Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Kết nối tri thức / Đề thi Toán 10 - Kết nối tri thức / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho bảng dưới đây mô tả đại lượng y y y x x x
x x x 0 1 3 5 7 y y y – 2 019 – 4 036 – 20 100 – 51 844 – 98 500
Tập giá trị của hàm số trên là
A
Đáp án A: {0; 1; 3; 5; 7};
B
Đáp án B: R \mathbb{R} R
C
Đáp án C: R \ { 0 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 } \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\,\,1;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\} R \ { 0 ; 1 ; 3 ; 5 ; 7 }
D
Đáp án D: {– 98 500; – 51 844; – 20 100; – 4 036; – 2019}.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Từ bảng đã cho, ta suy ra tập giá trị của hàm số y y y x x x
{– 98 500; – 51 844; – 20 100; – 4 036; – 2019}.
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − ∞ ; + ∞ ) \left( { - \infty ;\,\, + \infty } \right) ( − ∞ ; + ∞ )
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) \left( {0;\,\,2} \right) ( 0 ; 2 )
B
Đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;\,\,0} \right) ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 0 ) \left( { - 3;\,\,0} \right) ( − 3 ; 0 )
D
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 3 ) \left( {0;\,\,3} \right) ( 0 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;\,\,0} \right) ( − 1 ; 0 ) ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1;\,\,0} \right) ( − 1 ; 0 )
Tập xác định của hàm số
y = ( 2 x − 3 ) 3 − 2 x + 1 x − 1 y = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{x - 1}} y = ( 2 x − 3 ) 3 − 2 x + x − 1 1 là
A
Đáp án A: D = ( − ∞ ; 3 2 ] D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right] D = ( − ∞ ; 2 3 ]
B
Đáp án B: D = ( 1 ; 3 2 ] D = \left( {1;\,\,\frac{3}{2}} \right] D = ( 1 ; 2 3 ]
C
Đáp án C: D = ( − ∞ ; 3 2 ] \ { 1 } D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 1 \right\} D = ( − ∞ ; 2 3 ] \ { 1 }
D
Đáp án D: D = ( 3 2 ; + ∞ ) D = \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right) D = ( 2 3 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của hàm số y = ( 2 x − 3 ) 3 − 2 x + 1 x − 1 y = \left( {2x - 3} \right)\sqrt {3 - 2x} + \frac{1}{{x - 1}} y = ( 2 x − 3 ) 3 − 2 x + x − 1 1 { 3 − 2 x ≥ 0 x − 1 ≠ 0 ⇔ { x ≤ 3 2 x ≠ 1 \left\{ \begin{array}{l}3 - 2x \ge 0\\x - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \frac{3}{2}\\x \ne 1\end{array} \right. { 3 − 2 x ≥ 0 x − 1 = 0 ⇔ { x ≤ 2 3 x = 1
Vậy tập xác định của hàm số là: D = ( − ∞ ; 3 2 ] \ { 1 } D = \left( { - \infty ;\,\,\frac{3}{2}} \right]\backslash \left\{ 1 \right\} D = ( − ∞ ; 2 3 ] \ { 1 }
Cho parabol
( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 \left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1 ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của
( P ) \left( P \right) ( P ) ?
A
Đáp án A: I ( 0 ; 1 ) I\left( {0;\,\,1} \right) I ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: I ( − 1 3 ; 2 3 ) I\left( { - \frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right) I ( − 3 1 ; 3 2 )
C
Đáp án C: I ( 1 3 ; 2 3 ) I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right) I ( 3 1 ; 3 2 )
D
Đáp án D: I ( 1 3 ; − 2 3 ) I\left( {\frac{1}{3};\,\, - \frac{2}{3}} \right) I ( 3 1 ; − 3 2 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Hoành độ đỉnh của ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 \left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1 ( P ) : y = 3 x 2 − 2 x + 1 x = − b 2 a = − − 2 2.3 = 1 3 x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2.3}} = \frac{1}{3} x = − 2 a b = − 2.3 − 2 = 3 1
Suy ra tung độ đỉnh là: y = 3. ( 1 3 ) 2 − 2. 1 3 + 1 = 2 3 y = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3} y = 3. ( 3 1 ) 2 − 2. 3 1 + 1 = 3 2
Vậy I ( 1 3 ; 2 3 ) I\left( {\frac{1}{3};\,\,\frac{2}{3}} \right) I ( 3 1 ; 3 2 )
Nếu hàm số
y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c có
a > 0 , b < 0 , c > 0 a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0 a > 0 , b < 0 , c > 0 thì đồ thị của nó có dạng
A
Đáp án A:
B
Đáp án B:
C
Đáp án C:
D
Đáp án D:
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Vì c > 0 c > 0 c > 0
Mặt khác, a > 0 , b < 0 a > 0,\,b < 0 a > 0 , b < 0 − b 2 a > 0 - \frac{b}{{2a}} > 0 − 2 a b > 0
Cho parabol y = a x 2 + b x + c y = a{x^2} + bx + c y = a x 2 + b x + c
Phương trình của parabol này là
A
Đáp án A: y = x 2 − 2 x − 1 y = {x^2} - 2x - 1 y = x 2 − 2 x − 1
B
Đáp án B: y = x 2 + 2 x − 2 y = {x^2} + 2x - 2 y = x 2 + 2 x − 2
C
Đáp án C: y = 2 x 2 − 4 x − 2 y = 2{x^2} - 4x - 2 y = 2 x 2 − 4 x − 2
D
Đáp án D: y = x 2 + 2 x − 1 y = {x^2} + 2x - 1 y = x 2 + 2 x − 1
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
A
Đáp án A: f ( x ) = 2 + 5 2 x − 3 x 2 f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2} f ( x ) = 2 + 5 2 x − 3 x 2
B
Đáp án B: f ( x ) = 3 2 x + 4 f\left( x \right) = {3^2}x + 4 f ( x ) = 3 2 x + 4
C
Đáp án C: f ( x ) = 2 3 x + 4 2 x + 10 f\left( x \right) = {2^3}x + {4^2}x + 10 f ( x ) = 2 3 x + 4 2 x + 10
D
Đáp án D: f ( x ) = ( 2 x 2 ) 2 − 5 x 2 + 7 f\left( x \right) = {\left( {2{x^2}} \right)^2} - 5{x^2} + 7 f ( x ) = ( 2 x 2 ) 2 − 5 x 2 + 7
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c với
a > 0 a > 0 a > 0 và
Δ = b 2 − 4 a c < 0 \Delta = {b^2} - 4ac < 0 Δ = b 2 − 4 a c < 0 . Khi đó
A
Đáp án A: f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
B
Đáp án B: f ( x ) ≤ 0 f\left( x \right) \le 0 f ( x ) ≤ 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
C
Đáp án C: f ( x ) ≥ 0 f\left( x \right) \ge 0 f ( x ) ≥ 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
D
Đáp án D: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Tập nghiệm của bất phương trình
x ( x + 5 ) ≤ 2 ( x 2 + 2 ) x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right) x ( x + 5 ) ≤ 2 ( x 2 + 2 ) là
A
Đáp án A: S = ( − ∞ ; 1 ] S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] S = ( − ∞ ; 1 ]
B
Đáp án B: S = ( − ∞ ; 1 ] ∪ [ 4 ; + ∞ ) S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right) S = ( − ∞ ; 1 ] ∪ [ 4 ; + ∞ )
C
Đáp án C: S = [ 1 ; 4 ] S = \left[ {1;\,\,4} \right] S = [ 1 ; 4 ]
D
Đáp án D: S = [ 4 ; + ∞ ) S = \left[ {4;\,\, + \infty } \right) S = [ 4 ; + ∞ )
Tập nghiệm của phương trình
4 − 3 x 2 = 2 x − 1 \sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1 4 − 3 x 2 = 2 x − 1 là
A
Đáp án A: S = { 1 } S = \left\{ 1 \right\} S = { 1 }
B
Đáp án B: S = { − 3 7 ; 1 } S = \left\{ { - \frac{3}{7};\,1} \right\} S = { − 7 3 ; 1 }
C
Đáp án C: S = { − 3 7 } S = \left\{ { - \frac{3}{7}} \right\} S = { − 7 3 }
D
Đáp án D: S = ∅ S = \emptyset S = ∅
Phương trình
2 x 2 − 3 x − 5 = x 2 + 5 x − 17 \sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} + 5x - 17} 2 x 2 − 3 x − 5 = x 2 + 5 x − 17 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 4.
Cho đường thẳng
Δ : { x = 5 − 1 2 t y = − 3 + 3 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right. Δ : { x = 5 − 2 1 t y = − 3 + 3 t . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Δ \Delta Δ có tọa độ là
A
Đáp án A: ( 5 ; − 3 ) \left( {5;\,\, - 3} \right) ( 5 ; − 3 )
B
Đáp án B: ( − 5 ; 3 ) \left( { - 5;\,3} \right) ( − 5 ; 3 )
C
Đáp án C: ( 1 2 ; 3 ) \left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right) ( 2 1 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 6 ; 1 ) \left( {6;\,\,1} \right) ( 6 ; 1 )
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A ( 2 ; − 1 ) A\left( {2;\, - 1} \right) A ( 2 ; − 1 ) và
B ( 2 ; 5 ) B\left( {2;\,\,5} \right) B ( 2 ; 5 ) là
A
Đáp án A: { x = 2 t y = − 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right. { x = 2 t y = − 6 t
B
Đáp án B: { x = 2 y = − 1 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right. { x = 2 y = − 1 + 6 t
C
Đáp án C: { x = 2 + t y = 5 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right. { x = 2 + t y = 5 + 6 t
D
Đáp án D: { x = 1 y = 2 + 6 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right. { x = 1 y = 2 + 6 t
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right. d : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t . Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: 4 x − 5 y − 7 = 0 4x - 5y - 7 = 0 4 x − 5 y − 7 = 0
B
Đáp án B: 4 x + 5 y − 17 = 0 4x + 5y - 17 = 0 4 x + 5 y − 17 = 0
C
Đáp án C: 4 x − 5 y − 17 = 0 4x - 5y - 17 = 0 4 x − 5 y − 17 = 0
D
Đáp án D: 4 x + 5 y + 17 = 0 4x + 5y + 17 = 0 4 x + 5 y + 17 = 0
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
2 x − 5 y + 3 = 0 2x - 5y + 3 = 0 2 x − 5 y + 3 = 0 và
5 x + 2 y − 3 = 0 5x + 2y - 3 = 0 5 x + 2 y − 3 = 0 là
A
Đáp án A: ( 21 29 ; 9 29 ) \left( {\frac{{21}}{{29}};\,\frac{9}{{29}}} \right) ( 29 21 ; 29 9 )
B
Đáp án B: ( 9 29 ; − 21 29 ) \left( {\frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right) ( 29 9 ; − 29 21 )
C
Đáp án C: ( 9 29 ; 21 29 ) \left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right) ( 29 9 ; 29 21 )
D
Đáp án D: ( − 9 29 ; − 21 29 ) \left( { - \frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right) ( − 29 9 ; − 29 21 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , khoảng cách từ gốc tọa độ
O O O đến đường thẳng
Δ : 4 x − 3 y + 1 = 0 \Delta :4x - 3y + 1 = 0 Δ : 4 x − 3 y + 1 = 0 bằng
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Gọi
α \alpha α là góc tạo bởi hai đường thẳng
d 1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 {d_1}:6x - 5y + 15 = 0 d 1 : 6 x − 5 y + 15 = 0 và
d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t . Số đo
α \alpha α là
A
Đáp án A: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
B
Đáp án B: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
C
Đáp án C: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
D
Đáp án D: 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘
Cho hai đường thẳng
d 1 : 3 m x + 2 y − 6 = 0 {d_1}:3mx + 2y - 6 = 0 d 1 : 3 m x + 2 y − 6 = 0 và
d 2 : ( m 2 + 2 ) x + 2 m y − 3 = 0 {d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0 d 2 : ( m 2 + 2 ) x + 2 m y − 3 = 0 . Giá trị của
m m m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là
A
Đáp án A: m = 1 ; m = − 1 m = 1;\,\,m = - 1 m = 1 ; m = − 1
B
Đáp án B: m ∈ ∅ m \in \emptyset m ∈ ∅
C
Đáp án C: m = 2 m = 2 m = 2
D
Đáp án D: m = − 1 m = - 1 m = − 1
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: x 2 + 3 y 2 − 4 x + 8 y − 9 = 0 {x^2} + 3{y^2} - 4x + 8y - 9 = 0 x 2 + 3 y 2 − 4 x + 8 y − 9 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 8y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 20 = 0
C
Đáp án C: 5 x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 2 = 0 5{x^2} + {y^2} - 10x - 8y + 2 = 0 5 x 2 + y 2 − 10 x − 8 y + 2 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 {x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) :
x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 3 = 0 x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 3 = 0 có tâm
I I I và bán kính
R R R là
A
Đáp án A: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2 I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 2
C
Đáp án C: I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2 I\left( { - 1;\,\,2} \right),\,R = 2\sqrt 2 I ( − 1 ; 2 ) , R = 2 2
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 2 ) , R = 2 I\left( {1;\,\, - 2} \right),\,R = \sqrt 2 I ( 1 ; − 2 ) , R = 2
Cho đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có phương trình
( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9 ( x − 1 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 9 và điểm
A ( 1 ; 5 ) A\left( {1;\,\,5} \right) A ( 1 ; 5 ) . Tiếp tuyến của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
A A A có phương trình là
A
Đáp án A: y + 5 = 0 y + 5 = 0 y + 5 = 0
B
Đáp án B: y − 5 = 0 y - 5 = 0 y − 5 = 0
C
Đáp án C: x + y − 5 = 0 x + y - 5 = 0 x + y − 5 = 0
D
Đáp án D: x − y − 5 = 0 x - y - 5 = 0 x − y − 5 = 0
Phần II. Tự luận
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
O t h Oth Ot h , trong đó
t t t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên,
h h h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2 m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5 m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao
h h h theo thời gian
t t t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
Cho điểm M ( 2 ; 5 ) M\left( {2;5} \right) M ( 2 ; 5 ) Δ : x + 2 y − 2 = 0 \Delta :x + 2y - 2 = 0 Δ : x + 2 y − 2 = 0
a) Tìm tọa độ điểm M ′ M' M ′ M M M Δ \Delta Δ
b) Viết phương trình đường thẳng Δ ′ \Delta ' Δ ′ Δ \Delta Δ M M M
Một cái cổng cầu vồng hình bán nguyệt ở công viên rộng 6,8 m, cao 3,4 m như hình vẽ. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn cho xe ra vào.
a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.
b) Một chiếc xe tải rộng 2,4 m và cao 2,5 m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10
;
;
;
.
