Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Đề thi Toán 10 - Cánh diều / Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Cánh diều
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn
A A A và
B B B . Công đoạn
A A A có thể thực hiện bằng
n n n cách, công đoạn
B B B có thể thực hiện bằng
m m m cách. Khi đó:
A
Đáp án A: Công việc có thể được thực hiện bằng m . n m.n m . n
B
Đáp án B: Công việc có thể được thực hiện bằng 1 2 . m . n \frac{1}{2}.m.n 2 1 . m . n
C
Đáp án C: Công việc có thể được thực hiện bằng m + n m + n m + n
D
Đáp án D: Công việc có thể thực hiện bằng 1 2 ( m + n ) \frac{1}{2}\left( {m + n} \right) 2 1 ( m + n )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Vì công việc được tiến hành theo hai công đoạn A A A B B B m . n m.n m . n
Từ
A A A đến
B B B có 3 con đường, từ
B B B đến
C C C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đường từ
A A A đến
C C C (qua
B B B )?
A
Đáp án A: 7;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 81;
D
Đáp án D: 64.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Để đi từ A A A C C C B B B
Bước 1: Đi từ A A A B B B
Bước 2: Đi từ B B B C C C
Do đó theo quy tắc nhân có 3 . 4 = 12 cách chọn đường từ A A A C C C B B B
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
A
Đáp án A: 17;
B
Đáp án B: 23;
C
Đáp án C: 391;
D
Đáp án D: 40.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Chọn một học sinh nữ có 23 cách;
Chọn một học sinh nam có 17 cách.
Theo quy tắc cộng có: 23 + 17 = 40 23 + 17 = 40 23 + 17 = 40
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là
A
Đáp án A: 40;
B
Đáp án B: 131;
C
Đáp án C: 2 345;
D
Đáp án D: 78 400.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Muốn lấy được hai viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
+) Lấy một bi đỏ và một bi xanh: có 7 cách để lấy một bi đỏ và 8 cách để lấy một bi xanh. Do đó có 7.8 = 56 7.8 = 56 7.8 = 56
+) Lấy một bi đỏ và một bi vàng: có 7 cách lấy một bi đỏ và 5 cách lấy một bi vàng. Do đó co 7.5 = 35 7.5 = 35 7.5 = 35
+) Lấy một bi xanh và một bi vàng: có 8 cách để lấy một bi xanh và 5 cách để lấy một bi vàng. Do đó có 8.5 = 40 8.5 = 40 8.5 = 40
Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp trên, ta có 56 + 35 + 40 = 131 56 + 35 + 40 = 131 56 + 35 + 40 = 131
Cho tập hợp
A A A có
n n n phần tử
( n ∈ N , n ≥ 2 ) \left( {n \in \mathbb{N},\,n \ge 2} \right) ( n ∈ N , n ≥ 2 ) và
k k k là số nguyên thỏa mãn
0 ≤ k ≤ n 0 \le k \le n 0 ≤ k ≤ n . Số các chỉnh hợp chập
k k k của
n n n phần tử trên là
A
Đáp án A: n ! k ! \frac{{n!}}{{k!}} k ! n !
B
Đáp án B: n ! k ! ( n − k ) ! \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} k ! ( n − k ) ! n !
C
Đáp án C: n ! ( n − k ) ! \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} ( n − k ) ! n !
D
Đáp án D: k ! ( n − k ) ! k!\left( {n - k} \right)! k ! ( n − k ) !
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Một chỉnh hợp chập k k k n n n k k k n n n k , n k,\,n k , n 1 ≤ k ≤ n 1 \le k \le n 1 ≤ k ≤ n
Số các chỉnh hợp chập k k k n n n A n k A_n^k A n k A n k = n ! ( n − k ) ! A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} A n k = ( n − k ) ! n !
Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là?
A
Đáp án A: 16;
B
Đáp án B: 24;
C
Đáp án C: 60;
D
Đáp án D: 120.
Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?
A
Đáp án A: 15;
B
Đáp án B: 720;
C
Đáp án C: 30;
D
Đáp án D: 360.
Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy
5 5 5 ghế sao cho hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là
A
Đáp án A: 14 400;
B
Đáp án B: 3 628 800;
C
Đáp án C: 460 800;
D
Đáp án D: 480.
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0 → \overrightarrow 0 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A
Đáp án A: 15;
B
Đáp án B: 12;
C
Đáp án C: 1 440;
D
Đáp án D: 30.
Cho tập
A A A có 2 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của
A A A là
A
Đáp án A: C 20 2 C_{20}^2 C 20 2
B
Đáp án B: A 20 2 A_{20}^2 A 20 2
C
Đáp án C: 2 20 {2^{20}} 2 20
D
Đáp án D: 20 2 {20^2} 2 0 2
Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
A
Đáp án A: 9 880;
B
Đáp án B: 59 280;
C
Đáp án C: 2 300;
D
Đáp án D: 455.
Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là
A
Đáp án A: 90;
B
Đáp án B: 45;
C
Đáp án C: 35;
D
Đáp án D: 100.
Một tổ gồm 10 học sinh. Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh. Số cách chia nhóm là
A
Đáp án A: 2 880;
B
Đáp án B: 2 520;
C
Đáp án C: 2 515;
D
Đáp án D: 2 510.
Tổng số mũ của
a a a và
b b b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức
( a + b ) 5 {\left( {a + b} \right)^5} ( a + b ) 5 bằng?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 3;
C
Đáp án C: 5;
D
Đáp án D: 10.
Hệ số của
x 2 {x^2} x 2 trong khai triển của biểu thức
( x + 1 ) 5 {\left( {x + 1} \right)^5} ( x + 1 ) 5 là
A
Đáp án A: 1;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 10;
D
Đáp án D: 2.
Giá trị của biểu thức
T = C 4 0 + 1 2 C 4 1 + 1 4 C 4 2 + 1 8 C 4 3 + 1 16 C 4 4 T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4 T = C 4 0 + 2 1 C 4 1 + 4 1 C 4 2 + 8 1 C 4 3 + 16 1 C 4 4 là
A
Đáp án A: 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B
Đáp án B: 9 16 \frac{9}{{16}} 16 9
C
Đáp án C: 27 16 \frac{{27}}{{16}} 16 27
D
Đáp án D: 81 16 \frac{{81}}{{16}} 16 81
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho vectơ
u → = 2 i → + 13 j → \overrightarrow u = \,2\overrightarrow i + 13\overrightarrow j u = 2 i + 13 j . Tọa độ của vectơ
u → \overrightarrow u u là
A
Đáp án A: u → = ( 2 ; 13 ) \overrightarrow u = \left( {2;\,13} \right) u = ( 2 ; 13 )
B
Đáp án B: u → = ( 2 ; − 13 ) \overrightarrow u = \left( {2;\, - 13} \right) u = ( 2 ; − 13 )
C
Đáp án C: u → = ( − 2 ; − 13 ) \overrightarrow u = \left( { - \,2;\, - 13} \right) u = ( − 2 ; − 13 )
D
Đáp án D: u → = ( − 2 ; 13 ) \overrightarrow u = \left( { - \,2;\,13} \right) u = ( − 2 ; 13 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho hai điểm
M ( − 1 ; 2 ) M\left( { - 1;\,\,2} \right) M ( − 1 ; 2 ) và
N ( 3 ; − 1 ) N\left( {3;\, - 1} \right) N ( 3 ; − 1 ) . Tọa độ của vectơ
N M → \overrightarrow {NM} NM là
A
Đáp án A: N M → = ( 4 ; − 3 ) \overrightarrow {NM} = \left( {4;\,\, - 3} \right) NM = ( 4 ; − 3 )
B
Đáp án B: N M → = ( 2 ; 1 ) \overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\,1} \right) NM = ( 2 ; 1 )
C
Đáp án C: N M → = ( − 4 ; 3 ) \overrightarrow {NM} = \left( { - 4;\,3} \right) NM = ( − 4 ; 3 )
D
Đáp án D: N M → = ( 2 ; − 1 ) \overrightarrow {NM} = \left( {2;\,\, - 1} \right) NM = ( 2 ; − 1 )
Cho điểm
A ( − 1 ; 2 ) A\left( { - 1;\,\,2} \right) A ( − 1 ; 2 ) . Tìm tọa độ của điểm
M M M sao cho vectơ
A M → = ( 5 ; − 10 ) \overrightarrow {AM} = \left( {5;\,\, - 10} \right) A M = ( 5 ; − 10 ) .
A
Đáp án A: ( − 4 ; 8 ) \left( { - 4;\,8} \right) ( − 4 ; 8 )
B
Đáp án B: ( 4 ; − 8 ) \left( {4;\,\, - 8} \right) ( 4 ; − 8 )
C
Đáp án C: ( 6 ; − 8 ) \left( {6;\,\, - 8} \right) ( 6 ; − 8 )
D
Đáp án D: ( − 6 ; − 8 ) \left( { - 6;\,\, - 8} \right) ( − 6 ; − 8 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
A ( − 2 ; 0 ) , B ( 5 ; − 4 ) , C ( − 5 ; 1 ) A\left( { - 2;0} \right),\;B\left( {5; - 4} \right),\;C\left( { - 5;1} \right) A ( − 2 ; 0 ) , B ( 5 ; − 4 ) , C ( − 5 ; 1 ) . Tọa độ điểm
D D D để tứ giác
B C A D BCAD BC A D là hình bình hành là
A
Đáp án A: ( − 8 ; − 5 ) \left( { - 8; - 5} \right) ( − 8 ; − 5 )
B
Đáp án B: ( 8 ; 5 ) \left( {8;\,\,5} \right) ( 8 ; 5 )
C
Đáp án C: ( − 8 ; 5 ) \left( { - 8;\,\,5} \right) ( − 8 ; 5 )
D
Đáp án D: ( 8 ; − 5 ) \left( {8;\, - 5} \right) ( 8 ; − 5 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho 3 điểm
A ( − 2 ; − 3 ) , B ( 1 ; 4 ) , C ( 3 ; 1 ) A\left( { - 2; - 3} \right),B\left( {1;4} \right),C\left( {3;1} \right) A ( − 2 ; − 3 ) , B ( 1 ; 4 ) , C ( 3 ; 1 ) . Đặt
v → = A B → + A C → \overrightarrow v = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} v = A B + A C . Hỏi tọa độ
v → \overrightarrow v v là cặp số nào?
A
Đáp án A: ( 6 ; 0 ) \left( {6;0} \right) ( 6 ; 0 )
B
Đáp án B: ( 0 ; − 1 ) \left( {0; - 1} \right) ( 0 ; − 1 )
C
Đáp án C: ( − 8 ; 11 ) \left( { - 8;\,\,11} \right) ( − 8 ; 11 )
D
Đáp án D: ( 8 ; 11 ) \left( {8;\,\,11} \right) ( 8 ; 11 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
E ( 3 ; − 4 ) E\left( {3;\, - 4} \right) E ( 3 ; − 4 ) và
F ( 1 ; 2 ) F\left( {1;\,\,2} \right) F ( 1 ; 2 ) . Độ dài đoạn thẳng
F E FE FE bằng
A
Đáp án A: 10 \sqrt {10} 10
B
Đáp án B: 2 10 2\sqrt {10} 2 10
C
Đáp án C: 2 5 2\sqrt 5 2 5
D
Đáp án D: 5 2 5\sqrt 2 5 2
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
B ( 5 ; − 4 ) , C ( 3 ; 7 ) B\left( {5; - 4} \right),C\left( {3;7} \right) B ( 5 ; − 4 ) , C ( 3 ; 7 ) . Tọa độ của điểm
E E E đối xứng với
C C C qua
B B B là
A
Đáp án A: ( 1 ; 18 ) \left( {1;\,\,18} \right) ( 1 ; 18 )
B
Đáp án B: ( 7 ; 15 ) \left( {7;\,\,15} \right) ( 7 ; 15 )
C
Đáp án C: ( 7 ; − 1 ) \left( {7;\, - 1} \right) ( 7 ; − 1 )
D
Đáp án D: ( 7 ; − 15 ) \left( {7;\, - 15} \right) ( 7 ; − 15 )
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho
a → = ( 1 ; − 2 ) \overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right) a = ( 1 ; − 2 ) ,
b → = ( − 1 ; − 3 ) \overrightarrow b = \left( { - 1; - 3} \right) b = ( − 1 ; − 3 ) . Tính
( a → , b → ) \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) ( a , b ) .
A
Đáp án A: ( a → , b → ) = 120 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 120^\circ ( a , b ) = 12 0 ∘
B
Đáp án B: ( a → , b → ) = 135 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 135^\circ ( a , b ) = 13 5 ∘
C
Đáp án C: ( a → , b → ) = 45 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ ( a , b ) = 4 5 ∘
D
Đáp án D: ( a → , b → ) = 90 ∘ \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ ( a , b ) = 9 0 ∘
Trong mặt phẳng tọa độ
O x y Oxy O x y , cho tam giác
A B C ABC A BC có
A ( 1 ; − 1 ) , B ( 5 ; − 3 ) A\left( {1;\,\, - 1} \right),\,B\left( {5;\, - 3} \right) A ( 1 ; − 1 ) , B ( 5 ; − 3 ) và
C C C thuộc trục
O y Oy O y , trọng tâm
G G G của tam giác
A B C ABC A BC nằm trên trục
O x Ox O x . Tọa độ của điểm
C C C là
A
Đáp án A: ( 0 ; 4 ) \left( {0;\,\,4} \right) ( 0 ; 4 )
B
Đáp án B: ( 0 ; 2 ) \left( {0;\,\,2} \right) ( 0 ; 2 )
C
Đáp án C: ( 2 ; 0 ) \left( {2;\,\,0} \right) ( 2 ; 0 )
D
Đáp án D: ( 4 ; 0 ) \left( {4;\,\,0} \right) ( 4 ; 0 )
Đường thẳng
A B AB A B với
A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;3} \right) A ( 2 ; 3 ) và
B ( 3 ; 5 ) B\left( {3;5} \right) B ( 3 ; 5 ) có một vectơ chỉ phương là
A
Đáp án A: u → = ( 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {1;2} \right) u = ( 1 ; 2 )
B
Đáp án B: u → = ( 5 ; 8 ) \overrightarrow u = \left( {5;8} \right) u = ( 5 ; 8 )
C
Đáp án C: u → = ( 0 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( {0;2} \right) u = ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: u → = ( − 1 ; 2 ) \overrightarrow u = \left( { - 1;2} \right) u = ( − 1 ; 2 )
Đường thẳng
d : 4 x − y + 2 = 0 d:4x - y + 2 = 0 d : 4 x − y + 2 = 0 đi qua điểm nào sau đây ?
A
Đáp án A: A ( 1 ; − 2 ) A\left( {1; - 2} \right) A ( 1 ; − 2 )
B
Đáp án B: B ( 1 ; 2 ) B\left( {1;2} \right) B ( 1 ; 2 )
C
Đáp án C: C ( − 1 ; 2 ) C\left( { - 1;2} \right) C ( − 1 ; 2 )
D
Đáp án D: D ( − 1 ; − 2 ) D\left( { - 1; - 2} \right) D ( − 1 ; − 2 )
Phương trình tham số của đường thẳng
Δ \Delta Δ đi qua điểm
C ( − 1 ; 2 ) C\left( { - 1;2} \right) C ( − 1 ; 2 ) và có một vectơ chỉ phương là
u → = ( 0 ; − 1 ) \overrightarrow u = \left( {0; - 1} \right) u = ( 0 ; − 1 ) là
A
Đáp án A: { x = − 1 t y = − 1 + 2 t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1t\\y = - 1 + 2t\end{array} \right. { x = − 1 t y = − 1 + 2 t
B
Đáp án B: { x = − 1 + t y = 2 − t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 - t\end{array} \right. { x = − 1 + t y = 2 − t
C
Đáp án C: { x = − 1 y = 2 − t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2 - t\end{array} \right. { x = − 1 y = 2 − t
D
Đáp án D: { x = − 1 y = − 2 + t \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 2 + t\end{array} \right. { x = − 1 y = − 2 + t
Phương trình tổng quát của đường thẳng
d d d đi qua điểm
A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 ) và nhận vectơ
n → = ( 4 ; − 3 ) \overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right) n = ( 4 ; − 3 ) làm vectơ pháp tuyến là
A
Đáp án A: 4 x − 3 y = 0 4x - 3y = 0 4 x − 3 y = 0
B
Đáp án B: 4 x + 3 y + 5 = 0 4x + 3y + 5 = 0 4 x + 3 y + 5 = 0
C
Đáp án C: 4 x − 3 y + 5 = 0 4x - 3y + 5 = 0 4 x − 3 y + 5 = 0
D
Đáp án D: 4 x − 3 y − 5 = 0 4x - 3y - 5 = 0 4 x − 3 y − 5 = 0
Cho điểm
C ( 2 ; 4 ) C\left( {2;4} \right) C ( 2 ; 4 ) và điểm
D ( − 5 ; 3 ) D\left( { - 5;3} \right) D ( − 5 ; 3 ) , phương trình tổng quát của đường thẳng
C D CD C D là
A
Đáp án A: 7 x + y + 18 = 0 7x + y + 18 = 0 7 x + y + 18 = 0
B
Đáp án B: x − 7 y + 26 = 0 x - 7y + 26 = 0 x − 7 y + 26 = 0
C
Đáp án C: x − 7 y − 18 = 0 x - 7y - 18 = 0 x − 7 y − 18 = 0
D
Đáp án D: 7 x + y = 0 7x + y = 0 7 x + y = 0
Cho hai đường thẳng
d 1 : a x + b y + c = 0 {d_1}:ax + by + c = 0 d 1 : a x + b y + c = 0 và
d 2 : m x + n y + p = 0 {d_2}:mx + ny + p = 0 d 2 : m x + n y + p = 0 , biết
d 1 v a ˋ d 2 {d_1}\,{\rm{v\`a }}\,{d_2} d 1 v a ˋ d 2 vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây là đúng ?
A
Đáp án A: Hệ phương trình { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0 \left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right. { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0
B
Đáp án B: Hệ phương trình { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0 \left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right. { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0
C
Đáp án C: Hệ phương trình { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0 \left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right. { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0
D
Đáp án D: Hệ phương trình { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0 \left\{ \begin{array}{l}ax + by + c = 0\\mx + ny + p = 0\end{array} \right. { a x + b y + c = 0 m x + n y + p = 0
Góc
α \alpha α giữa hai đường thẳng
d 1 : a x + b y + c = 0 {d_1}:ax + by + c = 0 d 1 : a x + b y + c = 0 và
d 2 : m x + n y + p = 0 {d_2}:mx + ny + p = 0 d 2 : m x + n y + p = 0 được xác định bởi công thức nào dưới đây ?
A
Đáp án A: cos α = ∣ a m + b n ∣ a 2 + b 2 . m 2 + n 2 \cos \alpha = \frac{{\left| {am + bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} cos α = a 2 + b 2 . m 2 + n 2 ∣ am + bn ∣
B
Đáp án B: cos α = ∣ a m − b n ∣ a 2 + b 2 . m 2 + n 2 \cos \alpha = \frac{{\left| {am - bn} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} cos α = a 2 + b 2 . m 2 + n 2 ∣ am − bn ∣
C
Đáp án C: cos α = a m + b n a 2 + b 2 . m 2 + n 2 \cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt {{m^2} + {n^2}} }} cos α = a 2 + b 2 . m 2 + n 2 am + bn
D
Đáp án D: cos α = a m + b n a 2 − b 2 . m 2 − n 2 \cos \alpha = \frac{{am + bn}}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} .\sqrt {{m^2} - {n^2}} }} cos α = a 2 − b 2 . m 2 − n 2 am + bn
Cho đường thẳng
Δ : 3 x + 2 y + 1 = 0 \Delta :3x + 2y + 1 = 0 Δ : 3 x + 2 y + 1 = 0 và điểm
M ( 1 ; 1 ) M\left( {1;\,\,1} \right) M ( 1 ; 1 ) , khoảng cách từ điểm
M M M đến đường thẳng
Δ \Delta Δ là
A
Đáp án A: 6 13 13 \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}} 13 6 13
B
Đáp án B: − 6 13 13 - \frac{{6\sqrt {13} }}{{13}} − 13 6 13
C
Đáp án C: 13 13 \frac{{\sqrt {13} }}{{13}} 13 13
D
Đáp án D: − 13 13 - \frac{{\sqrt {13} }}{{13}} − 13 13
Cho tam giác
A B C ABC A BC biết
A ( 2 ; 4 ) A\left( {2;4} \right) A ( 2 ; 4 ) ,
B ( 1 ; 2 ) B\left( {1;2} \right) B ( 1 ; 2 ) ,
C ( 3 ; 4 ) C\left( {3;4} \right) C ( 3 ; 4 ) , khoảng cách từ điểm
C C C đến đường thẳng
A B AB A B là
A
Đáp án A: − 2 5 5 - \frac{{2\sqrt 5 }}{5} − 5 2 5
B
Đáp án B: 2 5 5 \frac{{2\sqrt 5 }}{5} 5 2 5
C
Đáp án C: 5 5 \frac{{\sqrt 5 }}{5} 5 5
D
Đáp án D: − 5 5 - \frac{{\sqrt 5 }}{5} − 5 5
Giao điểm của hai đường thẳng
d 1 : 5 x − y + 4 = 0 {d_1}:5x - y + 4 = 0 d 1 : 5 x − y + 4 = 0 và
d 2 : x − y + 3 = 0 {d_2}:x - y + 3 = 0 d 2 : x − y + 3 = 0 là
A
Đáp án A: M ( 1 4 ; 11 4 ) M\left( {\frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right) M ( 4 1 ; 4 11 )
B
Đáp án B: M ( − 1 4 ; 11 4 ) M\left( { - \frac{1}{4};\frac{{11}}{4}} \right) M ( − 4 1 ; 4 11 )
C
Đáp án C: M ( − 1 4 ; − 11 4 ) M\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right) M ( − 4 1 ; − 4 11 )
D
Đáp án D: M ( 10 4 ; 11 4 ) M\left( {\frac{{10}}{4};\frac{{11}}{4}} \right) M ( 4 10 ; 4 11 )
Phần II. Tự luận
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập
A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } A = \left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\} A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?
Tìm số hạng chứa
x 2 {x^2} x 2 trong khai triển
( 1 x + x 3 ) n + 1 {\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^{n + 1}} ( x 1 + x 3 ) n + 1 với
x ≠ 0 x \ne 0 x = 0 , biết
n n n là số nguyên dương thỏa mãn
3 C n + 1 2 + n P 2 = 4 A n 2 3C_{n + 1}^2 + n{P_2} = 4A_n^2 3 C n + 1 2 + n P 2 = 4 A n 2 .
Cho tam giác
A B C ABC A BC với tọa độ đỉnh
C ( 4 ; − 1 ) C\left( {4; - 1} \right) C ( 4 ; − 1 ) , đường cao kẻ từ đỉnh
A A A là
( d 1 ) : 2 x − 3 y + 12 = 0 \left( {{d_1}} \right):2x - 3y + 12 = 0 ( d 1 ) : 2 x − 3 y + 12 = 0 và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
A A A là
( d 2 ) : 2 x + 3 y = 0 \left( {{d_2}} \right):2x + 3y = 0 ( d 2 ) : 2 x + 3 y = 0 . Lập phương trình tổng quát các đường thẳng
A B , A C , B C AB,AC,BC A B , A C , BC .
Tất cả đề Đề thi giữa kì 2 Toán 10 - Cánh diều · Các bộ sách Toán Lớp 10