Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biểu thức nào dưới đây là tam thức bậc hai?
A
Đáp án A: f ( x ) = x 2 − x 3 + 1 f\left( x \right) = {x^2} - {x^3} + 1 f ( x ) = x 2 − x 3 + 1
B
Đáp án B: f ( x ) = 2 x − 2 f\left( x \right) = 2x - 2 f ( x ) = 2 x − 2
C
Đáp án C: f ( x ) = 3 2 f\left( x \right) = {3^2} f ( x ) = 3 2
D
Đáp án D: f ( x ) = 2023 x 2 − 2022 x + 55 f\left( x \right) = 2023{x^2} - 2022x + 55 f ( x ) = 2023 x 2 − 2022 x + 55
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Biểu thức f ( x ) = 2023 x 2 − 2022 x + 55 f\left( x \right) = 2023{x^2} - 2022x + 55 f ( x ) = 2023 x 2 − 2022 x + 55
Cho tam thức bậc hai
f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) có
Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c . Điều kiện để
f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R là
A
Đáp án A: a < 0 , Δ ≤ 0 a < 0,\,\Delta \le 0 a < 0 , Δ ≤ 0
B
Đáp án B: a < 0 , Δ ≥ 0 a < 0,\,\Delta \ge 0 a < 0 , Δ ≥ 0
C
Đáp án C: a < 0 , Δ < 0 a < 0,\,\Delta < 0 a < 0 , Δ < 0
D
Đáp án D: a > 0 , Δ < 0 a > 0,\,\Delta < 0 a > 0 , Δ < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c ( a = 0 ) Δ = b 2 − 4 a c \Delta = {b^2} - 4ac Δ = b 2 − 4 a c
Điều kiện để f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R a < 0 , Δ < 0 a < 0,\,\Delta < 0 a < 0 , Δ < 0
Cho tam thức bậc hai f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
x x x − ∞ - \infty − ∞ + ∞ + \infty + ∞ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) – 0 + 0 –
Hỏi f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
A
Đáp án A: f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3 f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3 f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 f ( x ) = x 2 − 2 x − 3
C
Đáp án C: f ( x ) = − x 2 + 4 x − 3 f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 f ( x ) = − x 2 + 4 x − 3
D
Đáp án D: f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3 f\left( x \right) = - {x^2} - 2x + 3 f ( x ) = − x 2 − 2 x + 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Quan sát bảng xét dấu ta thấy f ( − 1 ) = 0 f\left( { - 1} \right) = 0 f ( − 1 ) = 0 f ( 3 ) = 0 f\left( 3 \right) = 0 f ( 3 ) = 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1 x = 3 x = 3 x = 3
Lại có f ( x ) > 0 f\left( x \right) > 0 f ( x ) > 0 x ∈ ( − 1 ; 3 ) x \in \left( { - 1;\,\,3} \right) x ∈ ( − 1 ; 3 ) f ( x ) < 0 f\left( x \right) < 0 f ( x ) < 0 x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )
Vậy ta chọn đáp án A: f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3 f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3 f ( x ) = − x 2 + 2 x + 3 a = − 1 < 0 a = - 1 < 0 a = − 1 < 0
Số giá trị nguyên của
x x x để tam thức
f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9 f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 nhận giá trị âm là
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 6.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Xét tam thức f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9 f ( x ) = 2 x 2 − 7 x − 9 Δ = ( − 7 ) 2 − 4.2. ( − 9 ) = 121 > 0 \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 121 > 0 Δ = ( − 7 ) 2 − 4.2. ( − 9 ) = 121 > 0 x 1 = − 1 {x_1} = - 1 x 1 = − 1 x 2 = 9 2 {x_2} = \frac{9}{2} x 2 = 2 9
Mặt khác có hệ số a = 2 > 0 a = 2 > 0 a = 2 > 0
x x x − ∞ - \infty − ∞ 9 2 \frac{9}{2} 2 9 + ∞ + \infty + ∞ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) + 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ ( − 1 ; 9 2 ) x \in \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right) x ∈ ( − 1 ; 2 9 )
Các giá trị nguyên trong khoảng ( − 1 ; 9 2 ) \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right) ( − 1 ; 2 9 )
Các giá trị của tham số
m m m để phương trình
f ( x ) = x 2 − m x + 4 m f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m f ( x ) = x 2 − m x + 4 m luôn dương với mọi
x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R là
A
Đáp án A: 0 < m < 16 0 < m < 16 0 < m < 16
B
Đáp án B: − 4 < m < 4 - 4 < m < 4 − 4 < m < 4
C
Đáp án C: 0 < m < 4 0 < m < 4 0 < m < 4
D
Đáp án D: 0 ≤ m ≤ 16 0 \le m \le 16 0 ≤ m ≤ 16
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có f ( x ) = x 2 − m x + 4 m f\left( x \right) = {x^2} - mx + 4m f ( x ) = x 2 − m x + 4 m a = 1 > 0 a = 1 > 0 a = 1 > 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R Δ < 0 ⇔ m 2 − 16 m < 0 ⇔ 0 < m < 16 \Delta < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 16 Δ < 0 ⇔ m 2 − 16 m < 0 ⇔ 0 < m < 16
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: 5 x 2 + x 3 − 3 > 0 5{x^2} + {x^3} - 3 > 0 5 x 2 + x 3 − 3 > 0
B
Đáp án B: 2 2 x 2 − 4 x 2 + 12 < 0 {2^2}{x^2} - 4{x^2} + 12 < 0 2 2 x 2 − 4 x 2 + 12 < 0
C
Đáp án C: 3 3 x + 2 x 2 − 5 ≤ 0 {3^3}x + 2{x^2} - 5 \le 0 3 3 x + 2 x 2 − 5 ≤ 0
D
Đáp án D: 3 x 2 − x − 3 ≥ 3 x 2 − 3 x 3{x^2} - x - 3 \ge 3{x^2} - 3x 3 x 2 − x − 3 ≥ 3 x 2 − 3 x
x = 0 x = 0 x = 0 không phải là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: 3 x 2 − x − 1 < 0 3{x^2} - x - 1 < 0 3 x 2 − x − 1 < 0
B
Đáp án B: x 2 + x + 5 > 0 {x^2} + x + 5 > 0 x 2 + x + 5 > 0
C
Đáp án C: x 2 + 2 x + 4 > 0 {x^2} + 2x + 4 > 0 x 2 + 2 x + 4 > 0
D
Đáp án D: 4 x 2 − x + 1 < 0 4{x^2} - x + 1 < 0 4 x 2 − x + 1 < 0
Phương trình
x 2 − ( m + 1 ) x + 1 = 0 {x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1 = 0 x 2 − ( m + 1 ) x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A
Đáp án A: m > 1 m > 1 m > 1
B
Đáp án B: m < − 3 m < - 3 m < − 3 m > 1 m > 1 m > 1
C
Đáp án C: − 3 < m < 1 - 3 < m < 1 − 3 < m < 1
D
Đáp án D: − 3 ≤ m ≤ 1 - 3 \le m \le 1 − 3 ≤ m ≤ 1
Tập nghiệm của bất phương trình
x 2 − 3 x − 4 ≤ 0 {x^2} - 3x - 4 \le 0 x 2 − 3 x − 4 ≤ 0 là
A
Đáp án A: S = [ − 1 ; 4 ] S = \left[ { - 1;4} \right] S = [ − 1 ; 4 ]
B
Đáp án B: S = ( − ∞ ; − 1 ) S = \left( { - \infty ; - 1} \right) S = ( − ∞ ; − 1 )
C
Đáp án C: S = ( 4 ; + ∞ ) S = \left( {4; + \infty } \right) S = ( 4 ; + ∞ )
D
Đáp án D: S = ( − 1 ; 4 ) S = \left( { - 1;4} \right) S = ( − 1 ; 4 )
Gọi
S S S là tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 - {x^2} + 6x + 7 \ge 0 − x 2 + 6 x + 7 ≥ 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của
S S S ?
A
Đáp án A: [ − 1 ; 7 ] \left[ { - 1;\,\,7} \right] [ − 1 ; 7 ]
B
Đáp án B: [ − 7 ; 1 ] \left[ { - 7;\,\,\,1} \right] [ − 7 ; 1 ]
C
Đáp án C: ( 0 ; 6 ) \left( {0;\,\,6} \right) ( 0 ; 6 )
D
Đáp án D: ( − 1 ; 7 ) \left( { - 1;\,\,7} \right) ( − 1 ; 7 )
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A
Đáp án A: Tập nghiệm của phương trình a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f
B
Đáp án B: Tập nghiệm của phương trình a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f ( a x 2 + b x + c ) 2 = ( d x 2 + e x + f ) 2 {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)^2} = {\left( {d{x^2} + ex + f} \right)^2} ( a x 2 + b x + c ) 2 = ( d x 2 + e x + f ) 2
C
Đáp án C: Mọi nghiệm của phương trình a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f
D
Đáp án D: Tập nghiệm của phương trình a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f \sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a{x^2} + bx + c = d{x^2} + ex + f a x 2 + b x + c = d x 2 + e x + f a x 2 + b x + c ≥ 0 a{x^2} + bx + c \ge 0 a x 2 + b x + c ≥ 0 d x 2 + e x + f ≥ 0 d{x^2} + ex + f \ge 0 d x 2 + e x + f ≥ 0
Phương trình
− x 2 + 4 x = 2 x − 2 \sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2 − x 2 + 4 x = 2 x − 2 có số nghiệm là
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 1;
C
Đáp án C: 2;
D
Đáp án D: 3.
Cho phương trình
− x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 \sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} − x 2 + 4 x − 3 = 2 m + 3 x − x 2 (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì
m ∈ [ a ; b ] m \in \left[ {a;\,\,b} \right] m ∈ [ a ; b ] . Giá trị
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 bằng
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 3.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho vectơ
b → = 3 i → − 5 j → \overrightarrow b = 3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j b = 3 i − 5 j . Tọa độ của vectơ
b → \overrightarrow b b là
A
Đáp án A: ( 3 ; 5 ) \left( {3;5} \right) ( 3 ; 5 )
B
Đáp án B: ( 3 ; − 5 ) \left( {3; - 5} \right) ( 3 ; − 5 )
C
Đáp án C: ( − 3 ; − 5 ) \left( { - 3; - 5} \right) ( − 3 ; − 5 )
D
Đáp án D: ( − 3 ; 5 ) \left( { - 3;5} \right) ( − 3 ; 5 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho điểm
A ( 3 ; 4 ) A\left( {3;\,4} \right) A ( 3 ; 4 ) và
B ( 3 ; 7 ) B\left( {3;\,7} \right) B ( 3 ; 7 ) . Tọa độ vectơ
A B → \overrightarrow {AB} A B là
A
Đáp án A: ( 0 ; 3 ) \left( {0;\,\,3} \right) ( 0 ; 3 )
B
Đáp án B: ( 6 ; 11 ) \left( {6;\,\,11} \right) ( 6 ; 11 )
C
Đáp án C: ( 4 ; 3 ) \left( {4;\,\,3} \right) ( 4 ; 3 )
D
Đáp án D: ( 6 ; 3 ) \left( {6;\,\,3} \right) ( 6 ; 3 )
Cho các vectơ
u → = ( 3 ; 6 ) \overrightarrow u = \left( {3;6} \right) u = ( 3 ; 6 ) ,
v → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow v = \left( {1;2} \right) v = ( 1 ; 2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
B
Đáp án B: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
C
Đáp án C: u → \overrightarrow u u v → \overrightarrow v v
D
Đáp án D: u → = 2 v → \overrightarrow u = 2\overrightarrow v u = 2 v
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
E ( 1 ; − 2 ) E\left( {1;\, - 2} \right) E ( 1 ; − 2 ) và
F ( 2 ; − 9 ) F\left( {2;\,\, - 9} \right) F ( 2 ; − 9 ) . Độ dài đoạn thẳng
F E FE FE bằng
A
Đáp án A: 10 \sqrt {10} 10
B
Đáp án B: 2 10 2\sqrt {10} 2 10
C
Đáp án C: 2 5 2\sqrt 5 2 5
D
Đáp án D: 5 2 5\sqrt 2 5 2
Cho các vectơ
a → = ( 3 ; 4 ) \overrightarrow a = \left( {3;4} \right) a = ( 3 ; 4 ) và
b → = ( 0 ; 2 ) \overrightarrow b = \left( {0;2} \right) b = ( 0 ; 2 ) . Tích vô hướng
a → ⋅ b → \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b a ⋅ b bằng
A
Đáp án A: 9;
B
Đáp án B: – 8;
C
Đáp án C: 8;
D
Đáp án D: 0.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( − 1 ; 1 ) , B ( − 5 ; − 3 ) A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right) A ( − 1 ; 1 ) , B ( − 5 ; − 3 ) và
C C C thuộc trục
O y Oy O y , trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC nằm trên trục
O x Ox O x . Tọa độ của điểm
C C C là
A
Đáp án A: ( 0 ; 4 ) \left( {0;\,\,4} \right) ( 0 ; 4 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ) \left( {0;\,\,2} \right) ( 0 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 0 ) \left( {2;\,\,0} \right) ( 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 4 ; 0 ) \left( {4;\,\,0} \right) ( 4 ; 0 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : { x = 4 + 3 t y = 6 − 2 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 6 - 2t\end{array} \right. d : { x = 4 + 3 t y = 6 − 2 t . Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: n → = ( 3 ; − 2 ) \overrightarrow n = \left( {3;\,\, - 2} \right) n = ( 3 ; − 2 )
B
Đáp án B: n → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\,3} \right) n = ( 2 ; 3 )
C
Đáp án C: n → = ( 2 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 3} \right) n = ( 2 ; − 3 )
D
Đáp án D: n → = ( 6 ; − 4 ) \overrightarrow n = \left( {6;\,\, - 4} \right) n = ( 6 ; − 4 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( 3 ; − 1 ) A\left( {3;\,\, - 1} \right) A ( 3 ; − 1 ) và
B ( − 6 ; 2 ) B\left( { - 6;\,\,2} \right) B ( − 6 ; 2 ) . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng
A B AB A B ?
A
Đáp án A: { x = 3 + 3 t y = − 1 − t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 − t
B
Đáp án B: { x = 3 + 3 t y = − 1 + t \left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right. { x = 3 + 3 t y = − 1 + t
C
Đáp án C: { x = − 3 t y = t \left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right. { x = − 3 t y = t
D
Đáp án D: { x = − 6 − 3 t y = 2 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right. { x = − 6 − 3 t y = 2 + t
Cho hai đường thẳng
Δ 1 : { x = − 3 + 4 t y = 2 − 6 t {\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 6t\end{array} \right. Δ 1 : { x = − 3 + 4 t y = 2 − 6 t và
Δ 2 : { x = 1 − 2 t ′ y = 4 + 3 t ′ {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t'\\y = 4 + 3t'\end{array} \right. Δ 2 : { x = 1 − 2 t ′ y = 4 + 3 t ′ . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đã cho.
A
Đáp án A: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
B
Đáp án B: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
C
Đáp án C: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
D
Đáp án D: Hai đường thẳng Δ 1 {\Delta _1} Δ 1 Δ 2 {\Delta _2} Δ 2
Góc giữa hai đường thẳng
a : 2 x − y − 10 = 0 a:2x - y - 10 = 0 a : 2 x − y − 10 = 0 và
b : x − 3 y − 9 = 0 b:x - 3y - 9 = 0 b : x − 3 y − 9 = 0 bằng
A
Đáp án A: 30°;
B
Đáp án B: 45°;
C
Đáp án C: 60°;
D
Đáp án D: 90°.
Khoảng cách từ điểm
O ( 0 ; 0 ) O\left( {0;\,\,0} \right) O ( 0 ; 0 ) đến đường thẳng
Δ : x 6 + y 8 = 1 \Delta :\frac{x}{6} + \frac{y}{8} = 1 Δ : 6 x + 8 y = 1 là
A
Đáp án A: 24 5 \frac{{24}}{5} 5 24
B
Đáp án B: 24 25 \frac{{24}}{{25}} 25 24
C
Đáp án C: 1 10 \frac{1}{{10}} 10 1
D
Đáp án D: 12 25 \frac{{12}}{{25}} 25 12
Đường thẳng đi qua
A ( 2 ; 1 ) A\left( {2;\,\,1} \right) A ( 2 ; 1 ) và song song với đường thẳng
Δ : 2 x + 3 y − 2 = 0 \Delta :2x + 3y - 2 = 0 Δ : 2 x + 3 y − 2 = 0 là
A
Đáp án A: x − y + 3 = 0 x - y + 3 = 0 x − y + 3 = 0
B
Đáp án B: 3 x − 2 x − 4 = 0 3x - 2x - 4 = 0 3 x − 2 x − 4 = 0
C
Đáp án C: 2 x + 3 y − 7 = 0 2x + 3y - 7 = 0 2 x + 3 y − 7 = 0
D
Đáp án D: 4 x + 6 y − 11 = 0 4x + 6y - 11 = 0 4 x + 6 y − 11 = 0
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A
Đáp án A: x 2 + 2 y 2 − 7 x + 8 y − 9 = 0 {x^2} + 2{y^2} - 7x + 8y - 9 = 0 x 2 + 2 y 2 − 7 x + 8 y − 9 = 0
B
Đáp án B: 2 x 2 + 2 y 2 + 12 x − 20 y − 4 = 0 2{x^2} + 2{y^2} + 12x - 20y - 4 = 0 2 x 2 + 2 y 2 + 12 x − 20 y − 4 = 0
C
Đáp án C: 2 x 2 + 3 y 2 − 6 x − 1 = 0 2{x^2} + 3{y^2} - 6x - 1 = 0 2 x 2 + 3 y 2 − 6 x − 1 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 10 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 10 = 0 x 2 + y 2 + 2 x − 2 y + 10 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25 \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 25 ( C ) : ( x − 3 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 25 . Tâm
I I I và bán kính
R R R của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) là
A
Đáp án A: I ( − 3 ; 4 ) , R = 25 I(-3;\,4),\, R = 25 I ( − 3 ; 4 ) , R = 25
B
Đáp án B: I ( − 3 ; 4 ) , R = 5 I(-3;\,4),\, R = 5 I ( − 3 ; 4 ) , R = 5
C
Đáp án C: I ( 3 , − 4 ) , R = 5 I(3,\,-4),\, R = 5 I ( 3 , − 4 ) , R = 5
D
Đáp án D: I ( 3 ; − 4 ) , R = 25 I(3;\,-4),\, R = 25 I ( 3 ; − 4 ) , R = 25
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm
I ( 1 ; 2 ) I\left( {1;\,\,2} \right) I ( 1 ; 2 ) , bán kính bằng 5?
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y − 20 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y + 20 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0 {x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0 x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 20 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 20 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , đường tròn có tâm
M ( 0 ; 3 ) M\left( {0;\,\,3} \right) M ( 0 ; 3 ) và đi qua điểm
N ( 4 ; 0 ) N\left( {4;\,\,0} \right) N ( 4 ; 0 ) có phương trình là
A
Đáp án A: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 5 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 5 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 4 ) 2 + y 2 = 25 {\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} = 25 ( x − 4 ) 2 + y 2 = 25
C
Đáp án C: x 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5 x 2 + ( y − 3 ) 2 = 5
D
Đáp án D: x 2 + ( y − 3 ) 2 = 25 {x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25 x 2 + ( y − 3 ) 2 = 25
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 \left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5 ( C ) : ( x + 1 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = 5 và điểm
A ( 0 ; 1 ) A\left( {0;\,\,1} \right) A ( 0 ; 1 ) . Tiếp tuyến của đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) tại điểm
A A A có phương trình là
A
Đáp án A: x − 2 y + 2 = 0 x - 2y + 2 = 0 x − 2 y + 2 = 0
B
Đáp án B: − x + 4 y − 4 = 0 - x + 4y - 4 = 0 − x + 4 y − 4 = 0
C
Đáp án C: y + 2 = 0 y + 2 = 0 y + 2 = 0
D
Đáp án D: y − 4 = 0 y - 4 = 0 y − 4 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A
Đáp án A: x 2 − y 2 4 = 1 {x^2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1 x 2 − 4 y 2 = 1
B
Đáp án B: x 2 + y 2 5 = 1 {x^2} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 x 2 + 5 y 2 = 1
C
Đáp án C: x 2 2 2 − y 2 2 = − 1 \frac{{{x^2}}}{{{2^2}}} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1 2 2 x 2 − 2 y 2 = − 1
D
Đáp án D: x 2 9 + y 2 5 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1 9 x 2 + 5 y 2 = 1
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
A
Đáp án A: y 2 = 1 2 x {y^2} = \frac{1}{2}x y 2 = 2 1 x
B
Đáp án B: y 2 = − 2 x {y^2} = - 2x y 2 = − 2 x
C
Đáp án C: x 2 = − 4 y {x^2} = - 4y x 2 = − 4 y
D
Đáp án D: x 2 = 1 2 y {x^2} = \frac{1}{2}y x 2 = 2 1 y
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , tiêu cự của elip
( E ) : x 2 25 + y 2 16 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ( E ) : 25 x 2 + 16 y 2 = 1 bằng
A
Đáp án A: 3;
B
Đáp án B: 6;
C
Đáp án C: 4;
D
Đáp án D: 5.
Phương trình chính tắc của parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) biết khoảng cách từ tiêu điểm
F F F của parabol
( P ) \left( P \right) ( P ) đến đường thẳng
d : x + y − 12 = 0 d:x + y - 12 = 0 d : x + y − 12 = 0 bằng
2 2 2\sqrt 2 2 2 là
A
Đáp án A: y 2 = 32 x {y^2} = 32x y 2 = 32 x y 2 = 16 x {y^2} = 16x y 2 = 16 x
B
Đáp án B: y 2 = 8 x {y^2} = 8x y 2 = 8 x
C
Đáp án C: y 2 = 16 x {y^2} = 16x y 2 = 16 x
D
Đáp án D: y 2 = 32 x {y^2} = 32x y 2 = 32 x y 2 = 64 x {y^2} = 64x y 2 = 64 x
Cho elip có phương trình ( E ) : 9 x 2 + 25 y 2 = 225 \left( E \right):9{x^2} + 25{y^2} = 225 ( E ) : 9 x 2 + 25 y 2 = 225 ( E ) \left( E \right) ( E )
A
Đáp án A: 15;
B
Đáp án B: 30;
C
Đáp án C: 40;
D
Đáp án D: 60.
Phần II. Tự luận
Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12 m, độ dài trục bé bằng 8 m. Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ.
Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là bao nhiêu?
Cho các số thực x , y x,\,y x , y
5 x 2 + 5 y 2 − 5 x − 15 y + 8 ≤ 0 5{x^2} + 5{y^2} - 5x - 15y + 8 \le 0 5 x 2 + 5 y 2 − 5 x − 15 y + 8 ≤ 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3 y S = x + 3y S = x + 3 y
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
A ( − 1 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ) A\left( { - 1;\,1} \right),\,B\left( {0;\,\,2} \right) A ( − 1 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng
d d d sao cho khoảng cách từ điểm
A A A tới
d d d bằng
8 \sqrt 8 8 , khoảng cách từ điểm
B B B tới
d d d bằng
2 \sqrt 2 2 .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10
