TopStudy

Toán · Lớp 10

Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án - Đề 6

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là
  1. Đáp án A: 13;
  2. Đáp án B: 72;
  3. Đáp án C: 12;
  4. Đáp án D: 30.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

+ Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.

+ Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.

+ Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có 4+6+3=134 + 6 + 3 = 13 cách chọn.

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 2

1 điểm

Từ thành phố AA đến thành phố BB có 4 con đường, từ thành phố BB đến thành phố CC có 3 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố AA đến thành phố CC phải đi qua thành phố BB?

Hình minh hoạ

  • Ý a: 21;
  • Ý b: 12;
  • Ý c: 64;
  • Ý d: 7.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

  • a) Sai

  • b) Đúng

  • c) Sai

  • d) Đúng

Đáp án đúng là: B

Cách để đi từ thành phố AA đến thành phố CC phải đi qua thành phố BB gồm 2 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Đi từ thành phố AA đến thành phố BB có 4 cách.

- Giai đoạn 2: Ứng với mỗi cách của giai đoạn 1, từ thành phố BB đến thành phố CC có 3 cách.

Áp dụng quy tắc nhân có 4.3=124.3 = 12 cách để đi từ thành phố AA đến thành phố CC.

Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 3

1 điểm
Số các chỉnh hợp chập kk của một tập hợp có nn phần tử (1≤k≤n)\left( {1 \le k \le n} \right) là
  1. Đáp án A: CnkC_n^k;
  2. Đáp án B: n!n!;
  3. Đáp án C: n!k!\frac{{n!}}{{k!}};
  4. Đáp án D: AnkA_n^k.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Số các chỉnh hợp chập kk của một tập hợp có nn phần tử (1≤k≤n)\left( {1 \le k \le n} \right) là Ank=n!(n−k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}.

Câu 4

1 điểm
Từ 3 chữ số 1;  2;  31;\,\,2;\,\,3 lập được bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau?
  1. Đáp án A: 27;
  2. Đáp án B: 24;
  3. Đáp án C: 8;
  4. Đáp án D: 6.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Mỗi số gồm ba chữ số khác nhau được lập từ 3 chữ số 1;  2;  31;\,\,2;\,\,3 là một hoán vị của 3 phần tử nên có 3!=63! = 6 số các số thỏa mãn yêu cầu.

Câu 5

1 điểm
Cho 5 điểm phân biệt. Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là
  1. Đáp án A: 5!5!;
  2. Đáp án B: A52A_5^2;
  3. Đáp án C: C52C_5^2;
  4. Đáp án D: 5.25.2.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Số các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối từ các điểm đã cho là số các chỉnh hợp chập 2 của 5 và là A52A_5^2.

Câu 6

1 điểm
Một tổ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 người, hỏi có bao nhiêu cách lập?
  1. Đáp án A: 25;
  2. Đáp án B: 252;
  3. Đáp án C: 50;
  4. Đáp án D: 455.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Có bao nhiêu cách lấy hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con?
  1. Đáp án A: 104;
  2. Đáp án B: 450;
  3. Đáp án C: 1 326;
  4. Đáp án D: 2 652.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ?
  1. Đáp án A: 4!.C41.C514!.C_4^1.C_5^1;
  2. Đáp án B: 3!.C32.C523!.C_3^2.C_5^2;
  3. Đáp án C: 4!.C42.C524!.C_4^2.C_5^2;
  4. Đáp án D: 3!.C42.C523!.C_4^2.C_5^2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Khai triển biểu thức (3x+y)5{\left( {3x + y} \right)^5} ta thấy số hạng có chứa x3y2{x^3}{y^2} là
  1. Đáp án A: 90;
  2. Đáp án B: 90x3y290{x^3}{y^2};
  3. Đáp án C: 270;
  4. Đáp án D: 270x3y2270{x^3}{y^2}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Ta có khai triển sau: a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4{a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}. Khai triển này được viết gọn thành biểu thức nào dưới đây?
  1. Đáp án A: (a+2b)2{\left( {a + 2b} \right)^2};
  2. Đáp án B: (a+b)4{\left( {a + b} \right)^4};
  3. Đáp án C: (a+2b)4{\left( {a + 2b} \right)^4};
  4. Đáp án D: (2a+2b)4{\left( {2a + 2b} \right)^4}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho vectơ v→=−2i→+j→\overrightarrow v = - 2\overrightarrow i + \overrightarrow j. Tọa độ của vectơ v→\overrightarrow v là
  1. Đáp án A: v→=(2;  0)\overrightarrow v = \left( {2;\,\,0} \right);
  2. Đáp án B: v→=(−2;  1)\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,1} \right);
  3. Đáp án C: v→=(2; −1)\overrightarrow v = \left( {2;\, - 1} \right);
  4. Đáp án D: v→=(−2;  0)\overrightarrow v = \left( { - 2;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho hai điểm A(2;  −3)A\left( {2;\,\, - 3} \right) và B(−5; −4)B\left( { - 5;\, - 4} \right). Khoảng cách giữa AA và BB là
  1. Đáp án A: 525\sqrt 2;
  2. Đáp án B: 252\sqrt 5;
  3. Đáp án C: 58\sqrt {58};
  4. Đáp án D: 858\sqrt 5.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho hai vectơ a→=(7;−2),b→=(3;−4)\overrightarrow a = \left( {7; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {3; - 4} \right). Giá trị của a→⋅b→\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b là
  1. Đáp án A: 29;
  2. Đáp án B: 13;
  3. Đáp án C: − 26- \,26;
  4. Đáp án D: 5335\sqrt {33}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho tam giác ABCABC có A(−1;  1), B(−5; −3)A\left( { - 1;\,\,1} \right),\,B\left( { - 5;\, - 3} \right) và CC thuộc trục OyOy, trọng tâm GG của tam giác ABCABC nằm trên trục OxOx. Tọa độ của điểm CC là
  1. Đáp án A: (0;  4)\left( {0;\,\,4} \right);
  2. Đáp án B: (0;  2)\left( {0;\,\,2} \right);
  3. Đáp án C: (2;  0)\left( {2;\,\,0} \right);
  4. Đáp án D: (4;  0)\left( {4;\,\,0} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho đường thẳng Δ:{x=5−12ty=−3+3t\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{1}{2}t\\y = - 3 + 3t\end{array} \right.. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ\Delta có tọa độ là
  1. Đáp án A: (5;  −3)\left( {5;\,\, - 3} \right);
  2. Đáp án B: (−5; 3)\left( { - 5;\,3} \right);
  3. Đáp án C: (12;  3)\left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right);
  4. Đáp án D: (6;  1)\left( {6;\,\,1} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; −1)A\left( {2;\, - 1} \right) và B(2;  5)B\left( {2;\,\,5} \right) là
  1. Đáp án A: {x=2ty=−6t\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 6t\end{array} \right.;
  2. Đáp án B: {x=2y=−1+6t\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + 6t\end{array} \right.;
  3. Đáp án C: {x=2+ty=5+6t\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 + 6t\end{array} \right.;
  4. Đáp án D: {x=1y=2+6t\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 6t\end{array} \right..
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, cho đường thẳng d:{x=3−5ty=1+4td:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 5t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.. Phương trình tổng quát của đường thẳng dd là
  1. Đáp án A: 4x−5y−7=04x - 5y - 7 = 0 ;
  2. Đáp án B: 4x+5y−17=04x + 5y - 17 = 0;
  3. Đáp án C: 4x−5y−17=04x - 5y - 17 = 0;
  4. Đáp án D: 4x+5y+17=04x + 5y + 17 = 0.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 2x−5y+3=02x - 5y + 3 = 0 và 5x+2y−3=05x + 2y - 3 = 0 là
  1. Đáp án A: (929;  −2129)\left( {\frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right);
  2. Đáp án B: (−929;  −2129)\left( { - \frac{9}{{29}};\,\, - \frac{{21}}{{29}}} \right);
  3. Đáp án C: (929; 2129)\left( {\frac{9}{{29}};\,\frac{{21}}{{29}}} \right);
  4. Đáp án D: (2129; 929)\left( {\frac{{21}}{{29}};\,\frac{9}{{29}}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, khoảng cách từ gốc tọa độ OO đến đường thẳng Δ:4x−3y+1=0\Delta :4x - 3y + 1 = 0 bằng
  1. Đáp án A: 1;
  2. Đáp án B: 15\frac{1}{5};
  3. Đáp án C: 3;
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Gọi α\alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng d1:6x−5y+15=0{d_1}:6x - 5y + 15 = 0 và d2:{x=10−6ty=1+5t.{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.. Số đo α\alpha là
  1. Đáp án A: 30∘30^\circ;
  2. Đáp án B: 45∘45^\circ;
  3. Đáp án C: 60∘60^\circ;
  4. Đáp án D: 90∘90^\circ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Câu 21

1 điểm
Cho hai đường thẳng d1:3mx+2y−6=0{d_1}:3mx + 2y - 6 = 0 và d2:(m2+2)x+2my−3=0{d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my - 3 = 0. Giá trị của mm để hai đường thẳng đã cho song song với nhau là
  1. Đáp án A: m=1;  m=−1m = 1;\,\,m = - 1;
  2. Đáp án B: m∈∅m \in \emptyset;
  3. Đáp án C: m=2m = 2;
  4. Đáp án D: m=−1m = - 1.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Phần IV. Tự luận

Câu 22

1 điểm
Trong một môn học, thầy giáo có 20 câu hỏi khác nhau, trong đó có 10 câu hỏi dễ, 6 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó. Từ 20 câu hỏi đó lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi, sao cho đề kiểm tra phải có đủ ba loại câu hỏi và có đúng 2 câu hỏi dễ.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm
Tính tổng T=C40+2C41+4C42+8C43+16C44T = C_4^0 + 2C_4^1 + 4C_4^2 + 8C_4^3 + 16C_4^4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm

Cho điểm M(2;5)M\left( {2;5} \right) và đường thẳng Δ:x+2y−2=0\Delta :x + 2y - 2 = 0.

a) Tìm tọa độ điểm M′M' đối xứng với MM qua Δ\Delta;

b) Viết phương trình đường thẳng Δ′\Delta ' đối xứng với Δ\Delta qua MM.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10