Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5$ có các hệ số $a = 1,\,\,b = 2,\,c = - 5$.

Ta có: $a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 5} \right) = - 2$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai với tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$, $\left( {a \ne 0} \right)$, nếu $\Delta = {b^2} - 4ac = 0$ thì $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức $f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9$ có $\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 121 > 0$ nên tam thức này có hai nghiệm ${x_1} = - 1$ và ${x_2} = \frac{9}{2}$.

Mặt khác có hệ số $a = 2 > 0$ nên ta có bảng xét dấu sau:

Từ bảng xét dấu ta thấy $f\left( x \right)$ nhận giá trị âm khi $x \in \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)$.

Các giá trị nguyên trong khoảng $\left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)$ là 0; 1; 2; 3; 4.

Ta có: $0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${2^2}{x^3} + 2{x^2} - 5 \le 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2{x^2} - 5 \le 0$, đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn do ẩn $x$ có bậc là ba.

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - x - 6$ có hai nghiệm là ${x_1} = - 2$, ${x_2} = 3$.

Mặt khác có hệ số $a = 1 > 0$, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f\left( x \right) = {x^2} - x - 6 \le 0$$\Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;\,\,3} \right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = \left[ { - 2;\,\,3} \right]$.