Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên $A$ và $B$. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó:

a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có $C_{14}^6$ cách.

b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả $A$ và $B$, có $C_{14}^6$ cách.

c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn $A$ và $B$, có $924$ cách.

d) Có $9504$ cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa $A$ hoặc $B$ phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)$. Gọi $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ xuống $BC$. Khi đó

a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$ là $\overrightarrow {CB}$.

b) Phương trình đường cao $AH$ là $4x + 5y - 16 = 0$.

c) Phương trình đường thẳng $BC$ là $5x - 4y - 13 = 0$.

d) Độ dài đường cao $AH$ bằng $\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}$.

Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ của các vectơ sau

a) $\overrightarrow{b}=7\overrightarrow{j}$.

b) $\overrightarrow{d}=0{,}5\overrightarrow{i}-\sqrt{11}\overrightarrow{j}$.