TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 3. Mối liên hệ giữa tích phân và diện tích hình phẳng

24 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên [a;b](a,b∈R,a<b).[a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b). Gọi SS là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=a,x=b.{\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{y}} = 0,{\rm{x}} = {\rm{a}},{\rm{x}} = {\rm{b}}. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: S=∫baf(x)dx.S = \int_b^a f (x)dx.
  2. Đáp án B: S=∫ba∣f(x)∣dx.S = \int_b^a | f(x)|dx.
  3. Đáp án C: S=∣∫abf(x)dx∣.S = \left| {\int_a^b f (x)dx} \right|.
  4. Đáp án D: S=∫ab∣f(x)∣dx.S = \int_a^b | f(x)|dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Chọn đáp án D

Câu 2

0,25 điểm
Cho các hàm số y=f(x),y=g(x)y = f(x),y = g(x) liên tục trên [a;b](a,b∈R,a<b).[a;b](a,b \in \mathbb{R},a < b). Gọi SS là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=g(x),x=ay = f(x),y = g(x),x = a, x=b.{\rm{x}} = {\rm{b}}. Phát biểu nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: S=∣∫ab(f(x)−g(x))dx∣.S = \left| {\int_a^b {(f(} x) - g(x))dx} \right|.
  2. Đáp án B: S=∫ba∣(f(x)−g(x))dx.S = \int_b^a \mid (f(x) - g(x))dx.
  3. Đáp án C: S=∫ab∣(f(x)−g(x))dx.S = \int_a^b \mid (f(x) - g(x))dx.
  4. Đáp án D: S=∫ba(f(x)−g(x))dx.S = \int_b^a {(f(} x) - g(x))dx.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 3

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt a,b.{\rm{a}},{\rm{b}}. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu f(x)≥0∀x∈[a;b]f(x) \ge 0\forall x \in [a;b] thì
  1. Đáp án A: ∫abf(x)dx=S.\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = {\rm{S}}.
  2. Đáp án B: ∫abf(x)dx=(a−b)S.\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.
  3. Đáp án C: ∫abf(x)dx=−S.\int_a^b f (x)dx = - S.
  4. Đáp án D: ∫abf(x)dx=(b−a)S.\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Chọn đáp án A

Câu 4

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng hai điểm phân biệt a,b.{\rm{a}},{\rm{b}}. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox. Nếu f(x)≤0∀x∈[a;b]{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{b}}] thì
  1. Đáp án A: ∫abf(x)dx=S.\int_a^b f (x)dx = S.
  2. Đáp án B: ∫abf(x)dx=(a−b)S.\int_a^b f (x)dx = (a - b)S.
  3. Đáp án C: ∫abf(x)dx=−S.\int_a^b f (x)dx = - S.
  4. Đáp án D: ∫abf(x)dx=(b−a)S.\int_a^b f (x)dx = (b - a)S.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Câu 5

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f(x)≥0∀x∈[a;c],f(x)≤0∀x∈[c;b]{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của ∫abf(x)dx\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx=S1−S2.\int_a^b f (x)dx = \int_a^c f (x)dx + \int_c^b f (x)dx = {S_1} - {S_2}. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f(x)≤0∀x∈[a;c],f(x)≥0∀x∈[c;b]{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của ∫abf(x)\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f(x)≥0∀x∈[a;c],f(x)≥0∀x∈[c;b]{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của ∫abf(x)\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f(x)≤0∀x∈[a;c],f(x)≤0∀x∈[c;b]{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{\rm{f}}({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của ∫abf(x)\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f}} ({\rm{x}}) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f′(x){{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].x \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f′(x)≤0∀x∈[a;c]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}], f′(x)≥0∀x∈[c;b]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của f(b)−f(a)f(b) - f(a) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{S_1} - {S_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f′(x){{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f′(x)≥0∀x∈[a;c],f′(x)≤0∀x∈[c;b]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của f(b)−f(a)f(b) - f(a) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f′(x){{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f′(x)≥0∀x∈[a;c]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}], f′(x)≥0∀x∈[c;b]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của f(b)−f(a)f(b) - f(a) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

0,25 điểm
Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) cắt trục Ox tại đúng ba điểm phân biệt a,b,c(a<c<b).{\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}}({\rm{a}} < {\rm{c}} < {\rm{b}}). Gọi S1{{\rm{S}}_1} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f′(x){\rm{y}} = {{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[a;c],S2{\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{S}}_2} là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f′(x){{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) và trục Ox tương ứng với x∈[c;b].{\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}]. Nếu f′(x)≤0∀x∈[a;c],f′(x)≤0∀x∈[c;b]{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{c}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\forall {\rm{x}} \in [{\rm{c}};{\rm{b}}] thì giá trị của f(b)−f(a)f(b) - f(a) bằng
  1. Đáp án A: S1+S2.{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  2. Đáp án B: S1−S2.{{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
  3. Đáp án C: −S1+S2.- {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}.
  4. Đáp án D: −S1−S2.- {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thoả mãn hàm y=f′(x)y = {f^\prime }(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(4)−f(−4){\rm{f}}(4) - {\rm{f}}( - 4) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 12.
  2. Đáp án B: 3.
  3. Đáp án C: 24.
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thoả mãn hàm y=f′(x)y = {f^\prime }(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình bên. Giá trị của biểu thức f(6)−f(1){\rm{f}}(6) - {\rm{f}}(1) bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 4π−2.4\pi - 2.
  2. Đáp án B: 2π+2.2\pi + 2.
  3. Đáp án C: 2π−4.2\pi - 4.
  4. Đáp án D: 2π−2.2\pi - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

0,25 điểm
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=−x2+2x{\rm{y}} = - {{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} và trục Ox có diện tích là
  1. Đáp án A: 43.\frac{4}{3}.
  2. Đáp án B: 23.\frac{2}{3}.
  3. Đáp án C: 83.\frac{8}{3}.
  4. Đáp án D: 203.\frac{{20}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

0,25 điểm
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2{\rm{y}} = {{\rm{x}}^2} và đường thẳng y=2x+3{\rm{y}} = 2{\rm{x}} + 3 có diện tích là
  1. Đáp án A: 493.\frac{{49}}{3}.
  2. Đáp án B: 293.\frac{{29}}{3}.
  3. Đáp án C: 223.\frac{{22}}{3}.
  4. Đáp án D: 323.\frac{{32}}{3}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

0,25 điểm

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex{\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} và các đường thẳng y=1,x=−1{\rm{y}} = 1,{\rm{x}} = - 1 có diện tích là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 1e.\frac{1}{{\rm{e}}}.
  2. Đáp án B: 1−1e.1 - \frac{1}{{\rm{e}}}.
  3. Đáp án C: e−1.{\rm{e}} - 1.
  4. Đáp án D: e.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

0,25 điểm

Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) tại ba điểm có hoành độ x1,x2,x3{{\rm{x}}_1},{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3} (x1<x2<x3).\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) và trục hoành là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫x1x2f(x)dx+∫x2x3f(x)dx.\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.
  2. Đáp án B: ∫x1x2f(x)dx−∫x2x3f(x)dx.\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx - \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx.
  3. Đáp án C: ∣∫x1x2f(x)dx+∫x2x3f(x)dx∣.\left| {\int_{{x_1}}^{{x_2}} f (x)dx + \int_{{x_2}}^{{x_3}} f (x)dx} \right|.
  4. Đáp án D: ∣∫x1x3f(x)dx∣.\left| {\int_{{{\rm{x}}_1}}^{{{\rm{x}}_3}} {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}} \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

0,25 điểm

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ sau có diện tích là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: S=∫ab∣h(x)−g(x)∣dx+∫bc∣h(x)−f(x)∣dx.S = \int_a^b | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.
  2. Đáp án B: S=∫ac∣f(x)−g(x)∣dx+∫bc∣f(x)−h(x)∣dx.S = \int_a^c | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.
  3. Đáp án C: S=∫ac∣h(x)−g(x)∣dx+∫bc∣h(x)−f(x)∣dx.S = \int_a^c | h(x) - g(x)|dx + \int_b^c | h(x) - f(x)|dx.
  4. Đáp án D: S=∫ab∣f(x)−g(x)∣dx+∫bc∣f(x)−h(x)∣dx.S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx + \int_b^c | f(x) - h(x)|dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

0,25 điểm

Hình vẽ bên biểu diễn đường thẳngy=m{\rm{y}} = {\rm{m}}cắt đồ thị hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) tại ba điểm có hoành độ x1{{\rm{x}}_1}, x2,x3(x1<x2<x3).{{\rm{x}}_2},{{\rm{x}}_3}\left( {{{\rm{x}}_1} < {{\rm{x}}_2} < {{\rm{x}}_3}} \right). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường trên là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫x1x2(f(x)−m)dx+∫x2x2(f(x)−m)dx.\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.
  2. Đáp án B: ∫x1x2(f(x)−m)dx−∫x2x2(f(x)−m)dx.\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx - \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(f(} x) - m)dx.
  3. Đáp án C: ∫x1x2(m−f(x))dx+∫x2x2(m−f(x))dx.\int_{{x_1}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx + \int_{{x_2}}^{{x_2}} {(m - f(} x))dx.
  4. Đáp án D: ∣∫x1x1(f(x)−m)dx∣.\left| {\int_{{x_1}}^{{x_1}} {(f(} x) - m)dx} \right|.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

0,25 điểm

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x,y=2−x{\rm{y}} = \sqrt {\rm{x}} ,{\rm{y}} = 2 - {\rm{x}} và trục Ox được tính bởi công thức

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: ∫02(x−2+x)dx.\int_0^2 {(\sqrt x - 2 + x)} dx.
  2. Đáp án B: ∫02(2−x−x)dx.\int_0^2 {(2 - x - \sqrt x )} dx.
  3. Đáp án C: ∫01xdx+∫12(2−x)dx.\int_0^1 {\sqrt x } dx + \int_1^2 {(2 - x)} dx.
  4. Đáp án D: ∫02xdx+∫02(2−x)dx.\int_0^2 {\sqrt x } dx + \int_0^2 {(2 - x)} dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

0,25 điểm
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x{\rm{y}} = {2^{\rm{x}}} và các đường thẳng y=2;x=−1;x=2{\rm{y}} = 2;{\rm{x}} = - 1;{\rm{x}} = 2 có giá trị bằng
  1. Đáp án A: ∫12(2x−2)dx.\int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.
  2. Đáp án B: ∫−12(2x−2)dx.\int_{ - 1}^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.
  3. Đáp án C: ∫−12(2−2x)dx.\int_{ - 1}^2 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx.
  4. Đáp án D: ∫−11(2−2x)dx+∫12(2x−2)dx.\int_{ - 1}^1 {\left( {2 - {2^x}} \right)} dx + \int_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)} dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng ∫−11f(x)dx=21\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21, ∫12f(x)dx=−2,∫23f(x)dx=3.\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và trục Ox bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 20.
  3. Đáp án C: 16.
  4. Đáp án D: 26.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

0,25 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đồ thị cắt trục Ox tại đúng 4 điểm phân biệt (hình bên). Biết rằng ∫−11f(x)dx=21\int_{ - 1}^1 {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = 21, ∫12f(x)dx=−2,∫23f(x)dx=3.\int_1^2 f (x)dx = - 2,\int_2^3 f (x)dx = 3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và trục Ox bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: 22.
  2. Đáp án B: 20.
  3. Đáp án C: 16.
  4. Đáp án D: 26.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT