Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{9}{{x - 3}} + \frac{{3x}}{{3 - x}}.$

Thực hiện phép tính:

b) $\frac{{xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{{{x^2}}}{{{y^2} - {x^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

c) $\frac{{x + 5}}{{2x - 3}} - \frac{{2x - 7}}{{3 - 2x}} - \frac{{x + 4}}{{3 - 2x}}.$

Thực hiện phép tính:

d) $\frac{{4 - {x^2}}}{{x - 3}} + \frac{{2x - 2{x^2}}}{{3 - x}} + \frac{{5 - 4x}}{{x - 3}}.$

Thực hiện phép tính:

e) $\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}.$

Thực hiện phép tính:

f) $\frac{{x - 2}}{{x + 1}}:\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}.$

Thực hiện phép tính:

g) $\frac{x}{{x - 2y}} + \frac{x}{{x + 2y}} + \frac{{4xy}}{{4{y^2} - {x^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

h) $\frac{1}{{x - y}} + \frac{{3xy}}{{{y^3} - {x^3}}} + \frac{{x - y}}{{{x^2} + xy + {y^2}}}.$

Thực hiện phép tính:

i) $\left( {\frac{2}{{x + 2}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4}}{{4{x^2} - 1}}.$

Thực hiện phép tính:

j) $1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right).$

Cho biểu thức $A = \frac{3}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} - \frac{{18}}{{9 - {x^2}}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - 1.$

d) Tìm giá trị của $x$ để $A = - 4.$

Cho biểu thức $B = \frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{4}{{1 - {x^2}}}.$

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức $B.$

b) Chứng minh $B = \frac{4}{{x + 1}}.$

c) Tính giá trị của biểu thức $B$ tại $x = - \frac{1}{2}.$

d) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $B$ là số nguyên.

Cho biểu thức $C = \frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{5}{{{x^2} + x - 6}} + \frac{1}{{2 - x}}.$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $C.$

b) Rút gọn biểu thức $C.$

c) Tính giá trị của biểu thức $C$ khi ${x^2} - 9 = 0.$

d) Tìm các số nguyên $x$ để giá trị của biểu thức $C$ là số nguyên dương lớn nhất.

Cho biểu thức $D = \left( {\frac{{x - 4}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{2}{{x - 2}}} \right):\left( {\frac{{x + 2}}{x} - \frac{x}{{x - 2}}} \right).$

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức $D.$

b) Tìm $x$ để $D > 0.$

c) Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức $D$ là số nguyên âm lớn nhất?

Cho biểu thức: $M = \frac{1}{{{x^2} - 2x}} \cdot \left( {\frac{{{x^2} + 4}}{x} - 4} \right) + 1.$

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức $M.$

b) Tính giá trị của $M$ biết $\left| {4 - x} \right| = 2.$

c) Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Giải các phương trình sau:

a) $50x - 60 = 0.$

Giải các phương trình sau:

b) $4 - 3x = 5.$

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0.$

Giải các phương trình sau:

d) $15 - 4x = x - 5.$

Giải các phương trình sau:

e) $3\left( {x - 2} \right) - \left( {2x - 4} \right) = x + 1.$

Giải các phương trình sau:

f) $x - 3\left( {2 - x} \right) = 2x - 4.$

Giải các phương trình sau:

g) $\frac{{7x - 1}}{6} = \frac{{16 - x}}{5} - 2x$

Giải các phương trình sau:

h) $\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}$

Giải các phương trình sau:

i) ${\left( {x + 3} \right)^2} - 13 = x\left( {x + 4} \right).$

Giải các phương trình sau:

j) $\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) - 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}.$

Giải các phương trình sau:

k) $\frac{{x - 4}}{{2\,\,021}} + \frac{{x - 3}}{{2\,\,022}} = \frac{{x - 2}}{{2\,\,023}} + \frac{{x - 1}}{{2\,\,024}}.$

Giải các phương trình sau:

l) $x - \frac{{x + \frac{{x + 1}}{5}}}{3} = 1 - \frac{{\frac{{1 - 2x}}{3}}}{5}.$