Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số
f ( x ) = { 2 x − 1 k h i x ≥ 2 x 2 + 1 k h i x < 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\\{x^2} + 1\;{\rm{khi}}\;x < 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 1 2 khi x ≥ 2 x 2 + 1 khi x < 2 . Khi đó,
f ( 2 ) + f ( − 2 ) f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) f ( 2 ) + f ( − 2 ) bằng
A
Đáp án A: 7.
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 8 3 \frac{8}{3} 3 8
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\\{x^2} + 1\;{\rm{khi}Đáp án đúng là: A
Có f ( 2 ) = 2 2 − 1 = 2 ; f ( − 2 ) = ( − 2 ) 2 + 1 = 5 f\left( 2 \right) = \frac{2}{{2 - 1}} = 2;f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5 f ( 2 ) = 2 − 1 2 = 2 ; f ( − 2 ) = ( − 2 ) 2 + 1 = 5
Do đó f ( 2 ) + f ( − 2 ) = 7 f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = 7 f ( 2 ) + f ( − 2 ) = 7
Cho hàm số
y = − 3 x 2 − 4 x + 3 y = - 3{x^2} - 4x + 3 y = − 3 x 2 − 4 x + 3 có đồ thị
( P ) \left( P \right) ( P ) . Trục đối xứng của
( P ) \left( P \right) ( P ) là đường thẳng có phương trình là
A
Đáp án A: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
B
Đáp án B: x = − 2 3 x = - \frac{2}{3} x = − 3 2
C
Đáp án C: x = 4 3 x = \frac{4}{3} x = 3 4
D
Đáp án D: x = − 4 3 x = - \frac{4}{3} x = − 3 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Trục đối xứng của ( P ) \left( P \right) ( P ) x = − − 4 2. ( − 3 ) = − 2 3 x = - \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = - \frac{2}{3} x = − 2. ( − 3 ) − 4 = − 3 2
Cho tam thức
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) , Δ < 0 f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta < 0 f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) , Δ < 0 . Tìm tất cả các giá trị của
a a a để
f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R .
A
Đáp án A: a ≤ 0 a \le 0 a ≤ 0
B
Đáp án B: a < 0 a < 0 a < 0
C
Đáp án C: a > 0 a > 0 a > 0
D
Đáp án D: a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Để f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R ⇔ { a > 0 Δ < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right. ⇔ { a > 0 Δ < 0
Nghiệm của phương trình
2 x − 1 = 3 − x \sqrt {2x - 1} = \sqrt {3 - x} 2 x − 1 = 3 − x là
A
Đáp án A: x = 3 4 x = \frac{3}{4} x = 4 3
B
Đáp án B: x = 2 3 x = \frac{2}{3} x = 3 2
C
Đáp án C: x = 4 3 x = \frac{4}{3} x = 3 4
D
Đáp án D: x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Thay các nghiệm x x x x = 4 3 x = \frac{4}{3} x = 3 4
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 7 ) A\left( {1;3} \right),B\left( {2;7} \right) A ( 1 ; 3 ) , B ( 2 ; 7 ) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
A B AB A B là:
A
Đáp án A: u 1 → = ( − 4 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 4;1} \right) u 1 = ( − 4 ; 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 2 ; 1 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1} \right) u 2 = ( − 2 ; 1 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( − 3 ; 2 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2} \right) u 3 = ( − 3 ; 2 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 4 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right) u 4 = ( 1 ; 4 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có A B → = ( 1 ; 4 ) \overrightarrow {AB} = \left( {1;4} \right) A B = ( 1 ; 4 )
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng A B AB A B u 4 → = ( 1 ; 4 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right) u 4 = ( 1 ; 4 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho điểm
M ( x 0 ; y 0 ) M\left( {{x_0};{y_0}} \right) M ( x 0 ; y 0 ) và đường thẳng
Δ : a x + b y + c = 0 \Delta :ax + by + c = 0 Δ : a x + b y + c = 0 . Khoảng cách từ điểm
M M M đến
Δ \Delta Δ được tính bằng công thức:
A
Đáp án A: d ( M , Δ ) = ∣ a x 0 + b y 0 ∣ a 2 + b 2 d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0}} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 ∣ a x 0 + b y 0 ∣
B
Đáp án B: d ( M , Δ ) = ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣ a 2 + b 2 d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 ∣ a x 0 + b y 0 + c ∣
C
Đáp án C: d ( M , Δ ) = a x 0 + b y 0 a 2 + b 2 d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 a x 0 + b y 0
D
Đáp án D: d ( M , Δ ) = a x 0 + b y 0 + c a 2 + b 2 d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} d ( M , Δ ) = a 2 + b 2 a x 0 + b y 0 + c
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , bán kính của đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 − 10 x − 11 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 − 10 x − 11 = 0 là
A
Đáp án A: R = 36 R = 36 R = 36
B
Đáp án B: R = 6 R = 6 R = 6
C
Đáp án C: R = 14 R = 14 R = 14
D
Đáp án D: R = 14 R = \sqrt {14} R = 14
Cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có phương trình chính tắc là
x 2 16 + y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 16 x 2 + 4 y 2 = 1 . Gọi
2 c 2c 2 c là tiêu cự của
( E ) \left( E \right) ( E ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: c 2 = 12 {c^2} = 12 c 2 = 12
B
Đáp án B: c 2 = 16 {c^2} = 16 c 2 = 16
C
Đáp án C: c 2 = 20 {c^2} = 20 c 2 = 20
D
Đáp án D: c 2 = 4 {c^2} = 4 c 2 = 4
Cho hàm số bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 )
A
Đáp án A: − 4 - 4 − 4
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: − 3 - 3 − 3
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Tập nghiệm của bất phương trình
x 2 − 3 x + 2 < 0 {x^2} - 3x + 2 < 0 x 2 − 3 x + 2 < 0 là
A
Đáp án A: ( 1 ; 2 ) \left( {1;2} \right) ( 1 ; 2 )
B
Đáp án B: ( 2 ; + ∞ ) \left( {2; + \infty } \right) ( 2 ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; 1 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; 1 ) \left( { - \infty ;1} \right) ( − ∞ ; 1 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , tìm cosin góc giữa hai đường thẳng
d 1 : x + 2 y − 7 = 0 {d_1}:x + 2y - 7 = 0 d 1 : x + 2 y − 7 = 0 ,
d 2 : 2 x − 4 y + 9 = 0 {d_2}:2x - 4y + 9 = 0 d 2 : 2 x − 4 y + 9 = 0 .
A
Đáp án A: 3 5 \frac{3}{5} 5 3
B
Đáp án B: 2 5 \frac{2}{{\sqrt 5 }} 5 2
C
Đáp án C: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
D
Đáp án D: − 3 5 - \frac{3}{5} − 5 3
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 {d_1}:2x + 3y - 19 = 0 d 1 : 2 x + 3 y − 19 = 0 và
d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\end{array} \right. d 2 : { x = 22 + 2 t y = 55 + 5 t là
A
Đáp án A: ( 5 ; 2 ) \left( {5;2} \right) ( 5 ; 2 )
B
Đáp án B: ( − 1 ; 7 ) \left( { - 1;7} \right) ( − 1 ; 7 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 5 ) \left( {2;5} \right) ( 2 ; 5 )
D
Đáp án D: ( 10 ; 25 ) \left( {10;25} \right) ( 10 ; 25 )
Phần II. Tự luận
Cho hàm số bậc hai ( P ) : y = 2 x 2 + x − 3 \left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3 ( P ) : y = 2 x 2 + x − 3
a) Điểm A ( 0 ; 3 ) A\left( {0;3} \right) A ( 0 ; 3 ) ( P ) \left( P \right) ( P )
b) Đồ thị hàm số bậc hai ( P ) \left( P \right) ( P ) I ( − 1 4 ; − 25 8 ) I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right) I ( − 4 1 ; − 8 25 )
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 )
d) Có 5 giá trị nguyên dương m ∈ [ − 3 ; 10 ) m \in \left[ { - 3;10} \right) m ∈ [ − 3 ; 10 )
Cho đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) I ( − 1 ; 2 ) I\left( { - 1;2} \right) I ( − 1 ; 2 ) Δ : x − 2 y + 7 = 0 \Delta :x - 2y + 7 = 0 Δ : x − 2 y + 7 = 0
a) d ( I , Δ ) = 3 5 d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }} d ( I , Δ ) = 5 3
b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng 4 5 \frac{4}{{\sqrt 5 }} 5 4
c) Phương trình đường tròn là ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 5 {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5} ( x + 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 4
d) Đường tròn ( C ) \left( C \right) ( C ) Δ \Delta Δ
Tính tổng các nghiệm của phương trình
( x − 4 − 1 ) ( x 2 − 7 x + 6 ) = 0 \left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0 ( x − 4 − 1 ) ( x 2 − 7 x + 6 ) = 0 .
Cho parabol
( P ) : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) \left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right) ( P ) : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) . Biết
( P ) \left( P \right) ( P ) có đường chuẩn
Δ \Delta Δ song song và cách đường thẳng
d : x = 2 d:x = 2 d : x = 2 một khoảng bằng 5. Khi đó giá trị của p bằng bao nhiêu?
Lợi nhuận một tháng
p ( x ) p\left( x \right) p ( x ) của một quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình
x x x của các món ăn theo công thức
p ( x ) = − 30 x 2 + 2100 x − 15000 p\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 15000 p ( x ) = − 30 x 2 + 2100 x − 15000 , với đơn vị tính bằng nghìn đồng. Nếu muốn lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng một tháng thì giá bán thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng.
Chuyển động của vật thể
M M M được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y . Vật thể
M M M khởi hành từ điểm
A ( 5 ; 3 ) A\left( {5;3} \right) A ( 5 ; 3 ) và chuyển động thẳng đều với vận tốc là
v → ( 1 ; 2 ) \overrightarrow v \left( {1;2} \right) v ( 1 ; 2 ) . Hỏi khi vật thể
M M M chuyển động được 5 giây thì vật thể
M M M chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Biểu đồ dưới đây cho biết số người bị nhiễm Covid-19 của một tỉnh trong một tháng của năm 2021.
a) Số người bị nhiễm Covid-19 trong mỗi tháng tương ứng có là một hàm số không?
b) Gọi y y y x x x x , y x,y x , y y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
c) Tính f ( 1 ) f\left( 1 \right) f ( 1 )
Một doanh nghiệp tư nhân
A A A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future với chi phí mua vào một chiếc xe là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong 1 năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất (đơn vị triệu đồng).
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
