Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Chu kì của hàm số $y = \cos x$ là

Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ được biểu diễn trong hình bên dưới đây

Cho tứ diện $ABCD$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt 2 = 0$. Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.$

b) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm.

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $69{,}3{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng ${\rm{75 }}\left( {cm} \right)$.

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Ông Minh gửi số tiền $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất $7\%$/ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

a) Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh có là $107$ triệu đồng.

b) Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là $117$ triệu đồng.

c) Số tiền mà ông Minh nhận được sau $n$ năm là số hạng thứ $n$ của một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 107$ và công bội $q = 1{,}7$.

d) Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được lớn hơn $195$ triệu đồng.

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là tứ giác $ABCD$. Biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đường thẳng $FE$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

b) $AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right).$

c) $SF$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$, $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$

d) Gọi $G = FE \cap AD$. Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SFE} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x + m$ bằng $10.$

Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4{,}8\sin \frac{x}{5}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng $OA$. Tính chiều rộng của cây cầu đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).