Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chu kì của hàm số $y = \cos x$ là $2\pi .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sin x = \frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi$ thì $x$ thuộc góc phần tư thứ II.

Do đó, $\cos x < 0$.

Vậy $\cos x = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = - \frac{3}{5}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\left( {Ou,Ov} \right) = - \left( {360^\circ - 60^\circ } \right) = - 300^\circ$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $1 - \cos x \ne 0$ $\Leftrightarrow \cos x \ne 1$$\Leftrightarrow x \ne k2\pi ,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}$ là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $2\sin x - \sqrt 3 = 0$ $\Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ $\Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dãy số giảm khi và chỉ khi ${u_n} > {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $192 = {u_n}{q^{n - 1}} = 3.{\left( { - 2} \right)^{n - 1}}$$\Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^{n - 1}} = 64 = {\left( { - 2} \right)^6} \Leftrightarrow n = 7.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tổng 10 số hạng đầu tiên là: ${S_{10}} = \frac{{\left[ {2{u_1} + 9d} \right].10}}{2} = \frac{{\left[ {2.1 + 9.2} \right].10}}{2} = 100.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hình chóp tứ giác có 4 mặt là tam giác.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.$

$$\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD.$$

$$\left( {IAC} \right) \cap \left( {IBD} \right) = IO$$

($O$ là tâm $ABCD$).

Có $I,J$ là trung điểm của $SA$ và $SB$ nên $IJ\parallel AB.$

Mà $CD\parallel AB$ suy ra $IJ\parallel CD$.

Do đó, $CDIJ$ là hình thang.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy $S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right)$.

Gọi $O$là tâm của hình bình hành.

Khi đó, $O = AC \cap MN$

$\Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right)$.

Vậy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SMN} \right) = SO.$

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Ta có: $2\sin x - \sqrt 2 = 0$$\Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Với $k = - 1$ ta có: $\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{7\pi }}{4}\\x = - \frac{{5\pi }}{4}\end{array} \right.$.

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{{5\pi }}{4}$.

Với $-\frac{π}{2}<\frac{π}{4}+k2π<\frac{π}{2}$ $\Leftrightarrow -\frac{3π}{4}<k2π<\frac{π}{4}$ $\Leftrightarrow -\frac{3}{8}<k<\frac{1}{8}$

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k = 0$ và $x = \frac{\pi }{4}$.

Với $-\frac{π}{2}<\frac{3π}{4}+k2π<\frac{π}{2}$ $\Leftrightarrow -\frac{5π}{4}<k2π<-\frac{π}{4}$ $\Leftrightarrow -\frac{5}{8}<k<-\frac{1}{8}$

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị $k$ thỏa mãn.

Do đó, số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là một nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) S

Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là $h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69{,}3{\rm{ }}\left( {cm} \right).$

Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là $h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .20}}{8}} \right) = 75{\rm{ }}\left( {cm} \right).$

Ta thấy $- 75 \le 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75$.

Sóng đạt chiều cao lớn nhất là $75{\rm{ }}\left( m \right)$ khi $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1$$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi$$\Leftrightarrow t = 4 + 16k.$

Có $0 \le t = 4 + 16k \le 30$$\Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{{26}}{{16}}$.

Mà $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1} \right\}$ do đó $t = 4$ giây và $t = 20$ giây

Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.

Hướng dẫn giải

a) S

b) Đ

c) S

d) Đ

Gọi $r$ là lãi suất gửi theo năm, khi đó $r = 7\% = 0{,}07$.

Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh nhận được là:

$100 + 100.0{,}07 = 100\left( {1 + 0{,}07} \right) = 107$(triệu đồng).

Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là:

$107 + 107.1{,}07$$= 100.\left( {1 + 0{,}07} \right) + 100\left( {1 + 0{,}07} \right).0{,}07$

$= 100{\left( {1 + 0{,}07} \right)^2}$$= 114{,}49$ (triệu đồng).

Theo quy luật đó, ta thấy số tiền mà ông Minh nhận được sau $n$ năm là số hạng thứ $n$ của một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 107$ và công bội $q = 1{,}07$.

Vậy số tiền mà ông Minh nhận được sau 10 năm là: $107.1,{07^9} \approx 196{,}72$ (triệu đồng).

Hướng dẫn giải

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

a) Ta có: $E = AB \cap CD$ $\Rightarrow E \in AB,AB \subset \left( {ABCD} \right)$ $\Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right).$

Tương tự: $F = AC \cap BD$$\Rightarrow F \in AC,AC \subset \left( {ABCD} \right)$$\Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right).$

Do đó, $FE \subset \left( {ABCD} \right).$

b) Dễ thấy $\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\\B \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right)$.

Vậy $AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {ABCD} \right).$

c) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right).$

$\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\\S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).$

Do đó, $SE$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$, $SF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right).$

d) Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}G \in FE,{\rm{ }}FE \subset \left( {SEF} \right)\\G \in AD,AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right.$ $\Rightarrow G \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).$

Mà $S \in \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).$

Vậy $SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 5

Ta có: $y = 3\sin x + 4\cos x + m$

$y - m = 3\sin x + 4\cos x$.

Ta có: $- \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le 3\sin x + 4\cos x \le \sqrt {{3^2} + {4^2}}$.

Nên để phương trình có nghiệm thì $- \sqrt {{3^2} + {4^2}} \le y - m \le \sqrt {{3^2} + {4^2}}$.

Suy ra $- 5 \le y - m \le 5$ hay $- 5 + m \le y \le 5 + m$.

Mà giá trị lớn nhất của hàm số bằng $10$ nên $5 + m = 10 \Rightarrow m = 5$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 70

Theo đề, bốn số $5;x;15;y$ lập thành một cấp số cộng nên $x = \frac{{5 + 15}}{2} = 10$.

Nhận thấy $d = 10 - 5 = 5$.

Do đó, $y = 15 + 5 = 20.$

Suy ra $T = 3x + 2y = 3.10 + 2.20 = 70.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,5

Ta có: $O$ là tâm của đáy $ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $BD$.

Xét tam giác $SBD$, có: $\left\{ \begin{array}{l}DO = OB\\OM\parallel SD\end{array} \right.$

$\Rightarrow OM$ là đường trung bình của tam giác $SBD$

Suy ra $M$ là trung điểm $SB$.

Xét tam giác $SAB,$có: $\left\{ \begin{array}{l}I \in SA\\IM\parallel AB\\SM = MB\end{array} \right.$

$\Rightarrow IM$ là đường trung bình của tam giác $SAB$.

Ta có: $\frac{{IM}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{CD}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 15,7

Giải phương trình $y = 0$

$\Leftrightarrow 4{,}8\sin \frac{x}{5} = 0$$\Leftrightarrow \sin \frac{x}{5} = 0$

$$\Leftrightarrow \frac{x}{5} = k\pi \Leftrightarrow x = k5\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$$

Do đó đồ thị cắt trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $0;{\rm{ }}5\pi ;{\rm{ }}10\pi ,...$

Vì thế $A\left( {5\pi ;0} \right)$ nên chiều rộng của con sông là $OA = 5\pi \approx 15{,}7{\rm{ }}\left( m \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 1647

Gọi ${u_n}$ là số ghế ở hàng thứ $n.$

Số ghế mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với ${u_1} = 35$, công sai $d = 2$.

Tổng số ghế của hội trường là ${S_{27}} = \frac{{27\left( {2{u_1} + 26d} \right)}}{2} = 1647$ ghế.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 0,5

Gọi $O = AC \cap BD$, $I = AM \cap SO$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, kéo dài $GI$ cắt $SD$ tại $K$.

Suy ra $K = SD \cap \left( {AMG} \right)$.

Trong tam giác $SAC$, có $SO,AM$ là hai đường trung tuyến nên $I$ là trọng tâm tam giác $SAC$.

Suy ra $\frac{{OI}}{{OS}} = \frac{1}{3}$.

Ta lại có $\frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}$.

$\Rightarrow \frac{{OI}}{{OS}} = \frac{{OG}}{{OB}} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow GI\parallel SB$ $\Rightarrow GK\parallel SB$$\Rightarrow \frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}}.$

Ta có: $DO = BO = 3GO$$\Rightarrow GD = 4GO;GB = 2GO.$

Vậy $\frac{{KD}}{{KS}} = \frac{{GD}}{{GB}} = \frac{{4GO}}{{2GO}} = 2$$\Rightarrow \frac{{KS}}{{KD}} = \frac{1}{2} = 0{,}5.$