Lời giải Đề khảo sát định hướng vào 10 năm 2026 Trường THCS Hợp Thành (Thanh Hóa) có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 9	a) Giải phương trình: $2{x^2} - 3x - 1 = 0.$
Câu 9	Xét phương trình: $2{x^2} - 3x - 1 = 0.$ Ta có: $\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 1} \right) = 17 > 0$	0,25
Câu 9	Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}$ ${x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{{2.2}} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}$ Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_1} = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}$ ; ${x_2} = \frac{{3 - \sqrt {17} }}{4}$	0,5
Câu 9	a) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 9\\x + 2y = 4\end{array} \right.$
Câu 9	Từ pt: $- 3x + y = 9 \Rightarrow y = 9 + 3x$ thay vào phương trình $x + 2y = 4$ Ta có: $x + 2\left( {9 + 3x} \right) = 4$ suy ra $x + 18 + 6x = 4$ suy ra $7x = - 14$ suy ra $x = - 2$ $x = - 2 \Rightarrow y = 9 + 3.( - 2) = 3$	0,25 0,25
Câu 9	Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: $\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;3} \right)$	0,25

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Câu 10	Rút gọn biểu thức P $= \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$ với $x > 0;x \ne 4$
Câu 10	V ới $x > 0, x \ne 4$ ta có: $P = \left( {\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{9 - x}}{{x + \sqrt x - 6}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}$ $P = \left[ {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \frac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$	0,25
Câu 10	$P = \frac{{x - 4 - (x - 9) - \left( {9 - x} \right)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 3)}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}$ P = $\frac{{x - 4}}{{(\sqrt x - 2)\sqrt x }}$ = $\frac{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}{{(\sqrt x - 2)\sqrt x }}$ = $\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$	0,5
Câu 10	Vậy với $x > 0;x \ne 4$ thì P = $\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}$	0,25

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 3 = 0\,\,(1)$ $\Delta ' = {\left[ { - (m + 1)} \right]^2} - \left( {{m^2} - 2m + 3} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m - 3 = 4m - 2$ Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thì $\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$ . Áp dụng định lí Vi-ét ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 3\quad \quad (2)}\end{array}} \right.$	0,25
Theo bài ra, ta có: $\sqrt {x_1^2 + 2m{x_1} + {m^2}} + \sqrt {4x_2^2 + 4m{x_2} + {m^2}} = 6m + 2$ $\sqrt {{{\left( {{x_1} + m} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2{x_2} + m} \right)}^2}} = 6m + 2$ $\left\vert {{x_1} + m} \right\vert + \left\vert {2{x_2} + m} \right\vert = 6m + 2$ (3)	0,25
Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2 > 0\,\,\,\left( {{\rm{do }}m > \frac{1}{2}} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 3 = {{\left( {m - 1} \right)}^2} + 2 > 0\,\,\forall m\;\;\;}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} > 0}\\{{x_2} > 0}\end{array}\,\,\,\,\forall m > \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + m > 0}\\{2{x_2} + m > 0}\end{array}\,\,\,\,\,\forall m} \right.} \right. > \frac{1}{2}$ (3) trở thành: ${x_1} + m + 2{x_2} + m = 6m + 2$ $\begin{array}{l}{x_1} + 2{x_2} = 4m + 2\\2m + 2 + {x_2} = 4m + 2\\{x_2} = 2m\\{x_1} = 2m + 2 - {x_2} = 2m + 2 - 2m = 2\end{array}$	0,25
Thay x1 = 2 ; x2 = 2m vào (2) ta được: $\begin{array}{l}2.2m = {m^2} - 2m + 3\\{m^2} - 6m + 3 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 - \sqrt 6 > \frac{1}{2}(t/m)\\m = 3 + \sqrt 6 > \frac{1}{2}(t/m)\end{array} \right.\end{array}$ Vậy $m = 3 \pm \sqrt 6$ thoả mãn yêu cầu bài toán	0,25

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi x là lãi suất gửi tiết kiệm của bác Lan (x được cho dưới dạng số thập phân) (x > 0). Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau năm thứ nhất là: 100(1 + x) (triệu đồng).	0,25
Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác Lan sau năm thứ hai là: 100(1 + x)(1 + x) = 100(1 + x) $^{2}$ (triệu đồng).	0,25
Theo bài, sau hai năm bác Lan rút tiền ra thì nhận được 118,81 triệu đồng cả vốn lẫn lãi nên ta có phương trình: 100(1 + x) $^{2}$ = 118,81 (1 + x) $^{2}$ = 1,1881 1 + x = 1,09 (do x > 0). x = 0,09. (Thoả mãn điều kiện của ẩn)	0,25
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm là 9%.	0,25

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Đổi đơn vị: 8 cm = 0,8 dm. Bán kính viên bi là 0,4dm. Thể tích của 1 viên bi là: ${V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}$ $= \frac{4}{3}\pi .{\left( {0{,}4} \right)^3}$ $= \frac{{32}}{{375}}\pi$ (dm $^{3}$ )	0,25
b) Hình trụ có bán kính đáy bằng $r = 0{,}5$ dm và có chiều cao $h = 2$ dm. Thể tích của hình trụ là ${V_T} = \pi .{r^2}h$ $= \pi .{\left( {0.5} \right)^2}.2 = \frac{\pi }{2}$ (dm $^{3}$ ). Số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: $\frac{\pi }{2} - \frac{{32\pi }}{{375}} = \frac{{311\pi }}{{750}} \approx 1{,}3$ (dm $^{3}$ )	0,25 0,25
Vậy số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: 1,3 lít.	0,25

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Chứng minh tứ giác $BEHD$ nội tiếp một đường tròn.
Ta có $CE \bot AB \Rightarrow \widehat {BEH} = {90^0}$ do đó $\Delta BEH$ vuông tại E suy ra 3 điểm B, E, H thuộc đường tròn đường kính BH Chứng minh tương tự ta có 3 điểm B, D, H thuộc đường tròn đường kính BH	0,5
Suy ra 4 điểm B, E, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính BH. Suy ra giác BEHD nội tiếp (Đpcm)	0,5
b) Chứng minh $C{E^2} = CN.CI$ .
Chứng minh được tứ giác $AEHF$ nội tiếp Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AEHF$ có $\widehat {FEH} = \widehat {FAH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay $\widehat {CEN} = \widehat {KAC}$ $\left( 1 \right)$ Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {KAC} = \widehat {KIC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn ) hay $\widehat {KAC} = \widehat {EIC}$ $\left( 2 \right)$ Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {CEN} = \widehat {EIC}$	0,25
Xét $\Delta CEN$ và $\Delta CIE$ có: $\widehat {ECI}$ : chung; $\widehat {CEN} = \widehat {EIC}$ (cmt) Nên $ΔCEN∽ΔCIE$ $\left( {g - g} \right)$ Suy ra $\frac{{CE}}{{CI}} = \frac{{CN}}{{CE}} \Leftrightarrow C{E^2} = CN.CI$ (đpcm)	0,25
c) Chứng minh ba điểm $M$ , $N$ , $P$ thẳng hàng.
Xét tam giác OBC cân tại O Vì $OM \bot BC$ tại $M$ nên OM là đường cao của tam giác cân nên OM cũng là đường trung tuyến do đó $M$ là trung điểm $BC$ . Xét $\Delta EBC$ vuông tại $E$ có $M$ là trung điểm $BC$ nên $ME = \frac{1}{2}BC$ . Tương tự ta có $MF = \frac{1}{2}BC$ . Do đó $ME = MF\left( { = \frac{1}{2}BC} \right)$ suy ra $M$ thuộc trung trực của $EF$ Vì $P$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta AEF$ nên $PE = PF$ Suy ra $P$ thuộc trung trực của $EF$ . Vì vậy $PM$ là trung trực của $EF$ $\left( 3 \right)$ . Để chứng minh $M$ , $N$ , $P$ thẳng hàng ta đi chứng minh $N \in PM$ . Kẻ $EG \bot AC$ , $G \in AC$ . Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta AEC$ vuông tại $E$ , đường cao $EG$ , ta có $C{E^2} = CG.CA$ Theo phần b có $C{E^2} = CN.CI$ nên $CG.CA = CN.CI$ $\Rightarrow \frac{{CG}}{{CN}} = \frac{{CI}}{{CA}}$ . Xét $\Delta CNG$ và $\Delta CAI$ có $\frac{{CG}}{{CN}} = \frac{{CI}}{{CA}}$ (cmt) và $\widehat {ICA}$ : chung Nên $ΔCNG∽ΔCAI\ (c.g.c)$ $\Rightarrow \widehat {NGC} = \widehat {CIA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {NGF} = \widehat {CIA}$ $\left( * \right)$ Xét $\left( O \right)$ có $\widehat {CIA} = \widehat {CBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn ) $\left( {} \right)$ Chứng minh được tứ giác $BEFC$ nội tiếp một đường tròn $\Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat {EFC} = 180^\circ$ (hai góc đối nhau) Mà $\widehat {AFE} + \widehat {EFC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {AFE}$ hay $\widehat {ABC} = \widehat {NFG}$ $\left( {} \right)$ Từ $\left( \right)$ , $\left( {} \right)$ , $\left( {*} \right)$ ta suy ra $\widehat {NGF} = \widehat {NFG}$ Do đó $\Delta NGF$ cân tại $N$ suy ra $NG = NF$ Xét $\Delta EGF$ vuông tại $G$ có $\widehat {NGF} = \widehat {NFG}$ nên $\widehat {NGE} = \widehat {NEG}$ . Do đó $\Delta NGE$ cân tại $N$ suy ra $NG = NE$ Khi đó $NE = NF$ hay $N$ là trung điểm $EF$ $\left( 4 \right)$ Từ $\left( 3 \right)$ và $\left( 4 \right)$ suy ra $N \in PM$ hay ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng. (Đpcm)	0,25 0,25

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ