Toán · Lớp 10

Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Biểu thức nào sau đây không là hàm số theo biến

x

Đáp án A: $y = \sqrt {{x^2} - 1}$ .
Đáp án B: ${y^4} = {x^3}$ .
Đáp án C: $y = 5{x^2} - 3x + 4$ .
Đáp án D: $y = x$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

${y^4} = {x^3}$ không là hàm số theo biến $x$ .

Câu 2

1 điểm

Cho

f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)

có

\Delta = {b^2} - 4ac < 0

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A: $f\left( x \right)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ .
Đáp án B: $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ .
Đáp án C: Tồn tại $x$ để $f\left( x \right) = 0$ .
Đáp án D: $f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Nếu $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$ thì $f\left( x \right)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ .

Câu 3

1 điểm

Giá trị

x = 2

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Đáp án A: $x + 2 = \sqrt {x - 1}$ .
Đáp án B: $x - 1 = \sqrt {x - 3}$ .
Đáp án C: $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$ .
Đáp án D: $\sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 2$ vào phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$ ta thấy thỏa mãn. Suy ra $x = 2$ là nghiệm của phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$ .

Câu 4

1 điểm

Cho đường thẳng

\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.

. Một vectơ chỉ phương của

\Delta

là:

Đáp án A: $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right)$ .
Đáp án B: $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$ .
Đáp án C: $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right)$ .
Đáp án D: $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Câu 5

1 điểm

Góc

\varphi

giữa hai đường thẳng

{\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0

và

{\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0

được xác định theo công thức

Đáp án A: $\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_1^2 + b_1^2} }}$ .
Đáp án B: $\cos \varphi = \sqrt {\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{{a^2} + {b^2}}}}$ .
Đáp án C: $\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$ .
Đáp án D: $\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$ .

Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

$\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$ .

Câu 6

1 điểm

Cho elip

\left( E \right)

có phương trình chính tắc

\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1

. Tổng khoảng cách từ một điểm

M

bất kì trên

\left( E \right)

đến hai tiêu điểm là

Đáp án A: $6$ .
Đáp án B: $4$ .
Đáp án C: $3$ .
Đáp án D: $9$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

Đáp án A: $a > 0,b < 0,c < 0$ .
Đáp án B: $a > 0,b < 0,c > 0$ .
Đáp án C: $a > 0,b > 0,c > 0$ .
Đáp án D: $a < 0,b < 0,c < 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

- {x^2} + 5x + 6 > 0

là

Đáp án A: $\left( { - 1;6} \right)$ .
Đáp án B: $\left\{ { - 1;6} \right\}$ .
Đáp án C: $\left[ { - 1;6} \right]$ .
Đáp án D: $\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x}

là

Đáp án A: $7$ .
Đáp án B: $- 7$ .
Đáp án C: $6$ .
Đáp án D: $4$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho đường thẳng

\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)

và điểm

M\left( { - 1;6} \right)

. Phương trình đường thẳng đi qua

M

và vuông góc với

\Delta

là:

Đáp án A: $x - 3y + 19 = 0$ .
Đáp án B: $x + 3y - 17 = 0$ .
Đáp án C: $3x - y + 9 = 0$ .
Đáp án D: $3x + y - 3 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, góc tạo bởi hai đường thẳng

{d_1}:2x - y - 10 = 0

và

{d_2}:x - 3y + 9 = 0

có số đo bằng

Đáp án A: $60^\circ$ .
Đáp án B: $30^\circ$ .
Đáp án C: $135^\circ$ .
Đáp án D: $45^\circ$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Trong mặt phẳng

Oxy

, đường tròn

\left( C \right)

đi qua hai điểm

A\left( {5; - 1} \right),B\left( { - 3;7} \right)

. Đường tròn có đường kính

AB

có phương trình là

Đáp án A: ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0$ .
Đáp án B: ${x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0$ .
Đáp án C: ${x^2} + {y^2} - 2x - y + 1 = 0$ .
Đáp án D: ${x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 1 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Phần II. Tự luận

Câu 13

1 điểm

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên

Hình minh hoạ

a) Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$ .

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

c) $c > 0$ .

d) $a < 0;b > 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và hai điểm $A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right)$ .

a) Điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Điểm $B$ nằm trong đường tròn.

c) $x = 1$ phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A$ .

d) Qua $B$ kẻ được hai tiếp tuyến với $\left( C \right)$ có phương trình lần lượt là $x = 1$ và $3x + 4y - 12 = 0$ .

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng bao nhiêu?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho parabol

\left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)

. Biết khoảng cách từ tiêu điểm

F

đến đường thẳng

\Delta :x + y - 12 = 0

bằng

2\sqrt 2

. Tính tổng các giá trị của

p

thỏa mãn đề bài.

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc 10 m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số