Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Mỗi ngày có $4 + 3 + 1 = 8$ chuyến bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng.

Đáp án đúng là: A

Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn là một ví dụ về hoán vị.

Đáp án đúng là: C

Số cách chọn là $C_{12}^4$.

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức ${\left( {2023x + 2024} \right)^4}$ có 5 số hạng.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} (12; - 13)$ nên nhận $\overrightarrow {{n_\Delta }} (13;12)$ làm vectơ pháp tuyến.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {6; - 2} \right)$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của ${d_1},{d_2}$.

Vì $\overrightarrow {{n_1}}$ và $\overrightarrow {{n_2}}$ không cùng phương nên ${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau.

Lại có $\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} \ne 0$ nên ${d_1}$ và ${d_2}$ không vuông góc với nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta coi 5 quyển sách Văn là một Quyển và xếp Quyển này với 7 quyển sách Toán khác nhau ta có 8! cách xếp. Mỗi cách đổi vị trí các quyển sách văn cho nhau thì tương ứng sinh ra một cách xếp mới, mà có 5! cách đổi vị trí các quyển sách Văn. Vậy số cách xếp là $8!.5!$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(x - 1)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.\left( { - 1} \right) + 6.{x^2}.{\left( { - 1} \right)^2} + 4.x.{\left( { - 1} \right)^3} + {\left( { - 1} \right)^4}$

$= {x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 4x + 1$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow {MN} = \left( { - 3 - 2;4 + 2} \right) = \left( { - 5;6} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)$ nên nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $\left( {5;0} \right)$.

Do đó phương trình tham số của $\Delta$ là $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 5 + 2t}\\{y = t}\end{array}} \right.$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {12.5 - 5.0 + 5} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{{65}}{{13}} = 5$.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có $C_{14}^6$ cách.

b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả $A$ và $B$, có $C_{12}^4$ cách.

c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn $A$ và $B$, có $C_{12}^6 = 924$ cách.

d) Suy ra số cách chọn 6 bạn có mặt $A,B$ nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ là: $C_{14}^6 - C_{12}^4 - C_{12}^6 = 1584$ cách,

Chọn 1 tổ trưởng từ nhóm 6 bạn này, có 6 cách.

Vậy có $1584.6 = 9504$ cách chọn thỏa yêu câu đề.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Vì $AH \bot CB$ nên $\overrightarrow {CB}$ là một vectơ pháp tuyến của đường cao $AH$.

b) Đường cao $AH$ đi qua $A\left( {0;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow {CB} = \left( { - 4; - 5} \right)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là $- 4x - 5\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 15 = 0$.

c) Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {BC} = \left( {4;5} \right)$ nên nhận $\overrightarrow n = \left( {5; - 4} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $5\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0$ hay $5x - 4y - 13 = 0$.

d) Ta có $AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 4.3 - 13} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {4^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {41} }}$.

Trả lời: 30

Số cách chọn thực đơn cho bữa tiệc là: $3.5.2 = 30$ cách.

Trả lời: 80

Ta có:

${(1 - 2x)^n} = C_n^0{1^n}{( - 2x)^0} + C_n^1{1^{n - 1}}( - 2x) + C_n^2{1^{n - 2}}{( - 2x)^2} + \ldots = 1 - 2C_n^1x + 4C_n^2{x^2} + \ldots$

Vậy ${a_0} = 1;{a_1} = - 2C_n^1;{a_2} = 4C_n^2$. Theo bài ra ${a_0} + {a_1} + {a_2} = 31$ nên ta có:

$1 - 2C_n^1 + 4C_n^2 = 31 \Leftrightarrow 1 - 2\frac{{n!}}{{1!(n - 1)!}} + 4\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 31 \Leftrightarrow 1 - 2n + 2n(n - 1) = 31$

$\Leftrightarrow 2{n^2} - 4n - 30 = 0 \Leftrightarrow {n^2} - 2n - 15 = 0 \Rightarrow n = 5$. Từ đó ta có ${a_4} = C_5^4{( - 2)^4} = 80$.

Trả lời: 11

Giả sử $D(a;b)$. Ta có: $\overrightarrow {AB} = ( - 3;2)$ và .

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}-3=5-a \\ 2=5-b\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}a=8 \\ b=3.\ \end{matrix}$ Vậy $D(8;3)$.

Vậy $a+b=11$.

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số là $\overline {abcd}$.

Trường hợp 1: $d = 0$.

Chọn $d$: có 1 cách. Chọn $a(a \ne 0)$: có 5 cách.

Số cách chọn $b,c$ lần lượt là 4, 3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là .

Trường hợp 2: $d\in \{2;4\}$.$1.5.4.3 = 60$

Chọn $d$: có 2 cách. Chọn $a(a \ne 0,a \ne d)$: có 4 cách.

Số cách chọn $b,c$ lần lượt là 4, 3.

Số các số tự nhiên trong trường hợp này là $2.4.4.3 = 96$.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là $60 + 96 = 156$.

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)$. Suy ra $AB = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {13}$.

Vì ${S_{ABCD}} = DH.AB \Rightarrow DH = \frac{2}{{\sqrt {13} }}$.

Giả sử $I\left( {a; - a} \right)$.

Mà $I$ là trung điểm của $BD$ nên $D\left( {2a - 3; - 2a} \right)$.

Đường thẳng $AB$ đi qua $A\left( {0;2} \right)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 2} \right)$ nên nhận $\overrightarrow n = \left( {2;3} \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là $2x + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0$.

Lại có $DH = d\left( {D,AB} \right) = \frac{{\left| {2.\left( {2a - 3} \right) + 3.\left( { - 2a} \right) - 6} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| { - 2a - 12} \right|}}{{\sqrt {13} }} = \frac{2}{{\sqrt {13} }}$.

Từ đó ta có $\left[ \begin{array}{l}a + 6 = 1\\a + 6 = - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = - 5\\a = - 7\end{array} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}D\left( { - 13;10} \right)\\D\left( { - 17;14} \right)\end{array} \right.$.

Vì ${x_D} > - 14$ nên $D\left( { - 13;10} \right)$.