Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: ( 2 ; 3 ) \left( {2;\,\,3} \right) ( 2 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 3 ) \left( {1;\,\,3} \right) ( 1 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ) \left( {0;\,\,2} \right) ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 1 ) \left( { - 1;\,\,1} \right) ( − 1 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 2 ; 3 ) \left( {2;\,\,3} \right) ( 2 ; 3 ) y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( 2 ; 3 ) \left( {2;\,\,3} \right) ( 2 ; 3 )
Cho hàm số
y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3 y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 . Giá trị của hàm số tại
x = 1 x = 1 x = 1 là
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 0;
D
Đáp án D: – 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Thay x = 1 x = 1 x = 1 y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 3 y = f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 3 f ( 1 ) = 1 3 − 3.1 2 + 3 = 1 f\left( 1 \right) = {1^3} - {3.1^2} + 3 = 1 f ( 1 ) = 1 3 − 3. 1 2 + 3 = 1
Tập xác định của hàm số
y = 5 − x x 2 − 5 x − 6 y = \frac{{\sqrt {5 - x} }}{{{x^2} - 5x - 6}} y = x 2 − 5 x − 6 5 − x là
A
Đáp án A: R \ { − 1 ; 6 } \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;\,\,6} \right\} R \ { − 1 ; 6 }
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 5 ) \left( { - \infty ;\,\,5} \right) ( − ∞ ; 5 )
C
Đáp án C: ( − ∞ ; 5 ] \ { − 1 } \left( { - \infty ;\,\,5} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\} ( − ∞ ; 5 ] \ { − 1 }
D
Đáp án D: ( ∞ ; 5 ) \ { − 1 ; 6 } \left( {\infty ;\,\,5} \right)\backslash \left\{ { - 1;\,\,6} \right\} ( ∞ ; 5 ) \ { − 1 ; 6 }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của hàm số y = 5 − x x 2 − 5 x − 6 y = \frac{{\sqrt {5 - x} }}{{{x^2} - 5x - 6}} y = x 2 − 5 x − 6 5 − x { 5 − x ≥ 0 x 2 − 5 x − 6 ≠ 0 ⇔ { x ≤ 5 x ≠ 6 x ≠ − 1 \left\{ \begin{array}{l}5 - x \ge 0\\{x^2} - 5x - 6 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne 6\\x \ne - 1\end{array} \right. { 5 − x ≥ 0 x 2 − 5 x − 6 = 0 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ x ≤ 5 x = 6 x = − 1 ⇔ { x ≤ 5 x ≠ − 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ne - 1\end{array} \right. ⇔ { x ≤ 5 x = − 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( − ∞ ; 5 ] \ { − 1 } D = \left( { - \infty ;\,5} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\} D = ( − ∞ ; 5 ] \ { − 1 }
Parabol
y = − 2 x 2 − 6 x + 3 y = - 2{x^2} - 6x + 3 y = − 2 x 2 − 6 x + 3 có hoành độ đỉnh là
A
Đáp án A: x = − 3 x = - 3 x = − 3
B
Đáp án B: x = 3 2 x = \frac{3}{2} x = 2 3
C
Đáp án C: x = − 3 2 x = - \frac{3}{2} x = − 2 3
D
Đáp án D: x = 3 x = 3 x = 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Parabol y = − 2 x 2 − 6 x + 3 y = - 2{x^2} - 6x + 3 y = − 2 x 2 − 6 x + 3 x = − b 2 a = − − 6 2. ( − 2 ) = − 3 2 x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = - \frac{3}{2} x = − 2 a b = − 2. ( − 2 ) − 6 = − 2 3
Hàm số bậc hai
y = a x 2 + b c + c ( a > 0 ) y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a > 0} \right) y = a x 2 + b c + c ( a > 0 ) có biệt thức
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − b 2 a ) \left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right) ( − ∞ ; − 2 a b )
B
Đáp án B: ( − b 2 a ; + ∞ ) \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right) ( − 2 a b ; + ∞ )
C
Đáp án C: ( − Δ 4 a ; + ∞ ) \left( { - \frac{\Delta }{{4a}};\, + \infty } \right) ( − 4 a Δ ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − Δ 4 a ) \left( { - \infty ; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) ( − ∞ ; − 4 a Δ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Với a > 0 a > 0 a > 0
x x x − ∞ - \infty − ∞ − b 2 a - \frac{b}{{2a}} − 2 a b + ∞ + \infty + ∞ y y y + ∞ + \infty + ∞ − ∞ - \infty − ∞ − Δ 4 a - \frac{\Delta }{{4a}} − 4 a Δ
Hàm số bậc hai y = a x 2 + b c + c ( a > 0 ) y = a{x^2} + bc + c\,\,\left( {a > 0} \right) y = a x 2 + b c + c ( a > 0 ) Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c ( − b 2 a ; + ∞ ) \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right) ( − 2 a b ; + ∞ )
Cho parabol
( P ) : y = x 2 + b x + 1 \left( P \right):y = {x^2} + bx + 1 ( P ) : y = x 2 + b x + 1 đi qua điểm
A ( − 1 ; 3 ) A\left( { - 1;\,\,3} \right) A ( − 1 ; 3 ) . Khi đó
A
Đáp án A: b = − 1 b = - 1 b = − 1
B
Đáp án B: b = 1 b = 1 b = 1
C
Đáp án C: b = 3 b = 3 b = 3
D
Đáp án D: b = 2 b = 2 b = 2
Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?
A
Đáp án A: f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2 f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2} f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 + x + 6 f\left( x \right) = {x^2} + x + 6 f ( x ) = x 2 + x + 6
C
Đáp án C: f ( x ) = x 2 − 2 x 2 + 2 f\left( x \right) = {x^2} - 2{x^2} + 2 f ( x ) = x 2 − 2 x 2 + 2
D
Đáp án D: f ( x ) = 3 2 x 2 + 3 x + 1 f\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 3x + 1 f ( x ) = 3 2 x 2 + 3 x + 1
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai
f ( x ) = x 2 + 1 f\left( x \right) = {x^2} + 1 f ( x ) = x 2 + 1 ?
A
Đáp án A: f ( x ) = 0 ⇔ x = − 1 f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 f ( x ) = 0 ⇔ x = − 1
B
Đáp án B: f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,1} \right) f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; 1 )
C
Đáp án C: f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 ; 1 ) f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,\,1} \right) f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 ; 1 )
D
Đáp án D: f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ )
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
− 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 - 2{x^2} - 3x + 2 > 0 − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 là
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 0;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 3.
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình
3 x 2 − 9 x + 7 = x − 2 \sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2 3 x 2 − 9 x + 7 = x − 2 ?
A
Đáp án A: Phương trình vô nghiệm;
B
Đáp án B: Phương trình có một nghiệm;
C
Đáp án C: Tổng các nghiệm của phương trình là 5 2 \frac{5}{2} 2 5
D
Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình
− x 2 + 2 x + 3 = x 2 − 4 x + 3 \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} − x 2 + 2 x + 3 = x 2 − 4 x + 3 bằng
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: Không tồn tại;
D
Đáp án D: 9.
Cho đường thẳng
d : { x = 6 − 1 2 t y = − 10 + 3 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - \frac{1}{2}t\\y = - 10 + 3t\end{array} \right. d : { x = 6 − 2 1 t y = − 10 + 3 t . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 6 ; − 10 ) \left( {6;\,\, - 10} \right) ( 6 ; − 10 )
B
Đáp án B: ( 3 ; − 5 ) \left( {3;\,\, - 5} \right) ( 3 ; − 5 )
C
Đáp án C: ( − 1 2 ; 3 ) \left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right) ( − 2 1 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 3 ; 1 2 ) \left( {3;\,\frac{1}{2}} \right) ( 3 ; 2 1 )
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A ( − 2 ; − 6 ) A\left( { - 2;\, - 6} \right) A ( − 2 ; − 6 ) và
B ( − 9 ; 2 ) B\left( { - 9;\,2} \right) B ( − 9 ; 2 ) là
A
Đáp án A: 8 x − 7 y + 58 = 0 8x - 7y + 58 = 0 8 x − 7 y + 58 = 0
B
Đáp án B: 8 x + 7 y + 58 = 0 8x + 7y + 58 = 0 8 x + 7 y + 58 = 0
C
Đáp án C: − 7 x + 8 y + 34 = 0 - 7x + 8y + 34 = 0 − 7 x + 8 y + 34 = 0
D
Đáp án D: − 7 x + 8 y = 0 - 7x + 8y = 0 − 7 x + 8 y = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : 5 x + 2 y − 4 = 0 d:5x + 2y - 4 = 0 d : 5 x + 2 y − 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: { x = − 2 t y = 2 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right. { x = − 2 t y = 2 − 5 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = − 3 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = − 3 − 5 t
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = 3 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = 3 − 5 t
D
Đáp án D: { x = 1 + 2 t y = − 4 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right. { x = 1 + 2 t y = − 4 + 5 t
Cho hai đường thẳng
d 1 : 6 x − 5 y + 9 = 0 {d_1}:6x - 5y + 9 = 0 d 1 : 6 x − 5 y + 9 = 0 và
d 2 : { x = 2 − 12 t y = 5 + 10 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 12t\\y = 5 + 10t\end{array} \right. d 2 : { x = 2 − 12 t y = 5 + 10 t . Khi đó
A
Đáp án A: Hai đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: Hai đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: Hai đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: Hai đường thẳng d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , khoảng cách từ điểm
A ( 1 ; − 5 ) A\left( {1;\,\, - 5} \right) A ( 1 ; − 5 ) đến đường thẳng
d : x − 2 y + 9 = 0 d:x - 2y + 9 = 0 d : x − 2 y + 9 = 0 là
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 4 5 4\sqrt 5 4 5
C
Đáp án C: 0;
D
Đáp án D: 10 26 13 \frac{{10\sqrt {26} }}{{13}} 13 10 26
Gọi
φ \varphi φ là góc tạo bởi hai đường thẳng
d 1 : 2 x + y − 1 = 0 {d_1}:2x + y - 1 = 0 d 1 : 2 x + y − 1 = 0 và
d 2 : x − 2 = 1 − y {d_2}:x - 2 = 1 - y d 2 : x − 2 = 1 − y . Giá trị của biểu thức
A = sin φ + cos φ A = \sin \varphi + \cos \varphi A = sin φ + cos φ là
A
Đáp án A: 1 10 \frac{1}{{\sqrt {10} }} 10 1
B
Đáp án B: 2 10 \frac{2}{{\sqrt {10} }} 10 2
C
Đáp án C: 3 10 \frac{3}{{\sqrt {10} }} 10 3
D
Đáp án D: 4 10 \frac{4}{{\sqrt {10} }} 10 4
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm
M ( 1 ; 2 ) M\left( {1;\,\,2} \right) M ( 1 ; 2 ) lên đường thẳng
Δ : x − y = 0 \Delta :x - y = 0 Δ : x − y = 0 là
A
Đáp án A: ( 3 2 ; 3 2 ) \left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right) ( 2 3 ; 2 3 )
B
Đáp án B: ( 1 ; 1 ) \left( {1;\,\,1} \right) ( 1 ; 1 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 2 ) \left( {2;\,\,2} \right) ( 2 ; 2 )
D
Đáp án D: ( − 3 2 ; − 3 2 ) \left( { - \frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{2}} \right) ( − 2 3 ; − 2 3 )
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Khi đó tâm
I I I và bán kính
R R R của đường tròn là
A
Đáp án A: I ( 4 ; − 6 ) , R = 4 I\left( {4;\, - 6} \right),\,\,R = 4 I ( 4 ; − 6 ) , R = 4
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 3 ) , R = 16 I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 16 I ( − 2 ; 3 ) , R = 16
C
Đáp án C: I ( − 4 ; 6 ) , R = 4 I\left( { - 4;\,6} \right),\,\,R = 4 I ( − 4 ; 6 ) , R = 4
D
Đáp án D: I ( − 2 ; 3 ) , R = 4 I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 4 I ( − 2 ; 3 ) , R = 4
Phương trình đường tròn có tâm
I ( 3 ; − 5 ) I\left( {3;\,\, - 5} \right) I ( 3 ; − 5 ) và bán kính
R = 4 R = 4 R = 4 là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 6 x + 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 10 y + 18 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 6 x + 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 10 y + 18 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 18 = 0 {x^2} + {y^2} + 6x + 10y - 18 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 18 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 18 = 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M ( 1 ; 0 ) M\left( {1;\,\,0} \right) M ( 1 ; 0 ) của đường tròn
( C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 \left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0 ( C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 là
A
Đáp án A: x + 7 y − 1 = 0 x + 7y - 1 = 0 x + 7 y − 1 = 0
B
Đáp án B: x − 7 y − 1 = 0 x - 7y - 1 = 0 x − 7 y − 1 = 0
C
Đáp án C: 1 4 x − 7 4 y − 1 = 0 \frac{1}{4}x - \frac{7}{4}y - 1 = 0 4 1 x − 4 7 y − 1 = 0
D
Đáp án D: x − 7 y = 0 x - 7y = 0 x − 7 y = 0
Phần II. Tự luận
Một cửa hàng bán trà sữa thuộc nhãn hàng Toco – Toco ở Diễn Châu sắp khai trương đang nghiên cứu thị trường để định giá bán cho mỗi cốc trà sữa trân châu. Sau khi nghiên cứu, người quản lý thấy rằng nếu bán với giá 30 000 đồng một cốc thì mỗi tháng trung bình sẽ bán được 2 200 cốc, còn từ mức giá 30 000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1 000 đồng thì sẽ bán ít đi 100 cốc mỗi tháng. Biết chi phí nguyên vật liệu để pha một cốc trà sữa không thay đổi là 22 000 đồng. Hỏi cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Giải các phương trình sau:
a) 4 x 2 − 3 x + 5 = 2 x 2 + 3 x + 1 \sqrt {4{x^2} - 3x + 5} = \sqrt {2{x^2} + 3x + 1} 4 x 2 − 3 x + 5 = 2 x 2 + 3 x + 1
b) 3 x 2 + 2 − 5 x − 4 = − 3 x \sqrt {3{x^2} + 2 - 5x} - 4 = - 3x 3 x 2 + 2 − 5 x − 4 = − 3 x
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4 5 \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5} ( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 5 4 và hai đường thẳng
Δ 1 : x − y = 0 , Δ 2 : x − 7 y = 0 {\Delta _1}:x - y = 0,{\Delta _2}:x - 7y = 0 Δ 1 : x − y = 0 , Δ 2 : x − 7 y = 0 . Xác định tọa độ tâm
K K K đường tròn
( C ′ ) \left( {C'} \right) ( C ′ ) tiếp xúc với các đường thẳng
Δ 1 , Δ 2 {\Delta _1},\,{\Delta _2} Δ 1 , Δ 2 và tâm
K K K thuộc đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
