Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng giá trị ta có hàm số cần tìm là $y = 2x$.

Đáp án đúng là: C

Thay tọa độ điểm $I\left( {1;2} \right)$ vào phương trình parabol ta thấy thỏa mãn.

Do đó điểm $I\left( {1;2} \right)$ thuộc $\left( P \right)$.

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng xét dấu ta có $f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = \frac{3}{5}$ không là nghiệm của phương trình.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 2;1} \right)$.

Suy ra đường thẳng $d$ nhận vectơ $\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;6} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)$.

Ta thấy đường thẳng ở đáp án B có cùng vectơ pháp tuyến với đường thẳng $\Delta$.

Mặt khác đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ mà điểm $M\left( { - 1;1} \right)$ không thuộc đường thẳng $2x + 3y + 1 = 0$.

Do đó đường thẳng $\Delta :2x + 3y - 1 = 0$ song song với đường thẳng $2x + 3y + 1 = 0$.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn $\left( C \right)$ có $I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn $\left( C \right)$ có $I\left( { - 1;3} \right),R = 2\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ là phương trình chính tắc của đường hypebol.

Đáp án đúng là: A

Giả sử $\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c$.

Vì bề lõm quay lên phía trên nên $a > 0$. Loại C

Dựa vào đồ thị ta thấy tọa độ đỉnh $I\left( { - 1; - 2} \right)$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0; - 1} \right)$.

Do đó ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = - 1\\a - b + c = - 2\\c = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b = - 1\\c = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 1\end{array} \right.$.

Vậy $\left( P \right):y = {x^2} + 2x - 1$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {1;3} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {4; - m} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ${\Delta _1};{\Delta _2}$.

Để ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$ thì $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0$$\Leftrightarrow 2.4 + \left( { - 1} \right).\left( { - m} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 8$.

Đáp án đúng là: A

Có $R = IM = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {10}$.

Phương trình đường tròn cần lập có dạng: ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 10$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 5 = 0$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tọa độ đỉnh $I$ của parabol ${x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = {2^2} - 4.2 + 1 = - 3$.

Suy ra $I\left( {2; - 3} \right)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x = 2$.

c) Vì $a = 1 > 0$ nên bề lõm parabol hướng lên.

d) Ta có bảng giá trị

Ta có đồ thị

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ lần lượt là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)$.

b) Đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua điểm $\left( { - 2;0} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5;4} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 4t\end{array} \right.$.

Đường thẳng ${\Delta _2}$ đi qua điểm $\left( {2; - 2} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; - 5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 2 - 5t\end{array} \right.$.

c) Ta có $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ$.

d) Ta có $M\left( { - 2;0} \right)$.

Khi đó $d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {10.\left( { - 2} \right) + 8.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {8^2}} }} = \frac{{24}}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {41} }}$.

Suy ra $a = 12;b = 41$. Suy ra $\sqrt {12 + 41} = \sqrt {53} > 7$.

Bình phương hai vế của phương trình ta được $2{x^2} + 7x + 1 = 3{x^2} + 4x - 9$$\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0$$\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $x = - 2$.

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 5$ là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là 5.

Gọi $x$ là số lượng khách tính từ người thứ 51 trở lên của nhóm (điều kiện $x \in \mathbb{N}*$).

Khi đó số lượng khách tham quan là $50 + x$.

Thêm $x$ người thì giá vé sẽ giảm $5000x$ (đồng).

Khi đó giá vé một người phải trả là $300000 - 5000x$.

Tổng chi phí của đoàn khách tham quan là $\left( {50 + x} \right)\left( {300000 - 5000x} \right)$ đồng.

Để công ty không bị lỗ thì $\left( {50 + x} \right)\left( {300000 - 5000x} \right) \ge 15080000$

$\Leftrightarrow - 5000{x^2} + 50000x - 80000 \ge 0$$\Leftrightarrow 2 \le x \le 8$.

Do đó số người của nhóm khách nhiều nhất là 58 người thì công ty sẽ không bị lỗ.

Trả lời: 57

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {0;0} \right),R = 10$.

Phương trình tiếp tuyến tại $M$ nhận $\overrightarrow {IM} = \left( {8;6} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

$8\left( {x - 8} \right) + 6\left( {y - 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow 8x + 6y - 100 = 0$$\Leftrightarrow 4x + 3y - 50 = 0$.

Suy ra $a = 4;b = 3;c = 50$. Suy ra $a + b + c = 57$.

a) Dựa vào đồ thị ta có tập giá trị của hàm số là $\left[ {0;5} \right]$.

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 3;0} \right)$ và $\left( {4;7} \right)$.

Độ cao của quả bóng tính theo thời gian được xác định bởi hàm số $h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c$ (tính bằng mét), $t$: giây, $t \ge 0$.

Với các thông số trên ta có: