TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Câu trắc nghiệm đúng sai

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho f(x)=1x79,x∈(0;+∞).f(x) = \frac{1}{{\sqrt[9]{{{{\rm{x}}^7}}}}},x \in (0; + \infty ).

  • Ý a: f(x)=1x97,x∈(0;+∞).f(x) = \frac{1}{{{x^{\frac{9}{7}}}}},x \in (0; + \infty ).
  • Ý b: f(x)=x−79,x∈(0;+∞).f(x) = {x^{\frac{{ - 7}}{9}}},x \in (0; + \infty ).
  • Ý c: ∀α∈(0;+∞),∫xαdx=xα+1α+1+\forall \alpha \in (0; + \infty ),\int {{{\rm{x}}^\alpha }} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{x}}^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C.
  • Ý d: ∫f(x)dx=92x29.\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} = \frac{9}{2}\sqrt[9]{{{{\rm{x}}^2}}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Đúng

  • d) Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Phần II. Tự luận

Câu 2

1 điểm
a) f(x)=2⋅(18)x.f(x) = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{8}} \right)^x}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

f(x)=2⋅(18)x.f(x) = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{8}} \right)^x}. => Đúng

Câu 3

1 điểm
b) ∫f(x)dx=12∫(18)xdx.\int f (x)dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}} dx.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

∫f(x)dx=2∫(18)xdx.\int f (x)dx = 2\int {{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}} dx. => Sai

Câu 4

1 điểm
c) ∫(18)xdx=(18)xln⁡18.\int {{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{8}}}.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

∫(18)xdx=(18)xln⁡18+C.\int {{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}} dx = \frac{{{{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{8}}} + C.

=> Sai

Câu 5

1 điểm
d) ∫f(x)dx=2−3x+1−3ln⁡2+C.\int f (x)dx = \frac{{{2^{ - 3x + 1}}}}{{ - 3\ln 2}} + C.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

∫f(x)dx=2−3x+1−3ln⁡2+C\int f (x)dx = \frac{{{2^{ - 3x + 1}}}}{{ - 3\ln 2}} + C => Đúng

Câu 6

1 điểm
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và Ox là nghiệm của phương trình f(x)=0.{\rm{f}}({\rm{x}}) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
b) x2−4x≥0∀x∈[0;4].{x^2} - 4x \ge 0\forall x \in [0;4].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và Ox được tính theo công thức S=∫40∣x2−4x∣dx.{\rm{S}} = \int_4^0 {\left| {{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}} \right|} {\rm{dx}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
d) Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và Ox có diện tích là 32.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) và Ox là nghiệm của phương trình f(x)=0.{\rm{f}}({\rm{x}}) = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
c) Nếu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox thì khối tròn xoay có được khi quay D xung quanh Ox một vòng có thể tích V được tính theo công thức V=∫−11(1−x2)2dx.{\rm{V}} = \int_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {{\rm{x}}^2}} \right)}^2}} {\rm{dx}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
d) Nếu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox thì khối tròn xoay có được khi quay D xung quanh Ox một vòng có thể tích bằng 16π15.\frac{{16\pi }}{{15}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
a) f(x)=4x2−4+1x2,x≠0.f(x) = 4{x^2} - 4 + \frac{1}{{{x^2}}},x \ne 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
b) ∫f(x)dx=4∫x2dx−4∫dx+∫1x2dx.\int f (x)dx = 4\int {{x^2}} dx - 4\int d x + \int {\frac{1}{{{x^2}}}} dx.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
c) ∀α∈(0;+∞),∫xαdx=xα+1α−1+C.\forall \alpha \in (0; + \infty ),\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha - 1}} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
d) ∫f(x)dx=4x33−4x+1x+C.\int f (x)dx = \frac{{4{x^3}}}{3} - 4x + \frac{1}{x} + C.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
a) f′(x)≥0∀x∈[a;b],f′(x)≤0∀x∈[b;c].{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \ge 0\quad \forall {\rm{x}} \in [{\rm{a}};{\rm{b}}],{{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) \le 0\quad \forall {\rm{x}} \in [{\rm{b}};{\rm{c}}].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
b) Hàm số y=f(x){\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}}) đồng biến trên [a;b] và nghịch biến trên [b; c].
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
c) S1=f(a)−f(b),S2=f(a)−f(c).{S_1} = f(a) - f(b),{S_2} = f(a) - f(c).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
d) f(f( b) >f(c)>f(> f(c) > f( a ).).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần III. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 22

1 điểm

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v=f(t)(m/s){\rm{v}} = {\rm{f}}({\rm{t}})({\rm{m}}/{\rm{s}}) trong đó đơn vị của thời gian t là giây (s).({\rm{s}}). Biết v=f(t)={\rm{v}} = {\rm{f}}({\rm{t}}) = 30−5t(m/s).30 - 5{\rm{t}}({\rm{m}}/{\rm{s}}).

  • Ý a: Quãng đường s(t){\rm{s}}({\rm{t}}) chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm t thoả mãn s′(t)=f(t).{{\rm{s}}^\prime }({\rm{t}}) = {\rm{f}}({\rm{t}}).
  • Ý b: Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t1{{\rm{t}}_1} đến thời điểm t2{{\rm{t}}_2} là s=∫t1t2f(t)dt{\rm{s}} = \int_{{{\rm{t}}_1}}^{{{\rm{t}}_2}} {\rm{f}} ({\rm{t}}){\rm{dt}}, trong đó đơn vị của s là mét.
  • Ý c: Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ thời điểm nào đó đến thời điểm t là s=30t−5t2+C{\rm{s}} = 30{\rm{t}} - 5{{\rm{t}}^2} + {\rm{C}} trong đó đơn vị của s là mét, C là một hằng số nào đó.
  • Ý d: Quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm t1=1  s{{\rm{t}}_1} = 1\;{\rm{s}} đến thời điểm t2=2  s{{\rm{t}}_2} = 2\;{\rm{s}} là 22,5  m.22{,}5\;{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT