Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

Đáp án đúng là: A

Ta có: $f\left( x \right) = 2 + {5^2}x - 3{x^2} = - 3{x^2} + 25x + 2$ là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $a > 0$ và $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$ thì $f\left( x \right) > 0$ (cùng dấu với hệ số $a$) với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số $f(x) = {x^2} - 8x + 7$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta = {\left( { - 8} \right)^2} - 4.1.7 = 36 > 0$ nên $f\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 7$. Khi đó ta có bảng xét dấu sau:

Vậy hàm số không âm khi $x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$. Mà $\left[ {7;\,\,9} \right) \subset \left[ {7; + \infty } \right)$.

Vậy $x \in \left[ {7;\,\,9} \right)$ thì thỏa mãn bài toán.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 27x + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 27x - 5 \le 0$, đây là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)$$\Leftrightarrow {x^2} + 5x \le 2{x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \ge 0$.

Xét tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ có hai nghiệm là ${x_1} = 1$, ${x_2} = 4$.

Mặt khác có hệ số $a = 1 > 0$, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4 \ge 0$$\Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left( { - \infty ;\,\,1} \right] \cup \left[ {4;\,\, + \infty } \right)$.