Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{x^2} + bx + c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a \ne 0$.

Như vậy $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 1$ là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: C

Tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ là tam thức bậc hai, do đó điều kiện để $f\left( x \right) > 0$ với mọi số thực $x$ là: $\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left( x \right) = 4{x^2} - 5\, = 4{x^2} + 0x - 5$.

Do đó, các hệ số của tam thức này là: $a = 4;b = 0;c = - 5$.

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\,$ có:

$a = 3 > 0$;

$\Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 5} \right) = 24 > 0 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\sqrt 6$.

Như vậy, $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - 5\, = 0$ có 2 nghiệm là: ${x_1} = \frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3}$; ${x_2} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}$.

Do đó, $f\left( x \right) \le 0$ (không dương) trên đoạn $\left[ {\frac{{ - 3 - 2\sqrt 6 }}{3};\frac{{ - 3 + 2\sqrt 6 }}{3}} \right]$.

Đáp án đúng là: C

Xét từng đáp án:

+) Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 2$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.2 = 23 > 0$ nên tam thức này có hai nghiệm ${x_1} = 5 - \sqrt {23} ,\,\,{x_2} = 5 + \sqrt {23}$. Do đó, $f\left( x \right) > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ;5 - \sqrt {23} } \right) \cup \left( {5 + \sqrt {23} ; + \infty } \right)$, loại đáp án A.

+) Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 10$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.\left( { - 10} \right) = 11 > 0$ nên tam thức này có hai nghiệm ${x_1} = 1 - \sqrt {11} ,\,\,{x_2} = 1 + \sqrt {11}$. Do đó, $f\left( x \right) > 0$ khi và chỉ khi $x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt {11} } \right) \cup \left( {1 + \sqrt {11} ; + \infty } \right)$, loại đáp án B.

+) Tam thức $f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 10$ có $a = 1 > 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.10 = - 9 < 0$ . Do đó, $f\left( x \right) > 0$ (cùng dấu $a$) với mọi số thực $x$, chọn đáp án C.