Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Đổi số đo của góc $\frac{\pi }{{12}}{\rm{ rad}}$ sang đơn vị độ ta được góc có số đo bằng bao nhiêu?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình $2\sin x = - \sqrt 2$ (*).

a) Phương trình (*) tương đương với phương trình $\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$.

b) Phương trình (*) có các nghiệm là $x=-\frac{π}{4}+k2π;x=\frac{π}{4}+k2π\ (k\in ℤ)$

c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là $1$ nghiệm.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với công bội $q < 0$ và ${u_2} = 4,{u_4} = 9$.

a) Cấp số nhân có công bội $q = - \frac{3}{2}$.

b) Số hạng đầu ${u_1} = - \frac{8}{3}$.

c) Số hạng ${u_5} = \frac{{27}}{2}$.

d) $- \frac{{2187}}{{32}}$ là số hạng thứ 8 của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức $A = \cos \left( {5\pi - x} \right) - \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} - x} \right) + \cot \left( {3\pi - x} \right)$ ta được kết quả bằng bao nhiêu?

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h\,{\rm{(m)}}$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $h\left( t \right) = a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + b$, với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t \ge 0$). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114{,}5$ m và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0{,}5$ m.

a) Tìm $a,{\rm{ }}b$.

b) Xác định thời điểm cabin $M$ đạt được chiều cao $86$ m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t = 0$ (phút).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.

a) Chứng minh $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

b) Gọi $F$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$.