TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

21 câu · 32 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng giá trị sau:

Hình minh hoạ

Hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là hàm số nào sau đây?

  1. Đáp án A: y=x2y = {x^2}.
  2. Đáp án B: y=−x2y = - {x^2}.
  3. Đáp án C: y=2xy = 2x.
  4. Đáp án D: y=−2xy = - 2x.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng giá trị ta có hàm số cần tìm là y=2xy = 2x.

Câu 2

1 điểm
Cho parabol (P):y=3x2−2x+1\left( P \right):y = 3{x^2} - 2x + 1. Điểm nào sau đây thuộc (P)\left( P \right).
  1. Đáp án A: A(0;−1)A\left( {0; - 1} \right).
  2. Đáp án B: B(−13;23)B\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).
  3. Đáp án C: I(1;2)I\left( {1;2} \right).
  4. Đáp án D: C(13;−23)C\left( {\frac{1}{3}; - \frac{2}{3}} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm I(1;2)I\left( {1;2} \right) vào phương trình parabol ta thấy thỏa mãn.

Do đó điểm I(1;2)I\left( {1;2} \right) thuộc (P)\left( P \right).

Câu 3

1 điểm

Cho tam thức bậc hai f(x)=−x2+6x−5f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 5 có bảng xét dấu như sau:

Hình minh hoạ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. Đáp án A: f(x)>0,∀x∈(−∞;1)∪(5;+∞)f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: f(x)<0,∀x∈(−∞;1)∪(5;+∞)f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).
  3. Đáp án C: f(x)>0,∀x∈Rf\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}.
  4. Đáp án D: f(x)<0,∀x∈(1;5)f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;5} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu ta có f(x)<0,∀x∈(−∞;1)∪(5;+∞)f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right).

Câu 4

1 điểm
Kết quả nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình 3x2−6x+1=−2x2−9x+1\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1}?
  1. Đáp án A: x=0x = 0.
  2. Đáp án B: x=0x = 0và x=−35x = - \frac{3}{5}.
  3. Đáp án C: x=35x = \frac{3}{5}.
  4. Đáp án D: x=−35x = - \frac{3}{5}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt các giá trị của xx vào phương trình ta thấy x=35x = \frac{3}{5} không là nghiệm của phương trình.

Câu 5

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:{x=−2ty=4+td:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 4 + t\end{array} \right.. Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của dd?
  1. Đáp án A: n1→=(1;−2)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right).
  2. Đáp án B: n2→=(−2;1)\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1} \right).
  3. Đáp án C: n3→=(3;6)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right).
  4. Đáp án D: n4→=(4;2)\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4;2} \right).
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng dd có một vectơ chỉ phương là u→=(−2;1)\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right).

Suy ra đường thẳng dd nhận vectơ n3→=(3;6)\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right) làm một vectơ pháp tuyến.

Câu 6

1 điểm
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng Δ:2x+3y−1=0\Delta :2x + 3y - 1 = 0?
  1. Đáp án A: x−2y+5=0x - 2y + 5 = 0.
  2. Đáp án B: 2x+3y+1=02x + 3y + 1 = 0.
  3. Đáp án C: 2x−3y+3=02x - 3y + 3 = 0.
  4. Đáp án D: 4x−6y−2=04x - 6y - 2 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của đường tròn (C):(x+1)2+(y−3)2=8\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8.
  1. Đáp án A: I(−1;3),R=8I\left( { - 1;3} \right),R = 8.
  2. Đáp án B: I(1;−3),R=8I\left( {1; - 3} \right),R = 8.
  3. Đáp án C: I(−1;3),R=22I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2.
  4. Đáp án D: I(1;−3),R=22I\left( {1; - 3} \right),R = 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của đường tròn (C):(x+1)2+(y−3)2=8\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8.
  1. Đáp án A: I(−1;3),R=8I\left( { - 1;3} \right),R = 8.
  2. Đáp án B: I(1;−3),R=8I\left( {1; - 3} \right),R = 8.
  3. Đáp án C: I(−1;3),R=22I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2.
  4. Đáp án D: I(1;−3),R=22I\left( {1; - 3} \right),R = 2\sqrt 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?
  1. Đáp án A: x23−y24=1\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1.
  2. Đáp án B: x29+y26=1\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{6} = 1.
  3. Đáp án C: x225−y216=0\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 0.
  4. Đáp án D: y216−x29=1\frac{{{y^2}}}{{16}} - \frac{{{x^2}}}{9} = 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Parabol dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: y=x2+2x−1y = {x^2} + 2x - 1.
  2. Đáp án B: y=x2+2x−2y = {x^2} + 2x - 2.
  3. Đáp án C: y=−x2−2x+1y = - {x^2} - 2x + 1.
  4. Đáp án D: y=x2−2x−1y = {x^2} - 2x - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Cho đồ thị của hàm số bậc hai y=f(x)y = f\left( x \right) như hình vẽ

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: f(x)>0⇔x∈(−∞;1)∪(3;+∞)f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right).
  2. Đáp án B: f(x)>0⇔x∈[1;3]f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;3} \right].
  3. Đáp án C: f(x)>0⇔x∈(1;3)f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right).
  4. Đáp án D: f(x)>0⇔x∈(−∞;1]∪[3;+∞)f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Tìm mm để 2 đường thẳng Δ1:2x−y+1=0{\Delta _1}:2x - y + 1 = 0 và Δ2:4x−my+7=0{\Delta _2}:4x - my + 7 = 0 vuông góc với nhau?
  1. Đáp án A: m=2m = 2.
  2. Đáp án B: m=−2m = - 2.
  3. Đáp án C: m=−8m = - 8.
  4. Đáp án D: m=8m = 8.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, đường tròn tâm I(−1;2)I\left( { - 1;2} \right) và đi qua điểm M(2;1)M\left( {2;1} \right) có phương trình là:
  1. Đáp án A: x2+y2+2x−4y−5=0{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0.
  2. Đáp án B: x2+y2+2x−4y−3=0{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 3 = 0.
  3. Đáp án C: x2+y2−2x−4y−5=0{x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 5 = 0.
  4. Đáp án D: x2+y2+2x+4y−5=0{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 5 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Phần II. Tự luận

Câu 14

1 điểm

Cho hàm số y=x2−4x+1y = {x^2} - 4x + 1. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh I(2;3)I\left( {2;3} \right).

b) Phương trình trục đối xứng parabol: x=3x = 3.

c) Bề lõm parabol hướng lên.

d) Đồ thị parabol như hình bên

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hai đường thẳng Δ1:4x−5y+8=0{\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0 và Δ2:10x+8y−4=0{\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0.

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} lần lượt là n1→=(4;−5),n2→=(−5;−4)\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right).

b) Phương trình tham số của 2 đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} lần lượt là Δ1:{x=2+5ty=4t;Δ2:{x=2+4ty=3−5t{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 4t\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3 - 5t\end{array} \right..

c) Góc giữa hai đường thẳng Δ1{\Delta _1} và Δ2{\Delta _2} nhỏ hơn 60 độ.

d) Điểm MM thuộc giao điểm của Δ1{\Delta _1} và trục hoành. Khoảng cách từ điểm MM đến Δ2{\Delta _2} là d(M,Δ2)=ab(a,b∈Z)d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{a}{{\sqrt b }}\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right) sao cho a,ba,b là phân số tối giản. Khi đó a+b>7\sqrt {a + b} > 7.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Phương tình 2x2+7x+1=3x2+4x−9\sqrt {2{x^2} + 7x + 1} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 9} có tổng các nghiệm là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng OxyOxy, cho hyperbol (H):x232−y2b2=1\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{32}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 (trong đó b>0b > 0 là hằng số). Biết rằng hypebol (H)\left( H \right) đi qua điểm M(8;−3)M\left( {8; - 3} \right). Tìm giá trị của bb.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của môt nhóm khách như sau 50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15 080 000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy là đường tròn có phương trình x2+y2=100{x^2} + {y^2} = 100. Vật chuyển động đến điểm M(8;6)M\left( {8;6} \right) thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Biết phương trình tiếp tuyến đó có dạng ax+by−c=0ax + by - c = 0 với a,b,ca,b,c là các số nguyên dương và a,ba,b nguyên tố cùng nhau. Giá trị của a+b+ca + b + c bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ

Hình minh hoạ

a) Tìm tập giá trị của hàm số.

b) Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm số bậc hai. Với các thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây?

Thời gian (giây)00,512
Độ cao (mét)0284864
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Kết nối tri thức · Các bộ sách Toán Lớp 10