TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Dạng 5. Một số ứng dụng của tích phân trong vật lí

3 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v =f(t).= f(t). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm a đến thời điểm b là
  1. Đáp án A: f′(b)−f′(a).{{\rm{f}}^\prime }({\rm{b}}) - {{\rm{f}}^\prime }({\rm{a}}).
  2. Đáp án B: ∫abf(t)dt.\int_a^b {\rm{f}} ({\rm{t}}){\rm{dt}}.
  3. Đáp án C: ∫baf(t)dt.\int_{\rm{b}}^{\rm{a}} {\rm{f}} ({\rm{t}}){\rm{dt}}.
  4. Đáp án D: f′(a)−f′(b).{{\rm{f}}^\prime }({\rm{a}}) - {{\rm{f}}^\prime }({\rm{b}}).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Chọn đáp án B

Câu 2

0,25 điểm
Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t)=1−sin⁡t(m/s).{\rm{v}}({\rm{t}}) = 1 - \sin {\rm{t}}({\rm{m}}/{\rm{s}}). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0(s)t = 0(s) đến thời điểm t=π2(  s){\rm{t}} = \frac{\pi }{2}(\;{\rm{s}}) là
  1. Đáp án A: π2−1(  m).\frac{\pi }{2} - 1(\;{\rm{m}}).
  2. Đáp án B: π2+1(  m).\frac{\pi }{2} + 1(\;{\rm{m}}).
  3. Đáp án C: π+12(  m).\frac{{\pi + 1}}{2}(\;{\rm{m}}).
  4. Đáp án D: π−1(  m).\pi - 1(\;{\rm{m}}).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

S=∫0π2(1−sin⁡t)dt=(t+cos⁡t)∣0π2=π2−1.S = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {(1 - \sin t)} dt = \left. {(t + \cos t)} \right|{0^{\frac{\pi }{2}}} = \frac{\pi }{2} - 1. Chọn A.

Câu 3

0,25 điểm
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0=15  m/s{{\rm{v}}_0} = 15\;{\rm{m}}/{\rm{s}} thì tăng vận tốc với gia tốc a(t)=t2+4t(m/s2).{\rm{a}}({\rm{t}}) = {{\rm{t}}^2} + 4{\rm{t}}\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right). Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc là
  1. Đáp án A: 67,25  m.67{,}25\;{\rm{m}}.
  2. Đáp án B: 68,25  m.68{,}25\;{\rm{m}}.
  3. Đáp án C: 69,75  m.69{,}75\;{\rm{m}}.
  4. Đáp án D: 70,25  m.70{,}25\;{\rm{m}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

∫(t2+4t)dt=t33+2t2+C⇒v(t)=t33+2t2+C.\int {\left( {{t^2} + 4t} \right)} dt = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C \Rightarrow v(t) = \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + C.

v(0)=15⇒v(t)=t33+2t2+15.{\rm{v}}(0) = 15 \Rightarrow {\rm{v}}({\rm{t}}) = \frac{{{{\rm{t}}^3}}}{3} + 2{{\rm{t}}^2} + 15.

s=∫03(15+t33+2t2)dt=(15t+t412+2t33)∣03=69,75(  m).{\rm{s}} = \int {{0^3}} \left( {15 + \frac{{{{\rm{t}}^3}}}{3} + 2{{\rm{t}}^2}} \right){\rm{dt}} = \left. {\left( {15{\rm{t}} + \frac{{{{\rm{t}}^4}}}{{12}} + \frac{{2{{\rm{t}}^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 69{,}75(\;{\rm{m}}). Chọn C.

Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT