}h \approx {3{,}14.6^2}.20 = 2260{,}8$ (cm$^{3}$)

Ta có: $2$ lít = $2$ dm$^{3}$ = $2000$cm$^{3}$ < $2260{,}8$cm$^{3}$

Vậy nước không tràn ra ngoài khi đổ $2$ lít nước vào trong bình.

a) Chứng minh: tứ giác $ABFE$ là tứ giác nội tiếp.

Vì $BE$ và $AF$ là các đường cao của $\Delta ABC$ nên $BE \bot AC;AF \bot BC$ hay $\widehat {AFB} = \widehat {AEB} = 90^\circ$

Vì $\Delta ABE$ vuông tại $E$ nên ba điểm $A,B,E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$.

Vì $\Delta ABF$ vuông tại $F$ nên ba điểm $A,B,F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$.

Do đó bốn điểm $A,B,E,F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$.

Vậy tứ giác $ABFE$ là tứ giác nội tiếp.

b) Vì $\widehat {ABD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của $\left( O \right)$ nên $\widehat {ABD} = 90^\circ$

Xét $\Delta AKM$và $\Delta ABD$ có: $\widehat {AKM} = \widehat {ABD} = 90^\circ$; $\widehat {BAD}$ chung

Do đó $ΔAKM\ ∽\ ΔABD$ (g.g), suy ra $\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AD}}$ hay $AK.AD = AM.AB$

Ta có:$\widehat {ADB} = \widehat {ACB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{\frown}{AB}$ của $\left( O \right)$)

Mà $ΔAKM\ ∽ΔABD$ nên $\widehat {AMK} = \widehat {ADB}$

Do đó $\widehat {AMK} = \widehat {ACB}$

Lại có: $\widehat {AMK} = \widehat {SMB}$ (đối đỉnh) nên $\widehat {SMB} = \widehat {ACB}$ hay $\widehat {SMB} = \widehat {SCN}$

Xét $\Delta SMB$ và $\Delta SCN$ có $\widehat {SMB} = \widehat {SCN}$ (cmt) và $\widehat {NSC}$ chung

Do đó $ΔSMB\ ∽\ ΔSCN$ (g.g)

Suy ra $\widehat {SBA} = \widehat {MNC}$ (đpcm)

c) Gọi $Q,T$ lần lượt là giao điểm của $BC$ với $HD;AD$

Ta có: $BH \bot AC$ và $DC \bot AC$ nên $BH{\rm{//}}DC$

Ta có: $CH \bot AB$ và $DB \bot AB$ nên $CH{\rm{//}}DB$

Vì tứ giác $BHCD$ có: $BH{\rm{//}}DC$ và $CH{\rm{//}}DB$ nên tứ giác $BHCD$ là hình bình hành, khi đó $HD;BC$ cắt nhau tại trung điểm $Q$ của mỗi đường.

Xét $\Delta AHD$ có $I,O,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AH,AD,HD$ nên $IO,IQ$ là các đường trung bình của $\Delta AHD$, khi đó $IO{\rm{//}}HD$, $IQ{\rm{//}}AD$.

Vì $IQ{\rm{//}}AD$ nên $\widehat {ATF} = \widehat {IQF}$ (đồng vị)

Vì $IO{\rm{//}}HD$ nên $\widehat {HIO} = \widehat {FHQ}$ (đồng vị)

Xét $\Delta AHK$ và $\Delta ATF$ có: $\widehat {AKH} = \widehat {AFT} = 90^\circ$ và $\widehat {FAT}$ chung

Do đó $ΔAHK\ ∽\ ΔATF$, suy ra $\widehat {AHK} = \widehat {ATF}$

Vì $IQ{\rm{//}}AD$ nên $\widehat {ATF} = \widehat {IQF}$ (đồng vị)

Do đó: $\widehat {AHK} = \widehat {IQF}$, mà $\widehat {AHK} = \widehat {SHF}$ (đối đỉnh) nên $\widehat {SHF} = \widehat {IQF}$

Xét $\Delta SHF$ và $\Delta IQF$, ta có: $\widehat {SFH} = \widehat {IFQ} = 90^\circ$ và $\widehat {SHF} = \widehat {IQF}$ (cmt)

Do đó: $ΔSHF\ ∽\ ΔIQF$ (g.g)

Suy ra $\frac{{SF}}{{IF}} = \frac{{HF}}{{QF}}$ hay $\frac{{SF}}{{HF}} = \frac{{IF}}{{QF}}$

Xét $\Delta SIF$ và $\Delta HQF$ có:

$$\widehat {SFI} = \widehat {HFQ} = 90^\circ$$

$$\frac{{SF}}{{HF}} = \frac{{IF}}{{QF}}$$

Suy ra $ΔSIF\ ∽\ ΔHQF$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {SIF} = \widehat {HQF}$

Ta có:

$\widehat {FHQ} + \widehat {HQF} = 90^\circ$ ($\Delta HQF$vuông tại $F$), mà $\widehat {HIO} = \widehat {FHQ}$ và $\widehat {SIF} = \widehat {HQF}$

nên $\widehat {HIO} + \widehat {SIF} = 90^\circ$ hay $\widehat {SIO} = 90^\circ$ do đó $SI \bot OI$ (đpcm)

Gọi số lần tăng giá của tiền thuê mỗi gian hàng là $x$ với $x \in \mathbb{N}$

Số gian hàng được thuê sau $x$ lần tăng giá là: $100 - 2x$(gian hàng)

Số tiền thuê 1 gian hàng sau $x$ lần tăng giá là: $100 + 5x$(triệu đồng)

Doanh thu của trung tâm thương mại sau $x$ lần tăng giá là:

$$A = \left( {100 - 2x} \right)\left( {100 + 5x} \right) = - 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250$$

Vì $- 10{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0$ với mọi $x \in \mathbb{N}$ nên $- 10{\left( {x - 15} \right)^2} + 12250 \le 12250$

Hay $A \le 12250$. Vậy $A$đạt giá trị lớn nhất bằng $12250$ và dấu “=” xảy ra khi $x = 15$ (thoả mãn)

Vậy người quản lý phải cho thuê mỗi gian hàng $100 + 5.15 = 175$ triệu đồng một năm để doanh thu của trung tâm thương mại từ tiền cho thuê gian hàng là lớn nhất.