Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Biểu thức nào dưới đây không là tam thức bậc hai?
A
Đáp án A: f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2 f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2} f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2
B
Đáp án B: f ( x ) = x 2 + x + 6 f\left( x \right) = {x^2} + x + 6 f ( x ) = x 2 + x + 6
C
Đáp án C: f ( x ) = x 2 − 2 x 2 + 2 f\left( x \right) = {x^2} - 2{x^2} + 2 f ( x ) = x 2 − 2 x 2 + 2
D
Đáp án D: f ( x ) = 3 2 x 2 + 3 x + 1 f\left( x \right) = {3^2}{x^2} + 3x + 1 f ( x ) = 3 2 x 2 + 3 x + 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2 = ( 3 x 2 − 3 x 2 ) − 4 x + 4 = − 4 x + 4 f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 4 - 3{x^2} = \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) - 4x + 4 = - 4x + 4 f ( x ) = 3 x 2 − 4 x + 4 − 3 x 2 = ( 3 x 2 − 3 x 2 ) − 4 x + 4 = − 4 x + 4
Khẳng định nào sau đây là đúng với tam thức bậc hai
f ( x ) = x 2 + 1 f\left( x \right) = {x^2} + 1 f ( x ) = x 2 + 1 ?
A
Đáp án A: f ( x ) = 0 ⇔ x = − 1 f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 f ( x ) = 0 ⇔ x = − 1
B
Đáp án B: f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; 1 ) f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\,1} \right) f ( x ) < 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; 1 )
C
Đáp án C: f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 ; 1 ) f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,\,1} \right) f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0 ; 1 )
D
Đáp án D: f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có: f ( x ) = x 2 + 1 ≥ 1 > 0 f\left( x \right) = {x^2} + 1 \ge 1 > 0 f ( x ) = x 2 + 1 ≥ 1 > 0 x ∈ R x \in \mathbb{R} x ∈ R
Vậy f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;\, + \infty } \right) f ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( − ∞ ; + ∞ )
Tam thức
f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A
Đáp án A: x < − 3 x < - 3 x < − 3 x > − 1 x > - 1 x > − 1
B
Đáp án B: x < − 1 x < - 1 x < − 1 x > 3 x > 3 x > 3
C
Đáp án C: x < − 2 x < - 2 x < − 2 x > 6 x > 6 x > 6
D
Đáp án D: − 1 < x < 3 - 1 < x < 3 − 1 < x < 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ [ x < − 1 x > 3 f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right. f ( x ) = x 2 − 2 x − 3 > 0 ⇔ [ x < − 1 x > 3
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A
Đáp án A: − 3 x 2 + x 3 − 1 > 0 - 3{x^2} + {x^3} - 1 > 0 − 3 x 2 + x 3 − 1 > 0
B
Đáp án B: ( x 2 ) 2 − 1 < 0 {\left( {{x^2}} \right)^2} - 1 < 0 ( x 2 ) 2 − 1 < 0
C
Đáp án C: 2 3 x 2 + x − 1 < 0 {2^3}{x^2} + x - 1 < 0 2 3 x 2 + x − 1 < 0
D
Đáp án D: 2 2 x 5 − 1 > 0 {2^2}{x^5} - 1 > 0 2 2 x 5 − 1 > 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2 3 x 2 + x − 1 < 0 ⇔ 8 x 2 + x − 1 < 0 {2^3}{x^2} + x - 1 < 0 \Leftrightarrow 8{x^2} + x - 1 < 0 2 3 x 2 + x − 1 < 0 ⇔ 8 x 2 + x − 1 < 0
Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
− 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 - 2{x^2} - 3x + 2 > 0 − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 là
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 0;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Xét tam thức f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 x 1 = − 2 {x_1} = - 2 x 1 = − 2 x 2 = 1 2 {x_2} = \frac{1}{2} x 2 = 2 1
Mặt khác có hệ số a = − 2 < 0 a = - 2 < 0 a = − 2 < 0
x x x − ∞ - \infty − ∞ − 2 - 2 − 2 1 2 \frac{1}{2} 2 1 + ∞ + \infty + ∞ f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) – 0 + 0 –
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 f\left( x \right) = - 2{x^2} - 3x + 2 > 0 f ( x ) = − 2 x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( − 2 ; 1 2 ) \Leftrightarrow x \in \left( { - 2;\,\,\frac{1}{2}} \right) ⇔ x ∈ ( − 2 ; 2 1 )
Do 1 2 < 1 \frac{1}{2} < 1 2 1 < 1
Khẳng định nào sau đây là đúng với phương trình
3 x 2 − 9 x + 7 = x − 2 \sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x - 2 3 x 2 − 9 x + 7 = x − 2 ?
A
Đáp án A: Phương trình vô nghiệm;
B
Đáp án B: Phương trình có một nghiệm;
C
Đáp án C: Tổng các nghiệm của phương trình là 5 2 \frac{5}{2} 2 5
D
Đáp án D: Phương trình có hai nghiệm.
Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình
− x 2 + 2 x + 3 = x 2 − 4 x + 3 \sqrt { - {x^2} + 2x + 3} = \sqrt {{x^2} - 4x + 3} − x 2 + 2 x + 3 = x 2 − 4 x + 3 bằng
A
Đáp án A: 0;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: Không tồn tại;
D
Đáp án D: 9.
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho vectơ
u → = − 2 j → − 3 i → \overrightarrow u = - 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i u = − 2 j − 3 i , tọa độ của vectơ
u → \overrightarrow u u là
A
Đáp án A: ( − 3 ; 2 ) \left( { - 3;2} \right) ( − 3 ; 2 )
B
Đáp án B: ( − 3 ; − 2 ) \left( { - 3; - 2} \right) ( − 3 ; − 2 )
C
Đáp án C: ( 3 ; 2 ) \left( {3;2} \right) ( 3 ; 2 )
D
Đáp án D: ( 3 ; − 2 ) \left( {3; - 2} \right) ( 3 ; − 2 )
Cho ba vectơ
a → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right) a = ( 1 ; − 2 ) ,
b → = ( − 1 ; − 2 ) \overrightarrow b = \left( { - 1; - 2} \right) b = ( − 1 ; − 2 ) ,
c → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow c = \left( { - 1;2} \right) c = ( − 1 ; 2 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: a → = c → \overrightarrow a = \overrightarrow c a = c
B
Đáp án B: a → = b → \overrightarrow a = \overrightarrow b a = b
C
Đáp án C: a → \overrightarrow a a c → \overrightarrow c c
D
Đáp án D: a → \overrightarrow a a c → \overrightarrow c c
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho bốn điểm
A ( 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 2 ) A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right) A ( 3 ; 1 ) , B ( 2 ; 2 ) ,
C ( 1 ; 16 ) C\left( {1;\,\,16} \right) C ( 1 ; 16 ) ,
D ( 1 ; − 6 ) D\left( {1;\,\, - 6} \right) D ( 1 ; − 6 ) . Điểm
G ( 2 ; − 1 ) G\left( {2;\,\, - 1} \right) G ( 2 ; − 1 ) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?
A
Đáp án A: Δ A B D \Delta ABD Δ A B D
B
Đáp án B: Δ A B C \Delta ABC Δ A BC
C
Đáp án C: Δ A C D \Delta ACD Δ A C D
D
Đáp án D: Δ B C D \Delta BCD Δ BC D
Cho hai vectơ
u → = ( 2 m − 1 ; 4 ) \overrightarrow u = \left( {2m - 1;\,\,4} \right) u = ( 2 m − 1 ; 4 ) và
v → = ( 3 ; 7 ) \overrightarrow v = \left( {3;\,7} \right) v = ( 3 ; 7 ) . Giá trị của
m m m để
u → ⊥ v → \overrightarrow u \bot \overrightarrow v u ⊥ v là
A
Đáp án A: 25 6 \frac{{25}}{6} 6 25
B
Đáp án B: − 25 6 \frac{{ - 25}}{6} 6 − 25
C
Đáp án C: 0;
D
Đáp án D: 2.
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
A ( − 2 ; − 6 ) A\left( { - 2;\, - 6} \right) A ( − 2 ; − 6 ) và
B ( − 9 ; 2 ) B\left( { - 9;\,2} \right) B ( − 9 ; 2 ) là
A
Đáp án A: 8 x − 7 y + 58 = 0 8x - 7y + 58 = 0 8 x − 7 y + 58 = 0
B
Đáp án B: 8 x + 7 y + 58 = 0 8x + 7y + 58 = 0 8 x + 7 y + 58 = 0
C
Đáp án C: − 7 x + 8 y + 34 = 0 - 7x + 8y + 34 = 0 − 7 x + 8 y + 34 = 0
D
Đáp án D: − 7 x + 8 y = 0 - 7x + 8y = 0 − 7 x + 8 y = 0
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
d : 5 x + 2 y − 4 = 0 d:5x + 2y - 4 = 0 d : 5 x + 2 y − 4 = 0 . Phương trình tham số của đường thẳng
d d d là
A
Đáp án A: { x = − 2 t y = 2 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right. { x = − 2 t y = 2 − 5 t
B
Đáp án B: { x = 2 + 2 t y = − 3 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = − 3 − 5 t
C
Đáp án C: { x = 2 + 2 t y = 3 − 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right. { x = 2 + 2 t y = 3 − 5 t
D
Đáp án D: { x = 1 + 2 t y = − 4 + 5 t \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right. { x = 1 + 2 t y = − 4 + 5 t
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , khoảng cách từ điểm
A ( 1 ; − 5 ) A\left( {1;\,\, - 5} \right) A ( 1 ; − 5 ) đến đường thẳng
d : x − 2 y + 9 = 0 d:x - 2y + 9 = 0 d : x − 2 y + 9 = 0 là
A
Đáp án A: 4;
B
Đáp án B: 4 5 4\sqrt 5 4 5
C
Đáp án C: 0;
D
Đáp án D: 10 26 13 \frac{{10\sqrt {26} }}{{13}} 13 10 26
Gọi
φ \varphi φ là góc tạo bởi hai đường thẳng
d 1 : 2 x + y − 1 = 0 {d_1}:2x + y - 1 = 0 d 1 : 2 x + y − 1 = 0 và
d 2 : x − 2 = 1 − y {d_2}:x - 2 = 1 - y d 2 : x − 2 = 1 − y . Giá trị của biểu thức
A = sin φ + cos φ A = \sin \varphi + \cos \varphi A = sin φ + cos φ là
A
Đáp án A: 1 10 \frac{1}{{\sqrt {10} }} 10 1
B
Đáp án B: 2 10 \frac{2}{{\sqrt {10} }} 10 2
C
Đáp án C: 3 10 \frac{3}{{\sqrt {10} }} 10 3
D
Đáp án D: 4 10 \frac{4}{{\sqrt {10} }} 10 4
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x - 6y - 3 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 . Khi đó tâm
I I I và bán kính
R R R của đường tròn là
A
Đáp án A: I ( 4 ; − 6 ) , R = 4 I\left( {4;\, - 6} \right),\,\,R = 4 I ( 4 ; − 6 ) , R = 4
B
Đáp án B: I ( − 2 ; 3 ) , R = 16 I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 16 I ( − 2 ; 3 ) , R = 16
C
Đáp án C: I ( − 4 ; 6 ) , R = 4 I\left( { - 4;\,6} \right),\,\,R = 4 I ( − 4 ; 6 ) , R = 4
D
Đáp án D: I ( − 2 ; 3 ) , R = 4 I\left( { - 2;\,3} \right),\,\,R = 4 I ( − 2 ; 3 ) , R = 4
Phương trình đường tròn có tâm
I ( 3 ; − 5 ) I\left( {3;\,\, - 5} \right) I ( 3 ; − 5 ) và bán kính
R = 4 R = 4 R = 4 là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 + 6 x + 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} + 6x + 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 10 y + 18 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 6 x + 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 10 y + 18 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 18 = 0 {x^2} + {y^2} + 6x + 10y - 18 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 10 y − 18 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 18 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x - 10y + 18 = 0 x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 18 = 0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm
M ( 1 ; 0 ) M\left( {1;\,\,0} \right) M ( 1 ; 0 ) của đường tròn
( C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 \left( C \right):2{x^2} + 2{y^2} - 3x + 7y + 1 = 0 ( C ) : 2 x 2 + 2 y 2 − 3 x + 7 y + 1 = 0 là
A
Đáp án A: x + 7 y − 1 = 0 x + 7y - 1 = 0 x + 7 y − 1 = 0
B
Đáp án B: x − 7 y − 1 = 0 x - 7y - 1 = 0 x − 7 y − 1 = 0
C
Đáp án C: 1 4 x − 7 4 y − 1 = 0 \frac{1}{4}x - \frac{7}{4}y - 1 = 0 4 1 x − 4 7 y − 1 = 0
D
Đáp án D: x − 7 y = 0 x - 7y = 0 x − 7 y = 0
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
A
Đáp án A: y 2 = − 2 x {y^2} = - 2x y 2 = − 2 x
B
Đáp án B: y 2 = 1 − 2 x {y^2} = \frac{1}{{ - \sqrt 2 }}x y 2 = − 2 1 x
C
Đáp án C: y 2 = ( 2 − 3 ) x {y^2} = \left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)x y 2 = ( 2 − 3 ) x
D
Đáp án D: y 2 = 5 x {y^2} = 5x y 2 = 5 x
Cho elip
( E ) : x 2 16 + y 2 8 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1 ( E ) : 16 x 2 + 8 y 2 = 1 và điểm
M ∈ ( E ) M \in \left( E \right) M ∈ ( E ) . Tính
M F 1 + M F 2 M{F_1} + M{F_2} M F 1 + M F 2 được kết quả là
A
Đáp án A: 16;
B
Đáp án B: 8;
C
Đáp án C: 24;
D
Đáp án D: 32.
Điểm nào sau đây thuộc hypebol
( H ) : x 2 25 − y 2 9 = 1 \left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 ( H ) : 25 x 2 − 9 y 2 = 1 ?
A
Đáp án A: A ( 0 ; 3 ) A\left( {0;\,3} \right) A ( 0 ; 3 )
B
Đáp án B: B ( 2 ; 1 ) B\left( {2;\,1} \right) B ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: C ( 5 ; 0 ) C\left( {5;\,\,0} \right) C ( 5 ; 0 )
D
Đáp án D: D ( 8 ; 4 ) D\left( {8;\,\,4} \right) D ( 8 ; 4 )
Phần II. Tự luận
Cho elip
( E ) : x 2 100 + y 2 36 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1 ( E ) : 100 x 2 + 36 y 2 = 1 . Qua một tiêu điểm của
( E ) \left( E \right) ( E ) dựng đường thẳng song song với trục
O y Oy O y và cắt
( E ) \left( E \right) ( E ) tại hai điểm
M M M và
N N N . Tính độ dài
M N MN MN .
Cho
a a a và
b b b là các số thực thỏa mãn
9 a 2 + 8 a b + 7 b 2 ≤ 6 9{a^2} + 8ab + 7{b^2} \le 6 9 a 2 + 8 ab + 7 b 2 ≤ 6 . Chứng minh rằng
7 a + 5 b + 12 a b ≤ 9 7a + 5b + 12ab \le 9 7 a + 5 b + 12 ab ≤ 9 .
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường tròn
( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 4 5 \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = \frac{4}{5} ( C ) : ( x − 2 ) 2 + y 2 = 5 4 và hai đường thẳng
Δ 1 : x − y = 0 , Δ 2 : x − 7 y = 0 {\Delta _1}:x - y = 0,{\Delta _2}:x - 7y = 0 Δ 1 : x − y = 0 , Δ 2 : x − 7 y = 0 . Xác định tọa độ tâm
K K K đường tròn
( C ′ ) \left( {C'} \right) ( C ′ ) tiếp xúc với các đường thẳng
Δ 1 , Δ 2 {\Delta _1},\,{\Delta _2} Δ 1 , Δ 2 và tâm
K K K thuộc đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10