Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Cho hàm số $f\left( x \right) = 20{x^2} + 56x + 36$.

a) Theo đề bài thì $f\left( x \right)$ là một tam thức bậc hai.

b) Bất phương trình $f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( { - \infty ; - \frac{7}{5}} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$.

c) Bất phương trình $f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \frac{9}{5}; + \infty } \right)$.

d) Bất phương trình luôn nhận giá trị không âm với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Cho hai điểm $A\left( {3; - 3} \right),B\left( { - 1; - 5} \right)$ và đường thẳng $\left( d \right):4x - 3y - 2 = 0$.

a) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow {{n_d}} = \left( {4; - 3} \right)$.

b) Ta có $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow j - 3\overrightarrow i$.

c) Khoảng cách từ $A$ tới $\left( d \right)$ nhỏ hơn khoảng cách từ $B$ tới $\left( d \right)$.

d) Cosin của góc tạo bởi $\left( d \right)$ và đường thẳng $AB$ bằng $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

Một đài quan sát $O$ cách ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ dưới đây thỏa mãn $OB = x\;{\rm{km}}$, $OC = x + 1\;{\rm{km}}$ và $OA = 2\;{\rm{km}}$. Tìm $x$ biết khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ gấp đôi khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ và khoảng cách từ $O$ đến $B$ ngắn hơn khoảng cách từ $O$ đến $A$.

Hình vẽ bên mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí $I$ có tọa độ $\left( { - 2;1} \right)$ trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ $\left( { - 3;4} \right)$ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 (km).