Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Đáp án đúng là: A

Nếu $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)$ có $\Delta = {b^2} - 4ac < 0$ thì $f\left( x \right)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Đáp án đúng là: B

Các bất phương trình $4{x^2} - 3x + 9 < 0;{x^2} - 5x < 0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Thay $x = 2$ vào phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$ ta thấy thỏa mãn. Suy ra $x = 2$ là nghiệm của phương trình $x + 2 = 2\sqrt {3x - 2}$.

Đáp án đúng là: D

Tọa độ $\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;4} \right)$ làm một vectơ chỉ phương.

Đáp án đúng là: C

$\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}$.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn tâm $I\left( {3; - 2} \right)$ và $R = 5$ có phương trình là ${\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$.

Đáp án đúng là: A

Ta có ${a^2} = 9 \Rightarrow a = 3$.

Do đó tổng khoảng cách từ một điểm $M$ bất kì trên $\left( E \right)$ đến hai tiêu điểm là $2a = 6$.

Đáp án đúng là: A

$- {x^2} + 5x + 6 > 0$$\Leftrightarrow - 1 < x < 6$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - 1;6} \right)$.

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được ${x^2} + 2x - 3 = 15 - 5x$$\Leftrightarrow {x^2} + 7x - 18 = 0$$\Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = - 9$.

Thay 2 giá trị của $x$ vào phương trình ta thấy $x = 2;x = - 9$ đều là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là $- 7$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$.

Giả sử $d$ là đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ nhận $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {3;1} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $3\left( {x + 1} \right) + \left( {y - 6} \right) = 0$$\Leftrightarrow 3x + y - 3 = 0$.

Đáp án đúng là: A

Tâm $I\left( {1;3} \right)$ của đường tròn $\left( C \right)$là trung điểm của $AB$ và $R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 3 - 5} \right)}^2} + {{\left( {7 + 1} \right)}^2}} }}{2} = 4\sqrt 2$

Phương trình đường tròn đường kính $AB$ có phương trình là:

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 32$$\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 6y - 22 = 0$.

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) $\Delta = {11^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 24} \right) = 25$.

b) Tam thức bậc hai có hai nghiệm $x = 3$; $x = 8$.

c) $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)$.

d) Có $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {3;8} \right]$.

Mà $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ {3;4;5;6;7;8} \right\}$. Suy ra có 6 giá trị nguyên của $x$ để $f\left( x \right)$ nhận giá trị không âm.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 1} \right);R = 2$.

a) Ta có $IA = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 1} \right)}^2}} = 2 = R$. Suy ra điểm $A$ thuộc đường tròn.

b) Ta có $IB = \sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 > R$. Suy ra điểm $B$ nằm ngoài đường tròn.

c) Có $\overrightarrow {IA} = \left( { - 2;0} \right)$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $A$ đi qua $A\left( {1; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow n = \left( { - 1;0} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $- \left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

d) Giả sử tiếp tuyến qua $B$ nhận $\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

$a\left( {x - 1} \right) + b\left( {y - 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow ax + by - a - 3b = 0\;\left( {\rm{d}} \right)$.

Vì $d\left( {I,\left( d \right)} \right) = R$$\Leftrightarrow \frac{{\left| {a.3 + b.\left( { - 1} \right) - a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2$$\Leftrightarrow \left| {2a - 4b} \right| = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}}$$\Leftrightarrow \left| {a - 2b} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

$\Leftrightarrow \left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) = {a^2} + {b^2}$$\Leftrightarrow - 4ab + 3{b^2} = 0$$\Leftrightarrow b\left( {3b - 4a} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 0\\a = \frac{3}{4}b\end{array} \right.$.

TH1: $b = 0$ chọn $a = 1$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $x - 1 = 0$.

TH2: Chọn $b = 4 \Rightarrow a = 3$. Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là $3x + 4y - 15 = 0$.

Trả lời: 1

Ta có ${x^2} - 8x + 16 \le 0$$\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} \le 0$ mà ${\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0$. Do đó $x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$.

Do đó bất phương trình có 1 nghiệm nguyên.

Trả lời: 48

Ta có $F\left( {\frac{p}{2};0} \right)$.

Ta có $d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} - 12} \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2$$\Leftrightarrow \left| {\frac{p}{2} - 12} \right| = 4$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{p}{2} = 16\\\frac{p}{2} = 8\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}p = 32\\p = 16\end{array} \right.$.

Do đó tổng các giá trị của $p$ là 48.

Trả lời: 13

Nếu một người mua $x$ hộp pháo ($x$ nguyên dương). Khi đó hộp thứ nhất người đó trả 400000 đồng.

Số hộp pháo còn lại là $x - 1$ và người đó chỉ phải trả $400000 - 10\% .400000 = 360000$ đồng/1 hộp.

Vậy số tiền phải trả khi mua pháo được tính theo công thức $400000 + \left( {x - 1} \right).360000$.

Số tiền bác An dùng mua pháo phải không quá 5000000 đồng.

Suy ra $400000 + \left( {x - 1} \right).360000 \le 5000000$$\Leftrightarrow x \le \frac{{124}}{9}$.

Do đó bác An có thể mua tối đa là 13 hộp.

Trả lời: 1,13

Ta có khoảng cách từ $I$ đến $\Delta$ là: $d = \frac{4}{5}.$

Gọi $R$ là bán kính của đường tròn.

Theo giả thiết ta có tam giác $IAB$ vuông cân tại $I$ nên:

$AB = 2d = \frac{8}{5};\;R = IA = \frac{{AB.\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5} \approx 1{,}13.$

Theo đề ta có $BM = 7 - x$ (điều kiện $0 < x < 7$)

Xét $\Delta ABM$ ta có $AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}}$.

Theo đề ta có $\frac{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {7 - x} \right)}^2}} }}{6} = \frac{x}{{10}}$.

Bình phương hai vế phương trình ta được $\frac{{65 - 14x + {x^2}}}{{36}} = \frac{{{x^2}}}{{100}}$$\Leftrightarrow 1625 - 350x + 25{x^2} = 9{x^2}$

$\Leftrightarrow 1625 - 350x + 16{x^2} = 0$$\Leftrightarrow x \approx 15{,}2$ hoặc $x \approx 6{,}7$.

Thử lại ta thấy giá trị 6,7 thỏa mãn.

Vậy hai người gặp nhau ở vị trí M cách C một khoảng 6,7 km.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}a - c = 147\\a + c = 152\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{299}}{2}\\c = \frac{5}{2}\end{array} \right.$.

Tâm sai của elip $\left( E \right)$ là $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{2}:\frac{{299}}{2} = \frac{5}{{299}}$.