TopStudy

Toán · Lớp 11

Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

24 câu · 36 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Trên đường tròn lượng giác ở hình vẽ bên, số đo của góc lượng giác (OA,  OB′)\left( {OA,\,\,OB'} \right) là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: −π4.- \frac{\pi }{4}.
  2. Đáp án B: π2.\frac{\pi }{2}.
  3. Đáp án C: −π2.- \frac{\pi }{2}.
  4. Đáp án D: π4.\frac{\pi }{4}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có (OA,  OB′)=−π2.\left( {OA,\,\,OB'} \right) = - \frac{\pi }{2}.

Câu 2

1 điểm
Chọn khẳng định đúng. Trong hệ tọa độ Oxy,Oxy, cho hai điểm MM và NN thuộc đường tròn lượng giác. Hai góc lượng giác (Ox,  OM)\left( {Ox,\,\,OM} \right) và (Ox,  ON)\left( {Ox,\,\,ON} \right) lệch nhau 180∘.180^\circ .
  1. Đáp án A: M,  NM,\,\,N có tung độ và hoành độ đều bằng nhau.
  2. Đáp án B: M,  NM,\,\,N có tung độ và hoành độ đều đối nhau.
  3. Đáp án C: M,  NM,\,\,N có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau.
  4. Đáp án D: M,  NM,\,\,N có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Vì hai góc lượng giác (Ox,  OM)\left( {Ox,\,\,OM} \right) và (Ox,  ON)\left( {Ox,\,\,ON} \right) lệch nhau 180∘180^\circ nên MM và NN đối xứng với nhau qua gốc tọa độ OO nên M,  NM,\,\,N có tung độ và hoành độ đều đối nhau.

Câu 3

1 điểm
Cho hai góc nhọn α\alpha và β\beta phụ nhau. Hệ thức nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: sin⁡α=−cos⁡β\sin \alpha = - \cos \beta.
  2. Đáp án B: cos⁡α=sin⁡β\cos \alpha = \sin \beta.
  3. Đáp án C: cos⁡β=sin⁡α\cos \beta = \sin \alpha.
  4. Đáp án D: cot⁡α=tan⁡β\cot \alpha = \tan \beta.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là: A

Các góc phụ nhau có các giá trị lượng giác bằng chéo nhau.

Nghĩa là cos⁡α=sin⁡β\cos \alpha = \sin \beta; cot⁡α=tan⁡β\cot \alpha = \tan \beta và ngược lại.

Câu 4

1 điểm
Cho π2<α<π.\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . Xác định dấu của biểu thức M=cos⁡(−π2+α)⋅tan⁡(π−α).M = \cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) \cdot \tan \left( {\pi - \alpha } \right).
  1. Đáp án A: M≥0M \ge 0.
  2. Đáp án B: M<0.M < 0.
  3. Đáp án C: M≤0M \le 0.
  4. Đáp án D: M>0.M > 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là: D

Vì π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi nên ta có:

• 0<−π2+α<π20 < - \frac{\pi }{2} + \alpha < \frac{\pi }{2} nên cos⁡(−π2+α)>0\cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) > 0

• 0<π−α<π20 < \pi - \alpha < \frac{\pi }{2} nên tan⁡(π−α)>0\tan \left( {\pi - \alpha } \right) > 0

Do đó M=cos⁡(−π2+α)⋅tan⁡(π−α)>0.M = \cos \left( { - \frac{\pi }{2} + \alpha } \right) \cdot \tan \left( {\pi - \alpha } \right) > 0.

Câu 5

1 điểm
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: tan⁡(x−y)=tan⁡x+tan⁡ytan⁡xtan⁡y\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x\tan y}}.
  2. Đáp án B: tan⁡(x−y)=tan⁡x−tan⁡y1+tan⁡xtan⁡y\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x\tan y}}.
  3. Đáp án C: tan⁡(x−y)=tan⁡x−tan⁡y1−tan⁡xtan⁡y\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 - \tan x\tan y}}.
  4. Đáp án D: tan⁡(x−y)=tan⁡x−tan⁡ytan⁡xtan⁡y\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{\tan x\tan y}}.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là: B

Ta có tan⁡(x−y)=tan⁡x−tan⁡y1+tan⁡xtan⁡y\tan \left( {x - y} \right) = \frac{{\tan x - \tan y}}{{1 + \tan x\tan y}}.

Câu 6

1 điểm
Biểu thức rút gọn của A=tan⁡2a−sin⁡2acot⁡2a−cos⁡2aA = \frac{{{{\tan }^2}a - {{\sin }^2}a}}{{{{\cot }^2}a - {{\cos }^2}a}} bằng
  1. Đáp án A: tan⁡6a{\tan ^6}a.
  2. Đáp án B: cos⁡6a{\cos ^6}a.
  3. Đáp án C: tan⁡4a{\tan ^4}a.
  4. Đáp án D: sin⁡6a.{\sin ^6}a.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy = \tan x là
  1. Đáp án A: D=R\{k2π,  k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  2. Đáp án B: D=R\{π2+k2π,  k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  3. Đáp án C: D=R\{π2+kπ,  k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
  4. Đáp án D: D=R\{kπ,  k∈Z}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
  1. Đáp án A: y=sin⁡ xcos⁡2x.y = \sin \,x\cos 2x.
  2. Đáp án B: y=sin⁡3x.cos⁡(x−π2).y = {\sin ^3}x.\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right).
  3. Đáp án C: y=tan⁡ xtan⁡2x+1.y = \frac{{\tan \,x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}.
  4. Đáp án D: y=cos⁡xsin⁡3x.y = \cos x{\sin ^3}x.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Nghiệm của phương trình cot⁡x=3\cot x = 3 là
  1. Đáp án A: x∈∅.x \in \emptyset .
  2. Đáp án B: x=3+kπ  (k∈Z)x = 3 + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  3. Đáp án C: x=arccot3+kπ  (k∈Z)x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 3 + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
  4. Đáp án D: x=arccot3+k2π  (k∈Z)x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} 3 + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Tất cả nghiệm của phương trình tan⁡(3x+π4)=0\tan \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 là
  1. Đáp án A: x=π4+kπ,k∈Zx = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  2. Đáp án B: x=−π4+kπ,k∈Zx = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.
  3. Đáp án C: x=kπ3,k∈Zx = k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.
  4. Đáp án D: x=−π12+kπ3,k∈Zx = - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Cho dãy số có các số hạng đầu là: 13 ;  132 ;  133 ;  134 ;  135 ;⋯\frac{1}{3}\,;\,\,\frac{1}{{{3^2}}}\,;\,\,\frac{1}{{{3^3}}}\,;\,\,\frac{1}{{{3^4}}}\,;\,\,\frac{1}{{{3^5}}}\,; \cdots Số hạng tổng quát của dãy số này là
  1. Đáp án A: un=13⋅13n + 1.{u_n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{{3^{n\, + \,1}}}}.
  2. Đáp án B: un=13n + 1.{u_n} = \frac{1}{{{3^{n\, + \,1}}}}.
  3. Đáp án C: un=13n.{u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}.
  4. Đáp án D: un=13n − 1.{u_n} = \frac{1}{{{3^{n\, - \,1}}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Cho dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) có un=−n2+n+1.{u_n} = - {n^2} + n + 1. Số −19- 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
  1. Đáp án A: 5.
  2. Đáp án B: 7.
  3. Đáp án C: 6.
  4. Đáp án D: 4.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
  1. Đáp án A: 1 ;  −2 ;  −4 ;  −6 ; −8 ;   …1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 4\,;\,\, - 6\,;\, - 8\,;\,\,\, \ldots.
  2. Đáp án B: 1 ;  −3 ;  −6 ;  −9 ; −12 ;   …1\,;\,\, - 3\,;\,\, - 6\,;\,\, - 9\,;\, - 12\,;\,\,\, \ldots.
  3. Đáp án C: 1 ;  −3 ;  −7 ;  −11 ; −15 ;   …1\,;\,\, - 3\,;\,\, - 7\,;\,\, - 11\,;\, - 15\,;\,\,\, \ldots.
  4. Đáp án D: 1 ;  −3 ;  −5 ;  −7 ; −9 ;   …1\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5\,;\,\, - 7\,;\, - 9\,;\,\,\, \ldots.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Cho cấp số cộng (un)\left( {{u_n}} \right) có u1=3 ;  u8=24{u_1} = 3\,;\,\,{u_8} = 24 thì u11{u_{11}} bằng
  1. Đáp án A: 30.
  2. Đáp án B: 33.
  3. Đáp án C: 32.
  4. Đáp án D: 28.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 1 ;  2 ;  3 ;  4 ;  5 ;  6 ;  …1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\, \ldots.
  2. Đáp án B: 2 ;  4 ;  6 ;  8 ;  16 ;  32 ;  …2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,16\,;\,\,32\,;\,\, \ldots.
  3. Đáp án C: −2 ;  −3 ;  −4 ;  −5 ;  −6 ;  −7 ;  …- 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\, - 5\,;\,\, - 6\,;\,\, - 7\,;\,\, \ldots.
  4. Đáp án D: 1 ;  2 ;  4 ;  6 ;  8 ;  16 ;  32 ;  …1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,16\,;\,\,32\,;\,\, \ldots.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của xx để ba số 1 ;  x ;  x+21\,;\,\,x\,;\,\,x + 2 theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?
  1. Đáp án A: 2.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 3.
  4. Đáp án D: 0
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho hình chóp S.ABC.S.ABC. Gọi M,  N,  K,  EM,\,\,N,\,\,K,\,\,E lần lượt là trung điểm của SA,  SB,  SC,  BC.SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,BC. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
  1. Đáp án A: M,  K,  A,  CM,\,\,K,\,\,A,\,\,C.
  2. Đáp án B: M,  N,  A,  CM,\,\,N,\,\,A,\,\,C.
  3. Đáp án C: M,  N,  K,  CM,\,\,N,\,\,K,\,\,C.
  4. Đáp án D: M,  N,  K,  EM,\,\,N,\,\,K,\,\,E.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi I,  JI,\,\,J lần luợt là trung điểm của SASA và SB.SB. Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: IJCDIJCD là hình thang.
  2. Đáp án B: (SAB)∩(IBC)=IB.\left( {SAB} \right) \cap \left( {IBC} \right) = IB.
  3. Đáp án C: (SBD)∩(JCD)=JD.\left( {SBD} \right) \cap \left( {JCD} \right) = JD.
  4. Đáp án D: (IAC)∩(JBD)=AO,  O\left( {IAC} \right) \cap \left( {JBD} \right) = AO,\,\,O là tâm hình bình hành ABCD.ABCD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng sẽ
  1. Đáp án A: song song với hai đường thẳng đó.
  2. Đáp án B: song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
  3. Đáp án C: trùng với một trong hai đường thẳng đó.
  4. Đáp án D: cắt một trong hai đường thẳng đó.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho tứ diện ABCD.ABCD. Gọi M,  NM,\,\,N lần lượt là trung điểm của ADAD và AC.AC. Gọi GG là trọng tâm tam giác BCD.BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN)\left( {GMN} \right) và (BCD)\left( {BCD} \right) là đường thẳng
  1. Đáp án A: qua MM và song song với AB.AB.
  2. Đáp án B: qua NN và song song với BD.BD.
  3. Đáp án C: qua GG và song song với BC.BC.
  4. Đáp án D: qua GG và song song với CD.CD.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20

Phần II. Tự luận

Câu 21

1 điểm

II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) 2sin⁡2x+1=02\sin 2x + 1 = 0; b) tan⁡(4π9+x)+2cot⁡(π18−x)=3\tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 21

Câu 22

1 điểm
(0,5 điểm) Xét tính đơn điệu của dãy số (un)\left( {{u_n}} \right) biết un=5nn2.{u_n} = \frac{{{5^n}}}{{{n^2}}}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 22

Câu 23

1 điểm

(1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có OO là giao điểm của ACAC và BD.BD. Một mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt các cạnh SA,SB,SC,SDSA,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}SC,{\rm{ }}SD lần lượt tại A′ ,  B′ ,  C′ ,  D′.A'\,,\,\,B'\,,\,\,C'\,,\,\,D'. Giả sử ABAB cắt CDCD tại EE và A′B′A'B' cắt C′D′C'D' tại E′.E'.

a) Chứng minh ba điểm S,E,E′S,{\rm{ }}E,{\rm{ }}E' thẳng hàng.

b) Tìm (SAC)∩(SBD).\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).

c) Chứng minh A′C′,B′D′,SOA'C',{\rm{ }}B'D',{\rm{ }}SO đồng quy.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 23

Câu 24

1 điểm
(1,0 điểm) Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh M là 1,2%1{,}2\%. Biết rằng số dân của tỉnh M hiện nay là 2 triệu người. Nếu lấy kết quả chính xác đến hàng nghìn thì sau 9 năm nữa số dân của tỉnh M sẽ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 24
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11