Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 10 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a = 0 ) có
Δ = b 2 − 4 a c < 0 \Delta = {b^2} - 4ac < 0 Δ = b 2 − 4 a c < 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
Đáp án A: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
B
Đáp án B: f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) > 0 , ∀ x ∈ R
C
Đáp án C: Tồn tại x x x f ( x ) = 0 f\left( x \right) = 0 f ( x ) = 0
D
Đáp án D: f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) < 0 , ∀ x ∈ R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Nếu f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a ≠ 0 ) f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right) f ( x ) = a x 2 + b x + c , ( a = 0 ) Δ = b 2 − 4 a c < 0 \Delta = {b^2} - 4ac < 0 Δ = b 2 − 4 a c < 0 f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
Cho các bất phương trình
4 x 2 − 3 x + 9 < 0 ; x 2 − 5 x < 0 ; 4 x − 3 > 0 ; 4 x 2 + 1 > x 3 4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0;4x - 3 > 0;4{x^2} + 1 > {x^3} 4 x 2 − 3 x + 9 < 0 ; x 2 − 5 x < 0 ; 4 x − 3 > 0 ; 4 x 2 + 1 > x 3 . Số lượng bất phương trình bậc hai một ẩn là:
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: 4 4 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Các bất phương trình 4 x 2 − 3 x + 9 < 0 ; x 2 − 5 x < 0 4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0 4 x 2 − 3 x + 9 < 0 ; x 2 − 5 x < 0
Giá trị
x = 2 x = 2 x = 2 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A
Đáp án A: x + 2 = x − 1 x + 2 = \sqrt {x - 1} x + 2 = x − 1
B
Đáp án B: x − 1 = x − 3 x - 1 = \sqrt {x - 3} x − 1 = x − 3
C
Đáp án C: x + 2 = 2 3 x − 2 x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} x + 2 = 2 3 x − 2
D
Đáp án D: x 2 − x − 4 = x − 4 \sqrt {{x^2} - x - 4} = \sqrt {x - 4} x 2 − x − 4 = x − 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Thay x = 2 x = 2 x = 2 x + 2 = 2 3 x − 2 x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} x + 2 = 2 3 x − 2 x = 2 x = 2 x = 2 x + 2 = 2 3 x − 2 x + 2 = 2\sqrt {3x - 2} x + 2 = 2 3 x − 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , tìm tọa tọa độ của
i → \overrightarrow i i .
A
Đáp án A: i → = ( 0 ; 1 ) \overrightarrow i = \left( {0;1} \right) i = ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: i → = ( − 1 ; 0 ) \overrightarrow i = \left( { - 1;0} \right) i = ( − 1 ; 0 )
C
Đáp án C: i → = ( 0 ; 0 ) \overrightarrow i = \left( {0;0} \right) i = ( 0 ; 0 )
D
Đáp án D: i → = ( 1 ; 0 ) \overrightarrow i = \left( {1;0} \right) i = ( 1 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Tọa độ i → = ( 1 ; 0 ) \overrightarrow i = \left( {1;0} \right) i = ( 1 ; 0 )
Cho đường thẳng
Δ : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right. Δ : { x = 3 − 5 t y = 1 + 4 t . Một vectơ chỉ phương của
Δ \Delta Δ là:
A
Đáp án A: u 1 → = ( 3 ; 1 ) \overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1} \right) u 1 = ( 3 ; 1 )
B
Đáp án B: u 2 → = ( − 5 ; 4 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right) u 2 = ( − 5 ; 4 )
C
Đáp án C: u 3 → = ( 4 ; 5 ) \overrightarrow {{u_3}} = \left( {4;5} \right) u 3 = ( 4 ; 5 )
D
Đáp án D: u 4 → = ( 1 ; 3 ) \overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;3} \right) u 4 = ( 1 ; 3 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng Δ \Delta Δ u 2 → = ( − 5 ; 4 ) \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right) u 2 = ( − 5 ; 4 )
Góc
φ \varphi φ giữa hai đường thẳng
Δ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 {\Delta _1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0 Δ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và
Δ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 {\Delta _2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0 Δ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 được xác định theo công thức
A
Đáp án A: cos φ = ∣ a 1 a 2 + b 1 b 2 ∣ a 1 2 + b 1 2 + a 1 2 + b 1 2 \cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} + \sqrt {a_1^2 + b_1^2} }} cos φ = a 1 2 + b 1 2 + a 1 2 + b 1 2 ∣ a 1 a 2 + b 1 b 2 ∣
B
Đáp án B: cos φ = a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2 a 2 + b 2 \cos \varphi = \sqrt {\frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{{a^2} + {b^2}}}} cos φ = a 2 + b 2 a 1 a 2 + b 1 b 2 + c 1 c 2
C
Đáp án C: cos φ = ∣ a 1 a 2 + b 1 b 2 ∣ a 1 2 + b 1 2 a 2 2 + b 2 2 \cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }} cos φ = a 1 2 + b 1 2 a 2 2 + b 2 2 ∣ a 1 a 2 + b 1 b 2 ∣
D
Đáp án D: cos φ = a 1 a 2 + b 1 b 2 a 1 2 + b 1 2 a 2 2 + b 2 2 \cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }} cos φ = a 1 2 + b 1 2 a 2 2 + b 2 2 a 1 a 2 + b 1 b 2
Đường tròn tâm
I ( 3 ; − 2 ) I\left( {3; - 2} \right) I ( 3 ; − 2 ) và
R = 5 R = 5 R = 5 có phương trình là
A
Đáp án A: ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5 {\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5 ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 5
B
Đáp án B: ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 25
C
Đáp án C: ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5 ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 5
D
Đáp án D: ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25 ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25
Cho elip
( E ) \left( E \right) ( E ) có phương trình chính tắc
x 2 9 + y 2 4 = 1 \frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 9 x 2 + 4 y 2 = 1 . Tổng khoảng cách từ một điểm
M M M bất kì trên
( E ) \left( E \right) ( E ) đến hai tiêu điểm là
A
Đáp án A: 6 6 6
B
Đáp án B: 4 4 4
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 9 9 9
Tập nghiệm của bất phương trình
− x 2 + 5 x + 6 > 0 - {x^2} + 5x + 6 > 0 − x 2 + 5 x + 6 > 0 là
A
Đáp án A: ( − 1 ; 6 ) \left( { - 1;6} \right) ( − 1 ; 6 )
B
Đáp án B: { − 1 ; 6 } \left\{ { - 1;6} \right\} { − 1 ; 6 }
C
Đáp án C: [ − 1 ; 6 ] \left[ { - 1;6} \right] [ − 1 ; 6 ]
D
Đáp án D: ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 6 ; + ∞ ) \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right) ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 6 ; + ∞ )
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
x 2 + 2 x − 3 = 15 − 5 x \sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt {15 - 5x} x 2 + 2 x − 3 = 15 − 5 x là
A
Đáp án A: 7 7 7
B
Đáp án B: − 7 - 7 − 7
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 4 4 4
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho đường thẳng
Δ : { x = 2 + 3 t y = − 1 + t ( t ∈ R ) \Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right) Δ : { x = 2 + 3 t y = − 1 + t ( t ∈ R ) và điểm
M ( − 1 ; 6 ) M\left( { - 1;6} \right) M ( − 1 ; 6 ) . Phương trình đường thẳng đi qua
M M M và vuông góc với
Δ \Delta Δ là:
A
Đáp án A: x − 3 y + 19 = 0 x - 3y + 19 = 0 x − 3 y + 19 = 0
B
Đáp án B: x + 3 y − 17 = 0 x + 3y - 17 = 0 x + 3 y − 17 = 0
C
Đáp án C: 3 x − y + 9 = 0 3x - y + 9 = 0 3 x − y + 9 = 0
D
Đáp án D: 3 x + y − 3 = 0 3x + y - 3 = 0 3 x + y − 3 = 0
Trong mặt phẳng
O x y Oxy O x y , đường tròn
( C ) \left( C \right) ( C ) đi qua hai điểm
A ( 5 ; − 1 ) , B ( − 3 ; 7 ) A\left( {5; - 1} \right),B\left( { - 3;7} \right) A ( 5 ; − 1 ) , B ( − 3 ; 7 ) . Đường tròn có đường kính
A B AB A B có phương trình là
A
Đáp án A: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 22 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 22 = 0
B
Đáp án B: x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 22 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 22 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 22 = 0
C
Đáp án C: x 2 + y 2 − 2 x − y + 1 = 0 {x^2} + {y^2} - 2x - y + 1 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − y + 1 = 0
D
Đáp án D: x 2 + y 2 + 6 x + 5 y + 1 = 0 {x^2} + {y^2} + 6x + 5y + 1 = 0 x 2 + y 2 + 6 x + 5 y + 1 = 0
Phần II. Tự luận
Cho tam thức bậc hai f ( x ) = − x 2 + 11 x − 24 f\left( x \right) = - {x^2} + 11x - 24 f ( x ) = − x 2 + 11 x − 24
a) Tam thức bậc hai đã cho có biệt thức Δ = − 71 \Delta = - 71 Δ = − 71
b) Tam thức bậc hai có hai nghiệm x = − 3 x = - 3 x = − 3 x = − 8 x = - 8 x = − 8
c) f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x ∈ ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 8 ; + ∞ ) x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right) x ∈ ( − ∞ ; 3 ) ∪ ( 8 ; + ∞ )
d) Có 6 giá trị nguyên của x x x f ( x ) f\left( x \right) f ( x )
Trong mặt phẳng O x y Oxy O x y ( C ) \left( C \right) ( C ) x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0 x 2 + y 2 − 6 x + 2 y + 6 = 0 A ( 1 ; − 1 ) , B ( 1 ; 3 ) A\left( {1; - 1} \right),B\left( {1;3} \right) A ( 1 ; − 1 ) , B ( 1 ; 3 )
a) Điểm A A A
b) Điểm B B B
c) x = 1 x = 1 x = 1 ( C ) \left( C \right) ( C ) A A A
d) Qua B B B ( C ) \left( C \right) ( C ) x = 1 x = 1 x = 1 3 x + 4 y − 12 = 0 3x + 4y - 12 = 0 3 x + 4 y − 12 = 0
Bất phương trình
x 2 − 8 x + 16 ≤ 0 {x^2} - 8x + 16 \le 0 x 2 − 8 x + 16 ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho parabol
( P ) : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) \left( P \right):{y^2} = 2px\left( {p > 0} \right) ( P ) : y 2 = 2 p x ( p > 0 ) . Biết khoảng cách từ tiêu điểm
F F F đến đường thẳng
Δ : x + y − 12 = 0 \Delta :x + y - 12 = 0 Δ : x + y − 12 = 0 bằng
2 2 2\sqrt 2 2 2 . Tính tổng các giá trị của
p p p thỏa mãn đề bài.
Một cửa hàng pháo hoa Bộ Quốc Phòng nhân dịp Tết Nguyên Đán đã đồng loạt giảm giá các sản phẩm pháo hoa. Trong đó có chương trình nếu mua một hộp pháo hoa thứ hai trở đi sẽ được giảm 10% so với giá ban đầu. Biết giá hộp đầu là 400000 đồng. Bác An có 5000000 đồng. Hỏi Bác An có thể mua tối đa bao nhiêu hộp pháo.
Trong mặt phẳng tọa độ
( O x y ) , \left( {Oxy} \right), ( O x y ) , cho điểm
I ( − 2 ; 1 ) I\left( { - 2;\;1} \right) I ( − 2 ; 1 ) và đường thẳng
Δ : 4 x + 3 y + 1 = 0. \Delta :4x + 3y + 1 = 0. Δ : 4 x + 3 y + 1 = 0. Tìm bán kính của đường tròn có tâm
I I I và cắt đường thẳng
Δ \Delta Δ tại hai điểm
A , B A,B A , B sao cho tam giác
I A B IAB I A B vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Viết phương trình tham số của đường thẳng
d d d đi qua
A ( 1 ; 1 ) A\left( {1;1} \right) A ( 1 ; 1 ) và có vectơ chỉ phương
u → = ( 2 ; 3 ) \overrightarrow u = \left( {2;3} \right) u = ( 2 ; 3 ) .
Người thứ nhất chèo thuyền với vận tốc 6 (km/h) vào bờ biển từ một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A A A A B = 4 ( k m ) AB = 4\left( {{\rm{km}}} \right) A B = 4 ( km ) B B B B C = 7 BC = 7 BC = 7 M M M C C C
Một elip ( E ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right) ( E ) : a 2 x 2 + b 2 y 2 = 1 ( a > b > 0 ) a a a c c c e = c a e = \frac{c}{a} e = a c ( E ) \left( E \right) ( E ) ( E ) \left( E \right) ( E )
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 10
