Đề khảo sát Toán 9 năm 2026 Cụm Chuyên môn số 14 Tháng 4/2026 có đáp án

a) Số học sinh đạt từ điểm $5$ trở lên là: $6 + 12 + 21 = 39$ (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh đạt từ điểm $8$ trở lên với tổng số học sinh là:

$\frac{{21.100}}{{40}}$% $= 52{,}5$%

Không gian mẫu của phép thử: “Gieo con xúc xắc một lần” là $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là $6$.

Kết quả thuận lợi của biến cố A: $\left\{ {4;6} \right\}$.

Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là hợp số” là $2$.

Xác suất của biến cố A là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x = 16$.

Thay $x = 16$ (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \frac{{\sqrt {16} - 3}}{{\sqrt {16} }}$$= \frac{{4 - 3}}{4} = \frac{1}{4}$.

Vậy khi $x = 16$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $\frac{1}{4}$.

2) Chứng minh $B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$.

$B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{2}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x + 4}}{{x - 4}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$

$$= \frac{{x - 2\sqrt x - \left( {2\sqrt x + 4} \right) + 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$

$= \frac{{x - 2\sqrt x - 2\sqrt x - 4 + 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)\,}}$

$= \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}$$= \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}$ (đpcm).

3) Tìm $x$ để $\sqrt {A \cdot B} < \frac{2}{3}$.

$A \cdot B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}$

$\sqrt {A \cdot B} < \frac{2}{3}$

Để căn thức có nghĩa, ta cần $A \cdot B \ge 0$ nên $\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} \ge 0$

Vì $\sqrt x + 2 > 0$ với mọi $x > 0$, nên ta cần $\sqrt x - 3 \ge 0$, tức là $x \ge 9$.

Khi đó, bình phương hai vế của bất phương trình $\sqrt {A \cdot B} < \frac{2}{3}$:

$\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} < \frac{4}{9}$

$\frac{{9(\sqrt x - 3) - 4(\sqrt x + 2)}}{{9(\sqrt x + 2)}} < 0$

$9\sqrt x - 27 - 4\sqrt x - 8 < 0$

$5\sqrt x < 35$

$\sqrt x < 7$

$x < 49$

Kết hợp với điều kiện $x \ge 9$ và điều kiện xác định ban đầu, ta có:

Vậy $9 \le x < 49$.

Gọi giá niêm yết của một chiếc máy xay sinh tố là $x$ (đồng).

Gọi giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện là $y$ (đồng).

Điều kiện: $0 < x,\,\,y < 2\,\,200\,\,000$.

Vì tổng giá niêm yết của hai sản phẩm là $2\,\,200\,\,000$ đồng nên ta có phương trình:

$x + y = 2\,\,200\,\,000\quad (1)$

Thực tế, giá của từng sản phẩm sau khi giảm giá là:

Giá máy xay sinh tố sau khi giảm $30\%$ là: $x \cdot (100\% - 30\% ) = 0{,}7x$ (đồng).

Giá nồi cơm điện sau khi giảm $20\%$ là: $y \cdot (100\% - 20\% ) = 0{,}8y$ (đồng).

Vì tổng số tiền bạn An phải trả thực tế là 1 610 000 đồng nên ta có phương trình:

$0{,}7x + 0{,}8y = 1\,\,610\,\,000\quad (2)$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 2\,\,200\,\,000}\\{0{,}7x + 0{,}8y = 1\,\,610\,\,000}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{0{,}8x + 0{,}8y = 1\,\,760\,\,000}\\{0{,}7x + 0{,}8y = 1\,\,610\,\,000}\end{array}} \right.$

Lấy phương trình trên trừ phương trình dưới theo vế, ta được:

$0{,}1x = 150\,\,000$ suy ra $x = 1\,\,500\,\,000$ (thoả mãn)

Thay $x = 1\,\,500\,\,000$ vào phương trình (1)

$1\,\,500\,\,000 + y = 2\,\,200\,\,000$ suy ra $y = 700\,\,000$ (thoả mãn)

Vậy, giá niêm yết của máy xay sinh tố là $1\,\,500\,\,000$ đồng; giá niêm yết của nồi cơm điện là $700\,\,000$ đồng.

Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng là $x$ (dãy).

Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$ và $x > 5$.

Khi đó, số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc đầu là: $\frac{{40}}{x}$ (chỗ).

Số dãy ghế lúc sau là: $x + 1$ (dãy).

Số chỗ ngồi trên mỗi dãy ghế lúc sau là: $\frac{{40}}{x} + 1$ (chỗ).

Vì tổng số chỗ ngồi lúc sau là 55 nên ta có phương trình:

$(x + 1)\left( {\frac{{40}}{x} + 1} \right) = 55$

$40 + x + \frac{{40}}{x} + 1 = 55$

$x + \frac{{40}}{x} - 14 = 0$

${x^2} - 14x + 40 = 0$

$\Delta ' = {( - 7)^2} - 1 \cdot 40 = 49 - 40 = 9 > 0$

$\sqrt {\Delta '} = 3$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${x_1} = 7 + 3 = 10$ (thỏa mãn điều kiện $x > 5$)

${x_2} = 7 - 3 = 4$ (không thỏa mãn điều kiện $x > 5$)

Vậy lúc đầu trong phòng tư vấn có 10 dãy ghế.