Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

a) $f\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

b) $f\left( x \right) < 0$ khi $x \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)$.

c) $f\left( {\frac{1}{3}} \right) > 0$.

d) $f\left( { - 3} \right) < 0$.

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x - 2y + 7 = 0$. Khi đó

a) $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng $\frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một mảnh đất hình tròn có đường kính bằng 50 m như hình bên dưới. Xác định chiều dài của vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m (đơn vị tính là m).