Toán · Lớp 8

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Tự luận

40 câu · 60 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho biểu thức $A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $A.$

b) Rút gọn biểu thức $A.$

c) Tính giá trị của biểu thức $A$ biết $\left| {x + 3} \right| = 1.$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Ta có ${x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).$

${x^2} + x + 1 = {x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0$ với mọi $x.$

Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là ${x^2} - 4 \ne 0,$ $x - 1 \ne 0$ hay $x - 2 \ne 0,$ $x + 2 \ne 0$ và $x - 1 \ne 0$ , tức là $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$ và $x \ne 1.$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$ và $x \ne 1.$

b) Với $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$ và $x \ne 1,$ ta có:

$A = \frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 4}} \cdot \left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)$

$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{1}{{x - 1}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$

$= \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - 4}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{{x^2} + x + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}$ $= \frac{{{x^2} + x + 1 - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 4}}$

$= \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{x - 2}}.$

Vậy với $x \ne 2,\,\,x \ne - 2$ và $x \ne 1,$ thì $A = \frac{1}{{x - 2}}.$

c) Ta có $\left| {x + 3} \right| = 1$ suy ra $x + 3 = 1$ hoặc $x + 3 = - 1$

Do đó $x = - 2$ (không thỏa mãn điều kiện) hoặc $x = - 4$ (thỏa mãn điều kiện)

Thay $x = - 4$ vào biểu thức $A = \frac{1}{{x - 2}},$ ta được: $A = \frac{1}{{ - 4 - 2}} = - \frac{1}{6}.$

Vậy $A = - \frac{1}{6}$ khi $\left| {x + 3} \right| = 1.$

Câu 2

1 điểm

Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{5x + 2}}{{x - 10}} + \frac{{5x - 2}}{{x + 10}}} \right) \cdot \frac{{x - 10}}{{{x^2} + 4}}.$

a) Tìm điều kiện xác định của $P.$

b) Rút gọn biểu thức $P.$

c) Tính giá trị của $P$ khi $x = \frac{2}{5}.$

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Với mọi $x$ ta có ${x^2} \ge 0$ nên ${x^2} + 4 \ge 4 > 0.$

Do đó biểu thức $P$ xác định khi và chỉ khi $x - 10 \ne 0$ và $x + 10 \ne 0$ hay $x \ne 10$ và $x \ne - 10.$

b) Với $x \ne 10$ và $x \ne - 10,$ ta có:

$P = \left( {\frac{{5x + 2}}{{x - 10}} + \frac{{5x - 2}}{{x + 10}}} \right) \cdot \frac{{x - 10}}{{{x^2} + 4}}$

$= \frac{{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}} \cdot \frac{{x - 10}}{{{x^2} + 4}}$

$= \frac{{5{x^2} + 50x + 2x + 20 + 5{x^2} - 50x - 2x + 20}}{{\left( {x + 10} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}$

$= \frac{{10{x^2} + 40}}{{\left( {x + 10} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}$ $= \frac{{10\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{\left( {x + 10} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} = \frac{{10}}{{x + 10}}.$

Vậy với $x \ne 10$ và $x \ne - 10$ thì $P = \frac{{10}}{{x + 10}}.$

c) Thay $x = \frac{2}{5}$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $P = \frac{{10}}{{x + 10}},$ ta được:

$P = \frac{{10}}{{\frac{2}{5} + 10}} = \frac{{10}}{{\frac{{52}}{5}}} = \frac{{25}}{{26}}.$

Vậy $P = \frac{{25}}{{26}}$ khi $x = \frac{2}{5}.$

Câu 3

1 điểm

Cho biểu thức $P = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x}} - \frac{4}{{{x^3} - 4x}}} \right):\left( {1 - \frac{2}{x}} \right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $P$ .

b) Rút gọn biểu thức $P$ .

c) Tính giá trị của biểu thức $P$ biết $x$ là số thực thỏa mãn điều kiện $\left| {2x - 1} \right| = 5$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x \ne 0\\{x^2} + 2x \ne 0\\{x^3} - 4x \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 2 \ne 0}\\{x + 2 \ne 0}\\{x \ne 0\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x \ne 2\;\;}\\{x \ne - 2}\\{x \ne 0\;\;}\end{array}} \right.$ .

b) Với $x \ne 2\,;\,\,x \ne - 2\,;\,\,x \ne 0$ , ta có:

$P = \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 2x}} + \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x}} - \frac{4}{{{x^3} - 4x}}} \right):\left( {1 - \frac{2}{x}} \right)$

$= \left[ {\frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right]:\frac{{x - 2}}{x}$

$= \left[ {\frac{{x - 1}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right] \cdot \frac{x}{{x - 2}}$

$= \frac{{x - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - x + 2x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{{x^2} + x - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} + x - 2 + {x^2} - x - 2 - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{2{x^2} - 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}}$

$= \frac{{2\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{x - 2}}$ .

Câu 4

1 điểm

Giải các phương trình sau:

a) $4x--5 = 2x + 1$ ; b) $6x + 7 = 3x--2$ ;

c) $7x - 10 = 4x + 11$ ; d) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$ ;

e) $8x - 5 = 3\left( {x - 6} \right) + 7$ ; g) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) $4x--5 = 2x + 1$ $4x--2x = 5 + 1$ $2x = 6$ $x = 3$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ .	b) $6x + 7 = 3x--2$ $6x--3x = --2--7$ $3x = --9$ $x = --3$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = --3$ .
c) $7x - 10 = 4x + 11$ $x - 4x = 10 + 11$ $3x = 21$ $x = 7$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$ .	d) $5\left( {x - 3} \right) + 5 = 4x + 1$ $5x - 15 + 5 = 4x + 1$ $5x - 4x = 1 + 15 - 5$ $x = 11$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 11$ .
e) $8x - 5 = 3\left( {x - 6} \right) + 7$ $8x - 5 = 3x - 18 + 7$ $8x - 3x = 5 - 18{\rm{ }} + 7$ $5x = - 6$ $x = \frac{{ - 6}}{5}.$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{ - 6}}{5}.$	g) $7x - \left( {12 + 5x} \right) = 6$ $7x - 12 - 5x = 6$ $7x - 5x = 6 + 12$ $2x = 18$ $x = 9$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 9$ .

Câu 5

1 điểm

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}$ ; b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$ ;

c) $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$ ; d) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải

a) $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}$ $\frac{{x - 2}}{6} - \frac{{3x}}{6} = \frac{{2\left( {5 - 2x} \right)}}{6}$ $x - 2 - 3x = 2\left( {5 - 2x} \right)$ $- 2x - 2 = 10 - 4x$ $2x = 12$ . $x = 6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6.$	b) $\frac{{2x - 1}}{3} + \frac{{x + 4}}{2} = \frac{{5x + 20}}{6}$ $\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} + \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$ $\frac{{4x - 2}}{6} + \frac{{3x + 12}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$ $\frac{{7x + 10}}{6} = \frac{{5x + 20}}{6}$ $7x + 10 = 5x + 20$ $7x - 5x = 20 - 10$ $2x = 10$ $x = 5$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5.$
c) $x{\left( {x + 3} \right)^2} - 3x = {\left( {x + 2} \right)^3} + 1$ $x\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 + 1$ ${x^3} + 6{x^2} + 9 - 3x = {x^3} + 6{x^2} + 12x + 9$ $15x = 0$ $x = 0$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$ .	d) ${x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$ ${x^3} - 1 + x - {x^2} - 5 + 5x = 0$ ${x^3} - {x^2} + 6x - 6 = 0$ ${x^2}\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right) = 0$ $\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0$ $x - 1 = 0$ (vì ${x^2} + 6 > 0$ ) $x = 1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$

Câu 6

1 điểm

Một ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn với vận tốc trung bình là

80{\rm{ km/}}\,{\rm{h}}.

Khi từ Quy Nhơn về Thành phố Hồ Chí Minh, xe tăng vận tốc thêm

90{\rm{ km/}}\,{\rm{h}}

nên thời gian về ít hơn thời gian đi 54 phút. Tính quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Quy Nhơn.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm

20\%

. Sang ngày thứ hai, cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng

20\%

so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là

24\,\,000

đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Phần II. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 8

1 điểm

Đi xe đạp trong 1 phút tiêu hao 15 calo, đi bộ trong 1 phút tiêu hao 10 calo. Nếu bạn An cần tiêu hao 775 calo trong thời gian 1 giờ cho cả 2 hoạt động trên thì bạn sẽ phải thực hiện mỗi hoạt động trong thời gian bao lâu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Phần III. Tự luận

Câu 9

1 điểm

Bạn Hằng phải trả

660\,\,000

đồng (đã bao gồm 10% thuế VAT - thuế giá trị gia tăng) khi mua tám gói kẹo sô-cô-la và năm lốc sữa chua. Mỗi gói kẹo sô-cô-la có giá bằng 2,5 lần một lốc sữa chua. Hỏi khi chưa tính thuế, mỗi gói kẹo sô-cô-la có giá bao nhiêu, mỗi lốc sữa chua có giá bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra (vòi tháo ra đặt ở đáy bể). Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy

8

giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy

6

giờ đầy bể và vòi thứ ba tháo

4

giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ hai trong

2

giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho hàm số bậc nhất $y = ax - 4$ .

a) Tìm hệ số góc $a$ biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm $M\left( {1\,;\,\, - 2} \right)$ .

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Cho đường thẳng $\left( d \right):y = - 3x$ và đường thẳng $\left( {d'} \right):y = x + 2.$

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm $a\,,\,\,b$ để đường thẳng $\left( {d''} \right):y = ax + b$ đi qua điểm $A\left( { - 1\,;\,\,3} \right)$ và song song với $\left( {d'} \right).$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Một công ty viễn thông A cung cấp dịch vụ truyền hình cáp với mức phí ban đầu là 300 000 đồng và mỗi tháng phải đóng 150 000 đồng. Công ty viễn thông B cũng cung cấp dịch vụ truyền hình cáp nhưng không tính phí ban đầu và mỗi tháng khách hàng sẽ phải đóng 200 000 đồng.

Hình minh hoạ

a) Gọi $T$ (đồng) là số tiền khách hàng phải trả cho mỗi công ty viễn thông trong $t$ (tháng) sử dụng dịch vụ truyền hình cáp. Khi đó hãy lập hàm số $T$ theo t đối với mỗi công ty.

b) Tính số tiền khách hàng phải trả sau khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trong 5 tháng đối với mỗi công ty.

c) Khách hàng cần sử dụng dịch vụ truyền hình cáp trên mấy tháng thì đăng kí bên công ty viễn thông A sẽ tiết kiệm chi phí hơn?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Một cửa hàng sách cũ có một chính sách như sau: nếu khách hàng đăng kí làm hội viên của cửa hàng sách thì mỗi năm phải đóng $50\,\,000$ đồng chi phí và chỉ phải mướn sách với giá $5\,\,000$ đồng/cuốn sách, còn nếu khách hàng không phải hội viên thì sẽ mướn sách với giá $10\,\,000$ đồng/cuốn sách. Gọi $s$ (đồng) là tổng số tiền mỗi khách hàng phải trả trong mỗi năm và $t$ là số cuốn sách mà khách hàng mướn.

Hình minh hoạ

a) Lập hàm số của $s$ theo $t$ đối với khách hàng là hội viên và với khách hàng không phải là hội viên.

b) Trung là một hội viên của cửa hàng sách, năm ngoái thì Trung đã trả cho cửa hàng sách tổng cộng $90\,\,000$ đồng. Hỏi nếu Trung không phải là hội viên của cửa hàng sách thì số tiền phải trả là bao nhiêu?

c) Một hội viên cần thuê tối thiểu bao nhiêu cuốn sách để có thể bù được phí hội viên?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì phải trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là $410\,\,000\,\,000$ đồng. Mỗi chiếc áo được bán với giá là $350\,\,000$ đồng. Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là $L$ (đồng) và mỗi tháng xí nghiệp sản xuất được $a$ chiếc áo.

Hình minh hoạ

a) Lập hàm số của $L$ theo $a$ .

b) Nếu trong một tháng, công ty bán được $1\,\,000$ chiếc áo thì công ty lời hay lỗ bao nhiêu?

c) Mỗi tháng phải sản xuất ít nhất bao nhiêu chiếc áo để xí nghiệp không bị lỗ?

d) Hỏi cần phải sản xuất trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là $1\,\,380\,\,000\,\,000$ đồng.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N” trong mỗi trường hợp sau:

a) Tung một đồng xu 35 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt N.

b) Tung một đồng xu 22 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt S.

c) Tung một đồng xu 10 lần liên tiếp, có 4 lần xuất hiện mặt N.

d) Tung một đồng xu 18 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt S.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Trung tâm ngoại ngữ A tháng 8 năm 2023 tổng cộng có 60 học viên tham gia học. Trong đó có 25 học viên học tiếng Trung; 25 học viên học tiếng Nhật; 7 học viên học tiếng Hàn; 3 học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn. Chọn ngẫu nhiên một học viên từ trung tâm đó. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Học viên học tiếng Trung”.

b) “Học viên học cả tiếng Trung và tiếng Hàn”.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm

Một doanh nghiệp để kích cầu người tiêu dùng trong tháng 9 năm 2024 đã dùng chương trình marketing như sau: Mỗi khách hàng đều được bốc thăm may mắn, trong một hộp có chứa 90 lá thăm khác nhau. Trên mỗi lá thăm ghi các số từ 1 đến 90. Nếu khách hàng nào bốc trúng lá thăm chứa chữ số 9 thì sẽ được nhận quà. Và giải đặc biệt sẽ dành cho khách hàng bốc trúng số 99.

a) Em hãy giúp doanh nghiệp tính xác suất mà khách hàng nhận được quà.

b) Tính xác suất khách hàng dành giải đặc biệt.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm

Trên bàn có một tấm bìa hình tròn được chia thành 8 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 8 (như hình vẽ). Xoay tấm bìa quanh tâm hình tròn và xem khi tấm bìa dừng lại, mũi tên chỉ vào ô ghi số nào. Xét các biến cố sau:

Hình minh hoạ

A: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chẵn";

B: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 4";

C: "Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 3";

Hãy nêu các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố trên.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Lớp 8A gồm 34 học sinh, trong đó có 16 bạn nữ. Có 6 bạn nữ tham gia câu lạc bộ đọc sách và 8 bạn nam không tham gia câu lạc bộ đọc sách. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để học sinh đó là một bạn nam có tham gia câu lạc bộ đọc sách.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH$ . Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AH,{\rm{ }}BH.$ Chứng minh:

a) $H{A^2} = HB \cdot HC$ ; b) .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao $1{,}5{\rm{ m}}$ (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh $CD$ cao $4{\rm{ cm}}$ . Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là $ED = 6{\rm{ cm}}.$ Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn $BE$ là bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

Theo quy định của khu phố, mỗi gia đình sử dụng bậc tam cấp di động để dắt xe vào nhà không được lấn chiếm vỉa hè quá $85{\rm{ cm}}$ ra phía vỉa hè. Biết rằng nhà bạn Nam có nền cao $60{\rm{ cm}}$ so với vỉa hè và có chiều dài bậc tam cấp là $1{\rm{ m}}.$ Theo em, nhà bạn Nam có thực hiện đúng quy định của khu phố không? Vì sao?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại điểm $H.$

a) Chứng minh rằng:

b) Cho $AB = 4\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AC = 5\,\,{\rm{cm}};{\rm{ }}AD = 2\,\,{\rm{cm}}.$ Tính độ dài đoạn thẳng $AE$ ;

c) Chứng minh rằng: $\widehat {EDH} = \widehat {BCH}.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 24

Câu 25

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường cao $AH\,\,\left( {H \in BC} \right)$ . Biết $AB = 18{\rm{ cm,}}$ $AC = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

a) Chứng minh: $A{B^2} = BH \cdot BC$ .

b) Kẻ đường phân giác $CD$ của tam giác $ABC$ $\left( {D \in AB} \right)$ . Tính độ dài $DA$ .

c) Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $AH$ tại $F.$ Trên đoạn thẳng $CD$ lấy điểm $G$ sao cho $BA = BG$ .

Chứng minh: $BG \bot FG$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 25

Câu 26

1 điểm

Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $\left( {AB < AC} \right)$ có ba đường cao $AE,{\rm{ }}BD,{\rm{ }}CF$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh

b) Chứng minh

c) Chứng minh: $BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}$ và $\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.$

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 26

Câu 27

1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ.

Hình minh hoạ

Tính thể tích hình chóp tam giác đều $O.A'B'C'D'$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 27

Câu 28

1 điểm

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $20\,\,{\rm{cm}}$ , cạnh bên $32\,\,{\rm{cm}}$ , khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là $30\,\,{\rm{cm}}.$

Hình minh hoạ

a) Tính thể tích của lòng đèn.

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 28

Câu 29

1 điểm

a) Một chiếc đèn thả trần có dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều khoảng $20\,\,{\rm{cm}}.$ Độ dài trung đoạn khoảng $17{,}32{\rm{ cm}}.$ Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn thả trần đó.

b) Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $4\,\,cm$ và chiều cao tam giác đáy là $3{,}5\,\,{\rm{cm;}}$ trung đoạn bằng $5\,\,{\rm{cm}}.$ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần (tức là tổng diện tích các mặt) của hình chóp.

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 29

Câu 30

1 điểm

Kim tự tháp Louvre là một công trình kiến trúc tuyệt đẹp bằng kính tọa lạc ngay lối vào của bảo tàng Louvre, Pari. Kim tự tháp có dạng là hình chóp tứ giác đều với chiều cao 21 m và độ dài cạnh đáy là 34 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam giác đều (hình ảnh minh họa).

Hình minh hoạ

a) Tính thể tích của kim tự tháp Louvre.

b) Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là $1\,\,000\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ . Hỏi nếu sử dụng loại gạch hình vuông có cạnh là $60\,\,{\rm{cm}}$ để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?

c) Mỗi mặt của Kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ 18 tấm kính hình tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau. Hỏi có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 30

Câu 31

1 điểm

a) Tìm giá trị lớn nhất của phân thức $A = \frac{{35}}{{{x^2} - 2x + 6}}$ .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức $B = \frac{{12}}{{12 - 4x - {x^2}}}$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 31

Câu 32

1 điểm

Giải các phương trình:

a) $\frac{{x + 1}}{{2024}} + \frac{{x + 2}}{{2023}} = \frac{{x + 3}}{{2022}} + \frac{{x + 4}}{{2021}}$ .

b) $\frac{{2027 - x}}{{73}} + \frac{{2025 - x}}{{75}} + \frac{{2023 - x}}{{77}} + \frac{{2021 - x}}{{79}} + 4 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 32

Câu 33

1 điểm

Giải phương trình:

\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 33

Câu 34

1 điểm

Tìm

a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{N}*

sao cho

\left( {a - \frac{1}{b}} \right)\left( {b - \frac{1}{c}} \right)\left( {c - \frac{1}{a}} \right) \in \mathbb{N}*

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 34

Câu 35

1 điểm

Cho

\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1.

Chứng minh rằng

\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 35

Câu 36

1 điểm

Trong túi đựng 48 viên bi có cùng kích thước và khối lượng với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Biết rằng xác suất lấy được viên bi màu đỏ bằng 92% xác suất lấy được viên bi màu xanh. Tính số viên bi màu đỏ và số viên bi màu xanh có trong túi.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 36

Câu 37

1 điểm

Trong hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có cùng kích thước, khối lượng và hình dạng như nhau, chỉ khác màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Sau đó, thêm mỗi hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh sao cho xác suất chọn được viên bi mỗi màu không đổi. Hỏi cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 37

Câu 38

1 điểm

Một lô hàng gồm 10 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố E: “2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm loại B”.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 38

Câu 39

1 điểm

Trên 6 chiếc thẻ, mỗi thẻ đánh một trong các số trong tập hợp

\left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}

(không có có thẻ nào có số trùng nhau). Hai thẻ được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp trên và đem nhân với nhau. Hỏi xác suất để tích hai số trên hai tấm bằng 0 là bao nhiêu?

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 39

Câu 40

1 điểm

Một công ty muốn xây dựng một đường ống dẫn dầu từ điểm $A$ trên bờ biển đến một điểm $C$ trên một hòn đảo như hình vẽ. Giá để xây dựng đường ống trên bờ là $40\,\,000{\rm{ USD}}$ mỗi km và $130\,\,000{\rm{ USD}}$ mỗi km để xây dưới nước. Hỏi công ty nên xây đường ống theo phương án nào để tiết kiệm chi phí nhất? Biết rằng công ty đưa ra ba phương án:

Phương án 1: Xây đường ống từ điểm $A$ trên bờ đến điểm $C$ trên đảo.

Phương án 2: Xây đường ống từ điểm $A$ đến điểm $M$ trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm $M$ đến điểm $C$ trên hòn đảo.

Phương án 3: Xây đường ống từ điểm $A$ đến điểm $B$ trên bờ biển, rồi xây đường ống từ điểm $B$ đến điểm $C$ trên hòn đảo. Biết: $BC = 60\,\,{\rm{km}},{\rm{ }}AB = 100\,\,{\rm{km}},{\rm{ }}AM = 55\,\,{\rm{km}}\,{\rm{.}}$

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 40

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 3 11 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2 25 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án 20 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 2 22 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 1 27 câu · Ngân hàng đề TopStudy
Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới (Trắc nghiệm) có đáp án - Phần 1 23 câu · Ngân hàng đề TopStudy

Tất cả đề Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức có đáp án · Các bộ sách Toán Lớp 8