Đề khảo sát định hướng vào 10 năm 2026 Trường THCS Hợp Thành (Thanh Hóa) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm, gồm 08 câu, mỗi câu 0,25 điểm)

Phương trình $(x - 2)\left( {x - 3} \right) = 0$có nghiệm là:

Khi đo chiều cao của các em học sinh lớp 9A1, ta được một bảng tần số ghép nhóm như sau.

Số học sinh có chiều cao từ 1,6 mét đến dưới 1,65 là:

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) (0,75 điểm). Giải phương trình: $2{x^2} - 3x - 1 = 0.$

b) (0,75 điểm). Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 9\\x + 2y = 4\end{array} \right.$

(1,0 điểm) Cho phương trình ${{\rm{x}}^2} - 2\left( {{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}} + {{\rm{m}}^2} - 2\;{\rm{m}} + 3 = 0\,\,\,\,$với ${\rm{m}}$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số ${\rm{m}}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn

$\sqrt {x_1^2 + 2m{x_1} + {m^2}} + \sqrt {4x_2^2 + 4{\rm{m}}{{\rm{x}}_2} + \;{{\rm{m}}^2}} = 6\;{\rm{m}} + 2$

(1,0 điểm) Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có đường kính 8cm.

a) Tính thể tích 1 viên bi.

b) Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ

số thập phân thứ nhất), giả sử bỏ qua độ dày vật liệu và viên bi không ngấm nước.

(2,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $\left( {O\,;\,R} \right)$. Các đường cao $AD$, $BF$, $CE$ của $\Delta ABC$ cắt nhau tại $H$.

a. Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.

b.Kéo dài $AD$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai $K$. Kéo dài $KE$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại điểm thứ hai $I$. Gọi $N$ là giao điểm của $CI$ và $EF$. Chứng minh $C{E^2} = CN.CI$.

c. Kẻ $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$. Gọi $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$. Chứng minh ba điểm $M$, $N$, $P$ thẳng hàng.

(0,5 điểm) Một nhóm học sinh trong câu lạc bộ khoa học muốn thiết kế một bồn chứa nước mưa bằng inox để sử dụng trong trường học. Bồn có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp với đáy là hình vuông và có thể tích bằng $18{m^3}$. Biết rằng trên thị trường: Giá inox làm phần đáy bồn là $120\,000$đồng/m$^{2}$, và giá inox làm các mặt xung quanh bồn là $90\,000$ đồng/m$^{2}$.

Hỏi các em học sinh nên chọn kích thước đáy bồn bằng bao nhiêu (tính bằng m) để tổng chi phí làm bồn là ít nhất? (Coi như phần mép hàn không đáng kể.)