Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Trong các biểu thức sau, đâu không phải là tam thức bậc hai ?
A
Đáp án A: f ( x ) = 4 x − 5 x 2 f\left( x \right) = 4x - 5{x^2} f ( x ) = 4 x − 5 x 2
B
Đáp án B: f ( x ) = 2 + 3 x 2 − 2 x f\left( x \right) = 2 + 3{x^2} - 2x f ( x ) = 2 + 3 x 2 − 2 x
C
Đáp án C: f ( x ) = x 2 − 4 f\left( x \right) = {x^2} - 4 f ( x ) = x 2 − 4
D
Đáp án D: f ( x ) = x 3 − 4 x 2 f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} f ( x ) = x 3 − 4 x 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c a ≠ 0 a \ne 0 a = 0
Như vậy, f ( x ) = x 3 − 4 x 2 f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} f ( x ) = x 3 − 4 x 2
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c có
a > 0 a > 0 a > 0 và
Δ ≥ 0 \Delta \ge 0 Δ ≥ 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
B
Đáp án B: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
C
Đáp án C: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
D
Đáp án D: f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c f ( x ) = a x 2 + b x + c a > 0 a > 0 a > 0 Δ ≥ 0 \Delta \ge 0 Δ ≥ 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) f ( x ) ≥ 0 ∀ x ∈ R f\left( x \right) \ge 0\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) ≥ 0∀ x ∈ R
Tam thức bậc hai
f ( x ) = 2021 x 2 + 2022 x f\left( x \right) = 2021{x^2} + 2022x f ( x ) = 2021 x 2 + 2022 x có các hệ số là
A
Đáp án A: a = 2021 a = 2021 a = 2021 b = 2022 b = 2022 b = 2022 c = 1 c = 1 c = 1
B
Đáp án B: a = 2021 a = 2021 a = 2021 b = 2022 b = 2022 b = 2022 c = 0 c = 0 c = 0
C
Đáp án C: a = 2022 a = 2022 a = 2022 b = 2021 b = 2021 b = 2021 c = 0 c = 0 c = 0
D
Đáp án D: a = 2021 a = 2021 a = 2021 b = 0 b = 0 b = 0 c = 2022 c = 2022 c = 2022
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Tam thức bậc hai f ( x ) = 2021 x 2 + 2022 x f\left( x \right) = 2021{x^2} + 2022x f ( x ) = 2021 x 2 + 2022 x a = 2021 a = 2021 a = 2021 b = 2022 b = 2022 b = 2022 c = 0 c = 0 c = 0
Tam thức bậc hai
f ( x ) = x 2 − 2022 x f\left( x \right) = {x^2} - 2022x f ( x ) = x 2 − 2022 x mang dấu âm trên khoảng nào sau đây ?
A
Đáp án A: ( − ∞ ; 2022 ) \left( { - \infty ;2022} \right) ( − ∞ ; 2022 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2022 ) \left( {0;2022} \right) ( 0 ; 2022 )
C
Đáp án C: ( 2022 ; + ∞ ) \left( {2022; + \infty } \right) ( 2022 ; + ∞ )
D
Đáp án D: ( − 2022 ; 2022 ) \left( { - 2022;2022} \right) ( − 2022 ; 2022 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức bậc hai f ( x ) = x 2 − 2022 x f\left( x \right) = {x^2} - 2022x f ( x ) = x 2 − 2022 x a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 b = − 2022 b = - 2022 b = − 2022 c = 0 c = 0 c = 0
Δ = ( − 2022 ) 2 − 4.0.1 = 2022 2 > 0 ⇒ Δ = 2022 \Delta = {\left( { - 2022} \right)^2} - 4.0.1 = {2022^2} > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 2022 Δ = ( − 2022 ) 2 − 4.0.1 = 202 2 2 > 0 ⇒ Δ = 2022
Do đó, f ( x ) = x 2 − 2022 x = 0 f\left( x \right) = {x^2} - 2022x = 0 f ( x ) = x 2 − 2022 x = 0
x 1 = − ( − 2022 ) + 2022 2.1 = 2022 {x_1} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) + 2022}}{{2.1}} = 2022 x 1 = 2.1 − ( − 2022 ) + 2022 = 2022 x 2 = − ( − 2022 ) − 2022 2.1 = 0 {x_2} = \frac{{ - \left( { - 2022} \right) - 2022}}{{2.1}} = 0 x 2 = 2.1 − ( − 2022 ) − 2022 = 0
Như vậy, f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( 0 ; 2022 ) \left( {0;2022} \right) ( 0 ; 2022 )
Cho hàm số
f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5 f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 . Kết luận nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − 1 ; 5 ) x \in \left( { - 1;\,5} \right) x ∈ ( − 1 ; 5 )
B
Đáp án B: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − 1 ; + ∞ ) x \in \left( { - 1;\, + \infty } \right) x ∈ ( − 1 ; + ∞ )
C
Đáp án C: f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
D
Đáp án D: f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ ( − ∞ ; 5 ) x \in \left( { - \infty ;\,5} \right) x ∈ ( − ∞ ; 5 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Dễ thấy f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5 f ( x ) = − x 2 + 4 x + 5 Δ = 36 > 0 , a = − 1 < 0 \Delta = 36 > 0,\,a = - 1 < 0 Δ = 36 > 0 , a = − 1 < 0 x 1 = − 1 ; x 2 = 5 {x_1} = - 1;\,{x_2} = 5 x 1 = − 1 ; x 2 = 5 f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Suy ra f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − 1 ; 5 ) x \in \left( { - 1;5} \right) x ∈ ( − 1 ; 5 ) f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 5 ; + ∞ )
Vậy đáp án đúng là A.
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: x 2 − 5 x + 3 > 0 {x^2} - 5x + 3 > 0 x 2 − 5 x + 3 > 0
B
Đáp án B: x 2 + 3 x − 5 > 0 {x^2} + 3x - 5 > 0 x 2 + 3 x − 5 > 0
C
Đáp án C: 2 x 4 + x 2 − 10 > 0 2{x^4} + {x^2} - 10 > 0 2 x 4 + x 2 − 10 > 0
D
Đáp án D: x 2 + 2 x − 1 ≥ 2 x 2 + 2 x {x^2} + 2x - 1 \ge 2{x^2} + 2x x 2 + 2 x − 1 ≥ 2 x 2 + 2 x
x = 0 x = 0 x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: 2 x 2 − 5 x − 1 > 0 2{x^2} - 5x - 1 > 0 2 x 2 − 5 x − 1 > 0
B
Đáp án B: x 2 + 3 x − 5 > 0 {x^2} + 3x - 5 > 0 x 2 + 3 x − 5 > 0
C
Đáp án C: 2 x 2 + 3 x + 4 < 0 2{x^2} + 3x + 4 < 0 2 x 2 + 3 x + 4 < 0
D
Đáp án D: 3 x 2 − 3 x − 1 < 0 3{x^2} - 3x - 1 < 0 3 x 2 − 3 x − 1 < 0
Số nghiệm nguyên của bất phương trình
− 3 x 2 − 8 x + 9 > 0 - 3{x^2} - 8x + 9 > 0 − 3 x 2 − 8 x + 9 > 0 là
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 3;
D
Đáp án D: 4.
Phương trình
x 2 − ( m + 1 ) x + 1 = 0 {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0 x 2 − ( m + 1 ) x + 1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi
A
Đáp án A: m > 1 m > 1 m > 1
B
Đáp án B: − 3 < m < 1 - 3 < m < 1 − 3 < m < 1
C
Đáp án C: m ≤ − 3 m \le - 3 m ≤ − 3 m ≥ 1 m \ge 1 m ≥ 1
D
Đáp án D: − 3 ≤ m ≤ 1 - 3 \le m \le 1 − 3 ≤ m ≤ 1
Tập nghiệm của bất phương trình
2 x − 4 x 2 < 1 2x - 4{x^2} < 1 2 x − 4 x 2 < 1 là
A
Đáp án A: S = R S = \mathbb{R} S = R
B
Đáp án B: S \ { 1 } S\backslash \left\{ 1 \right\} S \ { 1 }
C
Đáp án C: S = ( 2 ; + ∞ ) S = \left( {2; + \infty } \right) S = ( 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: S = ( − ∞ ; 2 ) S = \left( { - \infty ;2} \right) S = ( − ∞ ; 2 )
Một bạn giải phương trình 2 x 2 − 5 x − 9 = x − 1 \sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1 2 x 2 − 5 x − 9 = x − 1
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:
2 x 2 − 5 x − 9 = x 2 − 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3 x − 10 = 0 ⇔ [ x = − 2 x = 5 2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 5\end{array} \right. 2 x 2 − 5 x − 9 = x 2 − 2 x + 1 ⇔ x 2 − 3 x − 10 = 0 ⇔ [ x = − 2 x = 5
Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { − 2 ; 5 } S = \left\{ { - 2;5} \right\} S = { − 2 ; 5 }
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: Bạn đó giải đúng phương trình;
B
Đáp án B: Bạn đó giải sai phương trình ở bước 1;
C
Đáp án C: Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2;
D
Đáp án D: Bạn đó giải sai ở cả hai bước.
Cho phương trình
2 x 2 − 5 x − 9 = 3 x 2 − 2 x + 3 \sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} 2 x 2 − 5 x − 9 = 3 x 2 − 2 x + 3 , số nghiệm của phương trình này là
A
Đáp án A: 1 nghiệm;
B
Đáp án B: 2 nghiệm;
C
Đáp án C: 3 nghiệm;
D
Đáp án D: 0 nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình
x 2 − 5 x = 3 x 2 − x − 4 \sqrt {{x^2} - 5x} = \sqrt {3{x^2} - x - 4} x 2 − 5 x = 3 x 2 − x − 4 là
A
Đáp án A: S = { − 1 − 3 } S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 } \right\} S = { − 1 − 3 }
B
Đáp án B: S = { − 1 + 3 } S = \left\{ { - 1 + \sqrt 3 } \right\} S = { − 1 + 3 }
C
Đáp án C: S = { − 1 − 3 ; − 1 + 3 } S = \left\{ { - 1 - \sqrt 3 ;\, - 1 + \sqrt 3 } \right\} S = { − 1 − 3 ; − 1 + 3 }
D
Đáp án D: S = ∅ S = \emptyset S = ∅
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho vectơ
u → = − 4 i → − 9 j → \overrightarrow u = - \,4\overrightarrow i - 9\overrightarrow j u = − 4 i − 9 j . Tọa độ của vectơ
u → \overrightarrow u u là
A
Đáp án A: u → = ( 4 ; − 9 ) \overrightarrow u = \left( {4;\, - 9} \right) u = ( 4 ; − 9 )
B
Đáp án B: u → = ( 4 ; 9 ) \overrightarrow u = \left( {4;\,9} \right) u = ( 4 ; 9 )
C
Đáp án C: u → = ( − 4 ; − 9 ) \overrightarrow u = \left( { - \,4;\, - 9} \right) u = ( − 4 ; − 9 )
D
Đáp án D: u → = ( − 4 ; 9 ) \overrightarrow u = \left( { - 4;\,9} \right) u = ( − 4 ; 9 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
M ( 2 ; − 3 ) M\left( {2;\,\, - 3} \right) M ( 2 ; − 3 ) và
N ( − 1 ; − 5 ) N\left( { - 1;\, - 5} \right) N ( − 1 ; − 5 ) . Tọa độ của vectơ
N M → \overrightarrow {NM} NM là
A
Đáp án A: N M → = ( − 3 ; − 2 ) \overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\, - 2} \right) NM = ( − 3 ; − 2 )
B
Đáp án B: N M → = ( 3 ; 2 ) \overrightarrow {NM} = \left( {3;\,\,2} \right) NM = ( 3 ; 2 )
C
Đáp án C: N M → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow {NM} = \left( {3;\, - 2} \right) NM = ( 3 ; − 2 )
D
Đáp án D: N M → = ( − 3 ; 2 ) \overrightarrow {NM} = \left( { - 3;\,\,2} \right) NM = ( − 3 ; 2 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y cho bốn điểm
A ( 3 ; − 2 ) A\left( {3; - 2} \right) A ( 3 ; − 2 ) ,
B ( 7 ; 1 ) B\left( {7;\,\,1} \right) B ( 7 ; 1 ) ,
C ( 0 ; 1 ) C\left( {0;\,\,1} \right) C ( 0 ; 1 ) ,
D ( − 8 ; − 5 ) D\left( { - 8; - 5} \right) D ( − 8 ; − 5 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: Hai vectơ A B → , C D → \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} A B , C D
B
Đáp án B: Hai vectơ A B → , C D → \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} A B , C D
C
Đáp án C: Hai vectơ A B → , C D → \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} A B , C D
D
Đáp án D: Hai vectơ A B → , C D → \overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {CD} A B , C D
Cho các vectơ
a → = ( 1 ; − 2 ) , b → = ( − 2 ; − 6 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 2; - 6} \right) a = ( 1 ; − 2 ) , b = ( − 2 ; − 6 ) . Khi đó góc giữa chúng là
A
Đáp án A: 45 ∘ 45^\circ 4 5 ∘
B
Đáp án B: 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘
C
Đáp án C: 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘
D
Đáp án D: 135 ∘ 135^\circ 13 5 ∘
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
E ( 2 ; 4 ) E\left( {2;\,4} \right) E ( 2 ; 4 ) và
F ( 5 ; − 3 ) F\left( {5;\,\, - 3} \right) F ( 5 ; − 3 ) . Độ dài đoạn thẳng
F E FE FE bằng
A
Đáp án A: 58 \sqrt {58} 58
B
Đáp án B: 10 \sqrt {10} 10
C
Đáp án C: 7 2 7\sqrt 2 7 2
D
Đáp án D: 5 2 5\sqrt 2 5 2
Cho các vectơ
u → = ( − 3 ; − 3 ) , v → = ( 5 ; − 2 ) , t → = ( − 4 ; 1 ) \overrightarrow u = \left( { - 3; - 3} \right),\,\,\overrightarrow v = \left( {5; - 2} \right),\,\,\overrightarrow t = \left( { - 4;\,\,1} \right) u = ( − 3 ; − 3 ) , v = ( 5 ; − 2 ) , t = ( − 4 ; 1 ) . Tọa độ của vectơ
m → = 1 3 u → − v → + 1 2 t → \overrightarrow m = \frac{1}{3}\overrightarrow u - \overrightarrow v + \frac{1}{2}\overrightarrow t m = 3 1 u − v + 2 1 t là
A
Đáp án A: ( 8 ; 3 2 ) \left( {8;\,\,\frac{3}{2}} \right) ( 8 ; 2 3 )
B
Đáp án B: ( − 8 ; 3 2 ) \left( { - 8;\,\,\frac{3}{2}} \right) ( − 8 ; 2 3 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 3 2 ) \left( {2;\,\,\frac{3}{2}} \right) ( 2 ; 2 3 )
D
Đáp án D: ( 2 ; − 5 2 ) \left( {2;\,\, - \frac{5}{2}} \right) ( 2 ; − 2 5 )
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d : − y + 5 x + 5 = 0 d: - y + 5x + 5 = 0 d : − y + 5 x + 5 = 0 là
A
Đáp án A: n → = ( 1 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( {1;5} \right) n = ( 1 ; 5 )
B
Đáp án B: n → = ( 5 ; 1 ) \overrightarrow n = \left( {5;1} \right) n = ( 5 ; 1 )
C
Đáp án C: n → = ( − 1 ; 5 ) \overrightarrow n = \left( { - 1;5} \right) n = ( − 1 ; 5 )
D
Đáp án D: n → = ( 5 ; − 1 ) \overrightarrow n = \left( {5; - 1} \right) n = ( 5 ; − 1 )
Đường thẳng
Δ \Delta Δ nhận vectơ
u → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;2} \right) u = ( 1 ; 2 ) làm vectơ chỉ phương và đi qua điểm
C ( − 2 ; 5 ) C\left( { - 2;5} \right) C ( − 2 ; 5 ) . Phương trình tham số của
Δ \Delta Δ là
A
Đáp án A: { x = − 2 + t y = 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = 5 + 2t\end{array} \right. { x = − 2 + t y = 5 + 2 t
B
Đáp án B: { x = 2 + t y = − 5 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right. { x = 2 + t y = − 5 + 2 t
C
Đáp án C: { x = 1 − 2 t y = 2 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right. { x = 1 − 2 t y = 2 + 5 t
D
Đáp án D: { x = − 2 − t y = 5 − 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 5 - 2t\end{array} \right. { x = − 2 − t y = 5 − 2 t
Đường thẳng
d d d đi qua điểm
C ( 2 ; 0 ) C\left( {2;0} \right) C ( 2 ; 0 ) và nhận vectơ pháp tuyến là
n → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow n = \left( {1;2} \right) n = ( 1 ; 2 ) . Phương trình tổng quát của
d d d là
A
Đáp án A: x − 2 y − 2 = 0 x - 2y - 2 = 0 x − 2 y − 2 = 0
B
Đáp án B: x + 2 y − 2 = 0 x + 2y - 2 = 0 x + 2 y − 2 = 0
C
Đáp án C: x + 2 y = 0 x + 2y = 0 x + 2 y = 0
D
Đáp án D: x + 2 y − 4 = 0 x + 2y - 4 = 0 x + 2 y − 4 = 0
Đường thẳng đi qua hai điểm
C ( 2 ; − 1 ) C\left( {2; - 1} \right) C ( 2 ; − 1 ) và
B ( − 3 ; 5 ) B\left( { - 3;5} \right) B ( − 3 ; 5 ) có phương trình tổng quát là
A
Đáp án A: 6 x + 5 y = 0 6x + 5y = 0 6 x + 5 y = 0
B
Đáp án B: 6 x − 5 y − 7 = 0 6x - 5y - 7 = 0 6 x − 5 y − 7 = 0
C
Đáp án C: 6 x + 5 y − 7 = 0 6x + 5y - 7 = 0 6 x + 5 y − 7 = 0
D
Đáp án D: 6 x + 5 y − 17 = 0 6x + 5y - 17 = 0 6 x + 5 y − 17 = 0
Cho hai đường thẳng
d 1 : 2 x − 5 y + 1 = 0 {d_1}:2x - 5y + 1 = 0 d 1 : 2 x − 5 y + 1 = 0 và
d 2 : 4 x + 3 y + 3 = 0 {d_2}:4x + 3y + 3 = 0 d 2 : 4 x + 3 y + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
B
Đáp án B: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
C
Đáp án C: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
D
Đáp án D: d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
Cho hai đường thẳng
d 1 : 2 x − y + 12 = 0 {d_1}:2x - y + 12 = 0 d 1 : 2 x − y + 12 = 0 và
d 2 : 4 m x + m y − 1 = 0 {d_2}:4mx + my - 1 = 0 d 2 : 4 m x + m y − 1 = 0 . Giá trị của
m m m để
d 1 {d_1} d 1 và
d 2 {d_2} d 2 vuông góc với nhau là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: – 1.
Đường tròn
( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 16 \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 16 ( C ) : ( x − 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 16 có tâm và bán kính lần lượt là
A
Đáp án A: I ( 1 ; 3 ) I\left( {1;3} \right) I ( 1 ; 3 ) R = 16 R = 16 R = 16
B
Đáp án B: I ( 1 ; − 3 ) I\left( {1; - 3} \right) I ( 1 ; − 3 ) R = 16 R = 16 R = 16
C
Đáp án C: I ( 1 ; 3 ) I\left( {1;3} \right) I ( 1 ; 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
D
Đáp án D: I ( 1 ; − 3 ) I\left( {1; - 3} \right) I ( 1 ; − 3 ) R = 4 R = 4 R = 4
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( − 4 ; 9 ) I\left( { - 4;9} \right) I ( − 4 ; 9 ) và bán kính
R = 16 R = 16 R = 16 có phương trình là
A
Đáp án A: ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 16 {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 16 ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 16
B
Đáp án B: ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 256 {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 256 ( x + 4 ) 2 + ( y − 9 ) 2 = 256
C
Đáp án C: ( x − 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 16 {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 16 ( x − 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 16
D
Đáp án D: ( x − 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 256 {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 9} \right)^2} = 256 ( x − 4 ) 2 + ( y + 9 ) 2 = 256
Phương trình nào sau đây không phải phương trình đường tròn ?
A
Đáp án A: ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 2 {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2 ( x + 4 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 2
B
Đáp án B: x 2 + ( y − 1 ) 2 = 0 {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0 x 2 + ( y − 1 ) 2 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 8 x − 18 y + 43 = 0 {x^2} + {y^2} + 8x - 18y + 43 = 0 x 2 + y 2 + 8 x − 18 y + 43 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 10 = 0 {x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 10 = 0 x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 10 = 0
Đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) có tâm
I ( − 2 ; − 3 ) I\left( { - 2; - 3} \right) I ( − 2 ; − 3 ) đi qua điểm
M ( 1 ; 0 ) M\left( {1;0} \right) M ( 1 ; 0 ) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x + 1 ) 2 + y 2 = 18 {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 18 ( x + 1 ) 2 + y 2 = 18
B
Đáp án B: ( x − 1 ) 2 + y 2 = 18 {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 18 ( x − 1 ) 2 + y 2 = 18
C
Đáp án C: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 18 {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 18 ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 18
D
Đáp án D: ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 18 {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 18 ( x + 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 18
Đường tròn
( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1 \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1 ( C ) : ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 1 có tiếp tuyến tại điểm
A ( 2 ; 0 ) A\left( {2;0} \right) A ( 2 ; 0 ) là đường thẳng
Δ \Delta Δ . Phương trình tổng quát của
Δ \Delta Δ là
A
Đáp án A: 2 x − y = 0 2x - y = 0 2 x − y = 0
B
Đáp án B: y = 0 y = 0 y = 0
C
Đáp án C: x = 0 x = 0 x = 0
D
Đáp án D: 2 x + y = 0 2x + y = 0 2 x + y = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
A
Đáp án A: x 2 − y 2 4 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 x 2 − 4 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 + y 2 5 = 1 {x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 x 2 + 5 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 2 2 + y 2 2 = − 1 \frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} + \frac{{{y^2}}}{2} = - 1 2 2 x 2 + 2 y 2 = − 1
D
Đáp án D: x 2 9 + y 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 9 x 2 + 5 y 2 = 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
A
Đáp án A: y 2 = 8 x {y^2} = 8x y 2 = 8 x
B
Đáp án B: y 2 = − 4 x {y^2} = - 4x y 2 = − 4 x
C
Đáp án C: x 2 = − 8 y {x^2} = - 8y x 2 = − 8 y
D
Đáp án D: x 2 = 4 y {x^2} = 4y x 2 = 4 y
Cho elip
( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 \left( E \right):4{x^2} + 9{y^2} = 36 ( E ) : 4 x 2 + 9 y 2 = 36 . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A
Đáp án A: ( E ) \left( E \right) ( E ) c a = 5 3 \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3} a c = 3 5
B
Đáp án B: ( E ) \left( E \right) ( E ) 6 6 6
C
Đáp án C: ( E ) \left( E \right) ( E ) 4 4 4
D
Đáp án D: ( E ) \left( E \right) ( E ) 5 \sqrt 5 5
Cho hypebol
( H ) : x 2 25 − y 2 16 = 1 \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ( H ) : 25 x 2 − 16 y 2 = 1 . Tiêu cự của hypebol là
A
Đáp án A: 2 c = 6 2c = 6 2 c = 6
B
Đáp án B: 2 c = 4 2c = 4 2 c = 4
C
Đáp án C: 2 c = 41 2c = 41 2 c = 41
D
Đáp án D: 2 c = 2 41 2c = 2\sqrt {41} 2 c = 2 41
Hypebol có tỉ số
c a = 5 \frac{c}{a} = \sqrt 5 a c = 5 và đi qua điểm
M ( 1 ; 0 ) M\left( {1;\,0} \right) M ( 1 ; 0 ) có phương trình chính tắc là
A
Đáp án A: y 2 1 − x 2 4 = 1 \frac{{{y^2}}}{1} - \frac{{{x^2}}}{4} = 1 1 y 2 − 4 x 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 1 − y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 1 x 2 − 4 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 4 − y 2 1 = 1 \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1 4 x 2 − 1 y 2 = 1
D
Đáp án D: y 2 1 + x 2 4 = 1 \frac{{{y^2}}}{1} + \frac{{{x^2}}}{4} = 1 1 y 2 + 4 x 2 = 1
Phần II. Tự luận
Xác định tọa độ giao điểm
A A A của parabol
( P ) : y 2 = 32 x \left( P \right):{y^2} = 32x ( P ) : y 2 = 32 x và đường thẳng
Δ : 2 x − 3 y + 4 = 0 \Delta :2x - 3y + 4 = 0 Δ : 2 x − 3 y + 4 = 0 .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có đỉnh
A ( − 1 ; 2 ) A\left( { - 1;2} \right) A ( − 1 ; 2 ) , gọi
M M M là trung điểm của cạnh
A B AB A B , đường thẳng
C M : 5 x + 7 y − 20 = 0 CM:5x + 7y - 20 = 0 CM : 5 x + 7 y − 20 = 0 ,
B H BH B H là đường cao, có phương trình
5 x − 2 y − 4 = 0 5x - 2y - 4 = 0 5 x − 2 y − 4 = 0 . Viết phương trình cạnh
B C BC BC .
Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:
y = − g 2 v 0 2 cos 2 α x 2 + x tan α y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha y = 2 v 0 2 c o s 2 α − g x 2 + x tan α
trong đó x x x v 0 {v_0} v 0 α \alpha α g = 9,8 g = 9{,}8 g = 9 , 8
Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10
