Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Đáp án đúng là: C

Để $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào bất phương trình ta thấy $x = 5$ là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: C

Thay các nghiệm $x$ vào phương trình ta thấy $x = \frac{4}{3}$ là nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow a = \left( {3; - 5} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;4} \right)$.

Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;4} \right)$.

Đáp án đúng là: B

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có ${x^2} + {y^2} - 10x - 11 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} = 36$.

Suy ra bán kính của đường tròn là $R = 6$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${a^2} = 16;{b^2} = 4$. Khi đó $2c = 2\sqrt {16 - 4} = 4\sqrt 3 \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \Rightarrow {c^2} = 12$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${x^2} - 3x + 2 < 0$$\Leftrightarrow 1 < x < 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {1;2} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình ta được $3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3$$\Leftrightarrow {x^2} = 4$$\Leftrightarrow x = \pm 2$.

Thay lần lượt các giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = \pm 2$ là nghiệm của phương trình.

Tổng các nghiệm của phương trình là 0.

Đáp án đúng là: B

Ta có $2\overrightarrow b = \left( { - 2;0} \right)$. Suy ra $\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( {2 + \left( { - 2} \right); - 1 + 0} \right) = \left( {0; - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\\2x + 3y - 19 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 22 + 2t\\y = 55 + 5t\\2\left( {22 + 2t} \right) + 3\left( {55 + 5t} \right) - 19 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\t = - 10\end{array} \right.$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ${d_1};{d_2}$ là $\left( {2;5} \right)$.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Dựa vào đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$.

b) $f\left( x \right) < 0$$\Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)$.

c) Vì $\frac{1}{3} \in \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)$ nên $f\left( {\frac{1}{3}} \right) < 0$.

d) Vì $- 3 \notin \left( { - 2;\frac{1}{2}} \right)$ nên $f\left( { - 3} \right) > 0$.

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn bằng $2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình của đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Xét hệ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Trả lời: 11

Điều kiện $x \ge 4$.

Ta có $\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)\left( {{x^2} - 7x + 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 4} = 1\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 7x + 6 = 0\;\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

+) Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được $x - 4 = 1$$\Leftrightarrow x = 5$.

Thay $x = 5$ vào phương trình (1) ta thấy thỏa mãn.

+) Giải (2).

Ta có ${x^2} - 7x + 6 = 0$$\Leftrightarrow x = 6$ hoặc $x = 1$.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {5;6} \right\}$.

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 11.

Trả lời: 6

Phương trình đường chuẩn có dạng $x = - \frac{p}{2}\left( {p \ne - 4} \right)$.

Vì khoảng cách giữa đường chuẩn $\Delta$ và đường thẳng $d:x = 2$ bằng 5 nên $d\left( {M,d} \right) = 5$ với $M\left( { - \frac{p}{2};0} \right) \in \Delta$.

Ta có $\frac{{\left| { - \frac{p}{2} - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 5$$\Leftrightarrow \left| { - \frac{p}{2} - 2} \right| = 5$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{p}{2} - 2 = 5\\ - \frac{p}{2} - 2 = - 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = - 14\\p = 6\end{array} \right.$.

Vì $p > 0$ nên $p = 6$.

Trả lời: 20

Theo đề ta có $p\left( x \right) = - 30{x^2} + 2100x - 15000 \ge 15000$$\Leftrightarrow - 30{x^2} + 2100x - 30000 \ge 0$$\Leftrightarrow 20 \le x \le 50$.

Vậy để thu được lợi nhuận không dưới 15 triệu đồng thì giá bán thấp nhất là 20 nghìn đồng.

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left( {5;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11{,}2$.

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)$.

Đường thẳng $AB$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right)$ nên nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của hình tròn.

Gọi chiều dài của vườn hoa là $x\left( {x > 0} \right)$.

Suy chiều rộng của vườn hoa là: $\sqrt {{{50}^2} - {x^2}}$.

Theo đề ta có $2\left( {x + \sqrt {{{50}^2} - {x^2}} } \right) = 140$$\Leftrightarrow x + \sqrt {2500 - {x^2}} = 70$$\Leftrightarrow \sqrt {2500 - {x^2}} = 70 - x$ (1).

Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:

$2500 - {x^2} = 4900 - 140x + {x^2}$$\Leftrightarrow 2400 - 140x + 2{x^2} = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\\x = 30\end{array} \right.$.

Thử lại ta thấy hai giá trị này đều là nghiệm của phương trình.

Vì $x$ là chiều dài của vườn hoa nên $x = 40$.

Vậy chiều dài của vườn hoa là 40 m.

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1; - 2} \right)$ và $R = 4$.

Vì $M$ nằm trên đường tròn nên $IM = 4$.

Gọi $H$ là trung điểm của $IM$ $\Rightarrow IH = \frac{1}{2}IM = 2$.

Tam giác $AIM$ cân tại $A$ nên $AH \bot IM$. Suy ra ${S_{IAM}} = \frac{1}{2}AH.IM \Rightarrow IH = \frac{{4.2}}{4} = 2$.

Do đó ta có $I{A^2} = I{H^2} + A{H^2} = {2^2} + {2^2} = 8 \Rightarrow IA = 2\sqrt 2$.

Ta thấy điểm $A$ cách điểm $I$ một khoảng không đổi nên quỹ tích điểm $A$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $2\sqrt 2$.

Do đó điểm $A$ di chuyển trên đường tròn có phương trình là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8$.