TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 10

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

Phương tiện bạn Lan có thể chọn đi từ Phú Thọ xuống Hà Nội rồi từ Hà Nội vào Đà Nẵng được thể hiện qua sơ đồ hình cây sau:

Hình minh hoạ

Hỏi bạn Lan có mấy cách chọn đi từ Phú Thọ vào Đà Nẵng mà qua Hà Nội?

  1. Đáp án A: 3;
  2. Đáp án B: 6;
  3. Đáp án C: 18;
  4. Đáp án D: 9.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta thấy có 6 cách đi từ Phú Thọ vào Đà Nẵng mà qua Hà Nội.

Câu 2

1 điểm
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món chính trong năm món chính, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một loại nước uống trong ba loại nước uống. Số cách chọn thực đơn là
  1. Đáp án A: 25;
  2. Đáp án B: 75;
  3. Đáp án C: 100;
  4. Đáp án D: 15.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Việc chọn thực đơn gồm ba công đoạn:

Công đoạn 1: Chọn một món chính, có 5 cách chọn.

Công đoạn 2: Chọn một loại quả tráng miệng, có 5 cách chọn.

Công đoạn 3: Chọn một loại nước uống, có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 5.5.3=755.5.3 = 75 cách chọn thực đơn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

1 điểm
Cho tập AA có nn phần tử (n∈N,n≥2)\left( {n \in \mathbb{N},n \ge 2} \right), kk là số nguyên thỏa mãn 1≤k≤n1 \le k \le n. Số các chỉnh hợp chập kk của nn phần tử trên là
  1. Đáp án A: n.kn.k;
  2. Đáp án B: n(n−1)(n−2)...(n−k+1)n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)...\left( {n - k + 1} \right);
  3. Đáp án C: nk\frac{n}{k};
  4. Đáp án D: kn\frac{k}{n}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Kí hiệu số các chỉnh hợp chập kk của nn phần tử (1≤k≤n)\left( {1 \le k \le n} \right) là AnkA_n^k.

Ta có: Ank=n(n−1)...(n−k+1)A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right).

Câu 4

1 điểm
Có 3 cặp vợ chồng mua 6 vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau trên cùng một hàng ghế. Số cách xếp chỗ ngồi sao cho mỗi cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau là
  1. Đáp án A: 24;
  2. Đáp án B: 36;
  3. Đáp án C: 48;
  4. Đáp án D: 120.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Trước hết, xét mỗi cặp vợ chồng như là một khối.

Số cách xếp 3 khối vào 3 vị trí có 3! = 6 cách xếp.

Bây giờ, với mỗi cách xếp như vậy, mỗi cặp vợ chồng (của một khối) có thể đổi chỗ cho nhau để có một cách xếp mới. Số cách đổi chỗ mỗi cặp vợ chồng là: 2! = 2 cách.

Như vậy, tổng số cách xếp chỗ cho 6 người với yêu cầu của bài toán là:

6 . 2 . 2 . 2 = 48 (cách).

Câu 5

1 điểm
Một câu lạc bộ phụ nữ của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo cần chọn ra 9 người xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 người vào 12 vị trí khác nhau ở ghế khách mới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?
  1. Đáp án A: A399.A3912A_{39}^9.A_{39}^{12};
  2. Đáp án B: C399.C3012C_{39}^9.C_{30}^{12};
  3. Đáp án C: C399.C3912C_{39}^9.C_{39}^{12};
  4. Đáp án D: A399.A3012A_{39}^9.A_{30}^{12}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Bước 1: Chọn người vào vị trí lễ tân.

Do ở đây được sắp theo thứ tự nên ta sẽ sử dụng chỉnh hợp. Số cách chọn ra 9 người vào vị trí lễ tân là A399A_{39}^9 cách.

Bước 2: Chọn người vào vị trí khách mời. Số cách chọn là 12 thành viên trong số các thành viên còn lại để xếp vào khách mời là A3012A_{30}^{12} cách.

Vậy theo quy tắc nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự hội thảo theo đúng quy định là A399.A3012A_{39}^9.A_{30}^{12} cách.

Câu 6

1 điểm
Số tập hợp con có 6 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
  1. Đáp án A: C106C_{10}^6;
  2. Đáp án B: A106A_{10}^6;
  3. Đáp án C: 10!6!\frac{{10!}}{{6!}};
  4. Đáp án D: 10.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tên của 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh?
  1. Đáp án A: 4!4!;
  2. Đáp án B: 15!15!;
  3. Đáp án C: 1 365;
  4. Đáp án D: 32 760.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong 11 người họ Trần, có 3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam và 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người sao cho không có cặp anh em ruột nào?
  1. Đáp án A: 619;
  2. Đáp án B: 630;
  3. Đáp án C: 11;
  4. Đáp án D: 25.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Cho biểu thức (a+b)n{\left( {a + b} \right)^n}, với n=4n = 4 ta có khai triển là
  1. Đáp án A: (a+b)4=C40a4+C41a3b1+C42a2.b2+C43a.b3+C44.b4{\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} + C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} + C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4};
  2. Đáp án B: (a+b)4=C40a4−C41a3b1−C42a2.b2−C43a.b3−C44.b4{\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4};
  3. Đáp án C: (a+b)4=C40a4−C41a3b1+C42a2.b2−C43a.b3+C44.b4{\left( {a + b} \right)^4} = C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} + C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} + C_4^4.{b^4};
  4. Đáp án D: (a+b)4=−C40a4−C41a3b1−C42a2.b2−C43a.b3−C44.b4{\left( {a + b} \right)^4} = - C_4^0{a^4} - C_4^1{a^3}{b^1} - C_4^2{a^2}.{b^2} - C_4^3a.{b^3} - C_4^4.{b^4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Giá trị của biểu thức (5+1)5−(5−1)5{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)^5} - {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^5}bằng
  1. Đáp án A: 252;
  2. Đáp án B: 352;
  3. Đáp án C: 452;
  4. Đáp án D: 425.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho vectơ u→=−2j→−3i→\overrightarrow u = - 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i, tọa độ của vectơ u→\overrightarrow u là
  1. Đáp án A: (−3;2)\left( { - 3;2} \right);
  2. Đáp án B: (−3;−2)\left( { - 3; - 2} \right);
  3. Đáp án C: (3;2)\left( {3;2} \right);
  4. Đáp án D: (3;−2)\left( {3; - 2} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho ba vectơ a→=(1;−2)\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right), b→=(−1;−2)\overrightarrow b = \left( { - 1; - 2} \right), c→=(−1;2)\overrightarrow c = \left( { - 1;2} \right). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  1. Đáp án A: a→=c→\overrightarrow a = \overrightarrow c;
  2. Đáp án B: a→=b→\overrightarrow a = \overrightarrow b;
  3. Đáp án C: a→\overrightarrow a và c→\overrightarrow c ngược hướng;
  4. Đáp án D: a→\overrightarrow a và c→\overrightarrow c cùng hướng.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho bốn điểm A(3;  1), B(2; 2)A\left( {3;\,\,1} \right),\,B\left( {2;\,2} \right), C(1;  16)C\left( {1;\,\,16} \right), D(1;  −6)D\left( {1;\,\, - 6} \right). Điểm G(2;  −1)G\left( {2;\,\, - 1} \right) là trọng tâm của tam giác nào sau đây?
  1. Đáp án A: ΔABD\Delta ABD;
  2. Đáp án B: ΔABC\Delta ABC;
  3. Đáp án C: ΔACD\Delta ACD;
  4. Đáp án D: ΔBCD\Delta BCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho hai vectơ u→=(2m−1;  4)\overrightarrow u = \left( {2m - 1;\,\,4} \right) và v→=(3; 7)\overrightarrow v = \left( {3;\,7} \right). Giá trị của mm để u→⊥v→\overrightarrow u \bot \overrightarrow v là
  1. Đáp án A: 256\frac{{25}}{6};
  2. Đáp án B: −256\frac{{ - 25}}{6};
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho đường thẳng d:{x=6−12ty=−10+3td:\left\{ \begin{array}{l}x = 6 - \frac{1}{2}t\\y = - 10 + 3t\end{array} \right.. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng dd có tọa độ là
  1. Đáp án A: (6;  −10)\left( {6;\,\, - 10} \right);
  2. Đáp án B: (3;  −5)\left( {3;\,\, - 5} \right);
  3. Đáp án C: (−12;  3)\left( { - \frac{1}{2};\,\,3} \right);
  4. Đáp án D: (3; 12)\left( {3;\,\frac{1}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(−2; −6)A\left( { - 2;\, - 6} \right) và B(−9; 2)B\left( { - 9;\,2} \right) là
  1. Đáp án A: 8x−7y+58=08x - 7y + 58 = 0 ;
  2. Đáp án B: 8x+7y+58=08x + 7y + 58 = 0;
  3. Đáp án C: −7x+8y+34=0- 7x + 8y + 34 = 0;
  4. Đáp án D: −7x+8y=0- 7x + 8y = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:5x+2y−4=0d:5x + 2y - 4 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng dd là
  1. Đáp án A: {x=−2ty=2−5t\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=2+2ty=−3−5t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 5t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+2ty=3−5t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1+2ty=−4+5t\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 4 + 5t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:6x−5y+9=0{d_1}:6x - 5y + 9 = 0 và d2:{x=2−12ty=5+10t{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 12t\\y = 5 + 10t\end{array} \right.. Khi đó
  1. Đáp án A: Hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} song song với nhau;
  2. Đáp án B: Hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} cắt nhau nhưng không vuông góc;
  3. Đáp án C: Hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} vuông góc với nhau;
  4. Đáp án D: Hai đường thẳng d1{d_1} và d2{d_2} trùng nhau.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, khoảng cách từ điểm A(1;  −5)A\left( {1;\,\, - 5} \right) đến đường thẳng d:x−2y+9=0d:x - 2y + 9 = 0 là
  1. Đáp án A: 4;
  2. Đáp án B: 454\sqrt 5;
  3. Đáp án C: 0;
  4. Đáp án D: 102613\frac{{10\sqrt {26} }}{{13}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Gọi φ\varphi là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:2x+y−1=0{d_1}:2x + y - 1 = 0 và d2:x−2=1−y{d_2}:x - 2 = 1 - y. Giá trị của biểu thức A=sin⁡φ+cos⁡φA = \sin \varphi + \cos \varphi là
  1. Đáp án A: 110\frac{1}{{\sqrt {10} }};
  2. Đáp án B: 210\frac{2}{{\sqrt {10} }};
  3. Đáp án C: 310\frac{3}{{\sqrt {10} }};
  4. Đáp án D: 410\frac{4}{{\sqrt {10} }}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(1;  2)M\left( {1;\,\,2} \right) lên đường thẳng Δ:x−y=0\Delta :x - y = 0 là
  1. Đáp án A: (32;  32)\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right);
  2. Đáp án B: (1;  1)\left( {1;\,\,1} \right);
  3. Đáp án C: (2;  2)\left( {2;\,\,2} \right);
  4. Đáp án D: (−32;  −32)\left( { - \frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{2}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần II. Tự luận

Câu 22

1 điểm
Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp AA, 4 học sinh lớp BB và 3 học sinh lớp CC. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Cho biểu thức (2x2+1x3)n{\left( {2{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^n}, trong đó số nguyên nn thỏa mãn An3=12nA_n^3 = 12n. Tìm số hạng chứa x5{x^5} trong khai triển của biểu thức đã cho.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hình vuông ABCDABCD có A(−1;  0)A\left( { - 1;\,\,0} \right) và B(1;  2)B\left( {1;\,\,2} \right).

a) Lập phương trình đường thẳng BCBC.

b) Tìm toạ độ của điểm CC biết rằng hoành độ của điểm CC là số dương.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10