Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: B

${y^4} = {x^3}$ không là hàm số theo biến $x$.

Đáp án đúng là: A

Nếu $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$ thì $f\left( x \right)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 2$ vào phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$ ta thấy thỏa mãn. Suy ra $x = 2$ là nghiệm của phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đáp án đúng là: C

$\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${a^2} = 9 \Rightarrow a = 3$.

Do đó tổng khoảng cách từ một điểm $M$ bất kì trên $\left( E \right)$ đến hai tiêu điểm là $2a = 6$.

Đáp án đúng là: A

Parabol có bề lõm quay lên $\Rightarrow a > 0$ loại D.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $c < 0$ loại B, C.

Đáp án đúng là: A

$- {x^2} + 5x + 6 > 0$$\Leftrightarrow - 1 < x < 6$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - 1;6} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được ${x^2} + 2x - 3 = 15 - 5x$$\Leftrightarrow {x^2} + 7x - 18 = 0$$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 9$.

Thay 2 giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 2;x = - 9$ đều là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là $- 7$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Giả sử $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của ${d_1}$ và ${d_2}$.

Ta có $\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{5\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$$\Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) = 45^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Tâm $I\left( {1;3} \right)$ của đường tròn $\left( C \right)$là trung điểm của $AB$ và $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = 4\sqrt 2$

Phương trình đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 32$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ đồ thị hàm số đi lên. Suy ra hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

b) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

c) Vì đồ thị hàm số cắt $Oy$ tại điểm nằm phía trên trục hoành nên $c > 0$.

d) Vì bề lõm của $\left( P \right)$ hướng xuống dưới nên $a < 0$.

Lại có $x = - \frac{b}{{2a}} > 0$ mà $a < 0$ nên $b > 0$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 1} \right);R = 2$.

a) Ta có $IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 2 = R$. Suy ra điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Ta có $IB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 > R$. Suy ra điểm $B$ nằm ngoài đường tròn.

c) Có $\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;0} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A$ đi qua $A\left( {1; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $- \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

d) Giả sử tiếp tuyến qua $B$ nhận $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0\;\left( {\rm{d}} \right)$.

Vì $d\left( {I,\left( d \right)} \right) = R$$\Leftrightarrow \frac{{\left| {a.3 + b.\left( { - 1} \right) - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2$$\Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}}$$\Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

$\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}$$\Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0$$\Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = \frac{3}{4}b\end{array} \right.$.

TH1: $b = 0$ chọn $a = 1$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $x - 1 = 0$.

TH2: Chọn $b = 4 \Rightarrow a = 3$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $3x + 4y - 15 = 0$.

Trả lời: −1

Dựa vào đồ thị hàm số ta có$f\left( 2 \right) = - 1$.

Trả lời: 48

Ta có $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$.

Ta có $d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2$$\Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} = 16\\\frac{p}{2} = 8\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.$.

Do đó tổng các giá trị của $p$ là 48.

Trả lời: 1,18

Bóng ở độ cao trên 5 m khi $- 4{,}9{t^2} + 10t + 1{,}6 > 5$$\Leftrightarrow - 4{,}9{t^2} + 10t - 3{,}4 > 0$$\Leftrightarrow 0{,}43 < t < 1{,}61$.

Vậy bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian 1,18 giây.

Trả lời: 1,18

Bóng ở độ cao trên 5 m khi $- 4{,}9{t^2} + 10t + 1{,}6 > 5$$\Leftrightarrow - 4{,}9{t^2} + 10t - 3{,}4 > 0$$\Leftrightarrow 0{,}43 < t < 1{,}61$.

Vậy bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian 1,18 giây.

Trả lời: 1,13

Ta có khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ là: $d = \frac{4}{5}.$

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn.

Theo giả thiết ta có tam giác $IAB$ vuông cân tại $I$ nên:

$AB = 2d = \frac{8}{5};\;R = IA = \frac{{AB.\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5} \approx 1{,}13.$