Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “góc lượng giác” ?
A
Đáp án A: Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
B
Đáp án B: Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
C
Đáp án C: Mỗi đường tròn có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
D
Đáp án D: Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Khẳng định đúng khi nói về “góc lượng giác” là:
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính R = 1 R = 1 R = 1
Trong mặt phẳng tọa độ O x y , Oxy, O x y , M M M α \alpha α
A
Đáp án A: α = 360 ∘ . \alpha = 360^\circ . α = 36 0 ∘ .
B
Đáp án B: α = 420 ∘ . α=420^{\circ}. α = 42 0 ∘ .
C
Đáp án C: α = 390 ∘ . \alpha = 390^\circ . α = 39 0 ∘ .
D
Đáp án D: α = 405 ∘ . α=405^{\circ}. α = 40 5 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ ta thấy ( O A , O M ) = 60 ∘ + 360 ∘ = 420 ∘ . \left( {OA,OM} \right) = 60^\circ + 360^\circ = 420^\circ . ( O A , OM ) = 6 0 ∘ + 36 0 ∘ = 42 0 ∘ .
Cho
0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: sin ( α − π ) ≥ 0 \sin \left( {\alpha - \pi } \right) \ge 0 sin ( α − π ) ≥ 0
B
Đáp án B: sin ( α − π ) ≤ 0 \sin \left( {\alpha - \pi } \right) \le 0 sin ( α − π ) ≤ 0
C
Đáp án C: sin ( α − π ) > 0 \sin \left( {\alpha - \pi } \right) > 0 sin ( α − π ) > 0
D
Đáp án D: sin ( α − π ) < 0 \sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0 sin ( α − π ) < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có 0 < α < π 2 0 < \alpha < \frac{\pi }{2} 0 < α < 2 π − π < α − π < − π 2 - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2} − π < α − π < − 2 π
Điểm cuối cùng α − π \alpha - \pi α − π sin ( α − π ) < 0 \sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0 sin ( α − π ) < 0
Cho
tan α = 3 \tan \alpha = 3 tan α = 3 . Tính
tan ( α − π 3 ) \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) tan ( α − 3 π ) .
A
Đáp án A: 3 − 3 1 + 3 3 \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }} 1 + 3 3 3 − 3
B
Đáp án B: 3 + 3 1 − 3 3 \frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - 3\sqrt 3 }} 1 − 3 3 3 + 3
C
Đáp án C: 1 − 3 1 + 3 3 \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }} 1 + 3 3 1 − 3
D
Đáp án D: 1 − 3 1 + 3 \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} 1 + 3 1 − 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có: tan ( α − π 3 ) = tan α − tan π 3 1 + tan α tan π 3 = 3 − 3 1 + 3 3 \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }} tan ( α − 3 π ) = 1 + t a n α t a n 3 π t a n α − t a n 3 π = 1 + 3 3 3 − 3
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A
Đáp án A: sin 2 x = 1 − cos 2 x 2 {\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} sin 2 x = 2 1 − c o s 2 x
B
Đáp án B: cos 2 x = 1 + cos 2 x 2 {\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2} cos 2 x = 2 1 + c o s 2 x
C
Đáp án C: sin x = 2 sin x 2 cos x 2 \sin x = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} sin x = 2 sin 2 x cos 2 x
D
Đáp án D: cos 3 x = cos 3 x − sin 3 x \cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x cos 3 x = cos 3 x − sin 3 x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Khẳng định nào sai là cos 3 x = cos 3 x − sin 3 x \cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x cos 3 x = cos 3 x − sin 3 x cos 3 x = 4 cos 3 x − 3 cos x \cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x cos 3 x = 4 cos 3 x − 3 cos x
Rút gọn biểu thức
M = sin 3 x − sin x 2 cos 2 x − 1 M = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} M = 2 c o s 2 x − 1 s i n 3 x − s i n x .
A
Đáp án A: tan 2 x . \tan 2x. tan 2 x .
B
Đáp án B: sin x . \sin x. sin x .
C
Đáp án C: 2 sin x . 2\sin x. 2 sin x .
D
Đáp án D: 2 tan x . 2\tan x. 2 tan x .
Chọn mệnh đề đúng. Cho hàm số
f ( x ) = sin 2 x f\left( x \right) = \sin 2x f ( x ) = sin 2 x và
g ( x ) = tan 2 x . g\left( x \right) = {\tan ^2}x. g ( x ) = tan 2 x .
A
Đáp án A: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
B
Đáp án B: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
C
Đáp án C: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
D
Đáp án D: f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A
Đáp án A: y = sin x 2 . y = \sin \frac{x}{2}. y = sin 2 x .
B
Đáp án B: y = cos x 2 . y = \cos \frac{x}{2}. y = cos 2 x .
C
Đáp án C: y = sin ( − x 2 ) . y = \sin \left( { - \frac{x}{2}} \right). y = sin ( − 2 x ) .
D
Đáp án D: y = − cos x 4 . y = - \cos \frac{x}{4}. y = − cos 4 x .
Tất cả nghiệm của phương trình
cos 2 x = 0 \cos 2x = 0 cos 2 x = 0 là
A
Đáp án A: x = π 4 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 4 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 4 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π + k 2 π , k ∈ Z x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 2 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 2 π + kπ , k ∈ Z
Tất cả nghiệm của phương trình
sin ( x − π 5 ) = sin 2 π 5 \sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5} sin ( x − 5 π ) = sin 5 2 π là
A
Đáp án A: x = 3 π 5 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 5 3 π + k 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = 2 π 5 + k 2 π x = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi x = 5 2 π + k 2 π x = 3 π 5 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 5 3 π + k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = 4 π 5 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 5 4 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = 3 π 5 + k 2 π x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi x = 5 3 π + k 2 π x = 4 π 5 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 5 4 π + k 2 π , k ∈ Z
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) , biết
u n = − n n + 1 {u_n} = \frac{{ - n}}{{n + 1}} u n = n + 1 − n . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần luột là số nào dưới đây?
A
Đáp án A: − 1 2 ; − 2 3 ; − 3 4 ; − 4 5 ; − 5 6 . - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}. − 2 1 ; − 3 2 ; − 4 3 ; − 5 4 ; − 6 5 .
B
Đáp án B: − 2 3 ; − 3 4 ; − 4 5 ; − 5 6 ; − 6 7 . - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}. − 3 2 ; − 4 3 ; − 5 4 ; − 6 5 ; − 7 6 .
C
Đáp án C: 1 2 ; 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; 5 6 . \frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}. 2 1 ; 3 2 ; 4 3 ; 5 4 ; 6 5 .
D
Đáp án D: 2 3 ; 3 4 ; 4 5 ; 5 6 ; 6 7 . \frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6};\,\,\frac{6}{7}. 3 2 ; 4 3 ; 5 4 ; 6 5 ; 7 6 .
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
d = 8 d = 8 d = 8
A
Đáp án A: u n = n 2 + 1 {u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} u n = n 2 + 1
B
Đáp án B: u n = n + 1 n {u_n} = n + \frac{1}{n} u n = n + n 1
C
Đáp án C: u n = 2 n + 1 {u_n} = {2^n} + 1 u n = 2 n + 1
D
Đáp án D: u n = n n + 1 {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} u n = n + 1 n
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 0 ; 1 ; 3 ; 7 ; … 0;\,\,1;\,\,3;\,\,7;\,\, \ldots 0 ; 1 ; 3 ; 7 ; …
B
Đáp án B: { u 1 = − 1 u n + 1 − u n = 2 , ∀ n ∈ N ∗ \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.\,\,,\,\,\forall n \in \mathbb{N}* { u 1 = − 1 u n + 1 − u n = 2 , ∀ n ∈ N ∗
C
Đáp án C: 1 ; − 1 ; 1 ; − 1 ; 1 ; … 1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, \ldots 1 ; − 1 ; 1 ; − 1 ; 1 ; …
D
Đáp án D: u n = 2 n , ∀ n ∈ N ∗ {u_n} = {2^n},\,\,\forall n \in \mathbb{N}* u n = 2 n , ∀ n ∈ N ∗
Cho cấp số cộng có
u 1 = − 3 ; u 6 = 27 {u}_{1}=-3\ ;\ {u}_{6}=27 u 1 = − 3 ; u 6 = 27 công sai
d d d bằng
A
Đáp án A: d = 8 d = 8 d = 8
B
Đáp án B: d = 7 d = 7 d = 7
C
Đáp án C: d = 6 d = 6 d = 6
D
Đáp án D: d = 5 d = 5 d = 5
Dãy số
1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … 1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\, \ldots 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … là một cấp số nhân với
A
Đáp án A: Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B
Đáp án B: Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C
Đáp án C: Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D
Đáp án D: Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: u n = 1 3 n − 2 {u_n} = \frac{1}{{{3^{n\,\, - \,2}}}} u n = 3 n − 2 1
B
Đáp án B: u n = 1 3 n − 1 {u_n} = \frac{1}{{{3^n}}} - 1 u n = 3 n 1 − 1
C
Đáp án C: u n = n + 1 3 {u_n} = n + \frac{1}{3} u n = n + 3 1
D
Đáp án D: u n = n 2 − 1 3 . {u_n} = {n^2} - \frac{1}{3}. u n = n 2 − 3 1 .
Trong các hình vẽ sau, hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
A
Đáp án A: ( I ) (I) ( I )
B
Đáp án B: ( I ) , ( I I ) , ( I V ) (I),\,\,(II),\,\,(IV) ( I ) , ( II ) , ( I V )
C
Đáp án C: ( I ) , ( I I ) , ( I I I ) (I),\,\,(II),\,\,(III) ( I ) , ( II ) , ( III )
D
Đáp án D: ( I ) , ( I I ) , ( I I I ) , ( I V ) (I),\,\,(II),\,\,(III),\,\,(IV) ( I ) , ( II ) , ( III ) , ( I V )
Cho hình chóp S . A B C D S.ABCD S . A BC D A C ∩ B D = M AC \cap BD = M A C ∩ B D = M A B ∩ C D = I . AB \cap CD = I. A B ∩ C D = I .
Giao tuyến của mặt phẳng ( S A B ) \left( {SAB} \right) ( S A B ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
A
Đáp án A: S I SI S I
B
Đáp án B: S A SA S A
C
Đáp án C: M N MN MN
D
Đáp án D: S M SM SM
Cho các mệnh đề sau:
(I) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.
(II) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
(III) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
(IV) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành tâm
O O O . Gọi
I , J I,\,\,J I , J lần lượt là trung điểm của
S A SA S A và
S C SC SC . Đường thẳng
I J IJ I J song song với đường thẳng nào?
A
Đáp án A: B C BC BC
B
Đáp án B: B D BD B D
C
Đáp án C: S O SO SO
D
Đáp án D: A C AC A C
Phần II. Tự luận
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) 2 sin ( 3 x + π 4 ) = 3 2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 2 sin ( 3 x + 4 π ) = 3 tan ( 2 x − π 4 ) = cot x \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cot x tan ( 2 x − 4 π ) = cot x
(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 4 n + 5 n + 1 . {u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}. u n = n + 1 4 n + 5 .
(1,5 điểm) S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D M M M Δ S C D \Delta SCD Δ SC D
a) Tìm ( S M B ) ∩ ( S A C ) \left( {SMB} \right) \cap \left( {SAC} \right) ( SMB ) ∩ ( S A C )
b) Tìm B M ∩ ( S A C ) BM \cap \left( {SAC} \right) BM ∩ ( S A C )
c) Tìm thiết diện hình chóp với ( A B M ) . \left( {ABM} \right). ( A BM ) .
(1,0 điểm) 1 ; 2 ; . . . ; n , 1;\,\,2;\,...;\,n, 1 ; 2 ; ... ; n , 1 1 000 m 2 ? \frac{1}{{1\,\,000}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}? 1 000 1 m 2 ?
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
