Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.

Góc có số đo $108^\circ$ đổi ra rađian là

II. Tự luận (4,0 điểm)

(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) $2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0$; b) $\cot x\,.\,\cot 2x - 1 = 0$.

(1,5 điểm) Hình chóp $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM = 2MA,\,\,N$ là trung điểm của $AD.$

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {MBC} \right)$.

b) Tìm giao điểm $I$ của $SB$ và $\left( {CMN} \right)$; giao điểm $J$ của $SA$ và $\left( {ICD} \right)$.

c) Chứng minh $ID,{\rm{ }}JC$ và $SO$ đồng quy tại $E.$ Tính tỉ số $\frac{{SE}}{{SO}}$.

(1,0 điểm) Công ty A muốn thuê nhà hai mảnh đất để làm 2 nhà kho, một mảnh trong vòng 10 năm và một mảnh trong vòng 15 năm ở hai chỗ khác nhau. Công ty bất động sản C, công ty bất động sản B đều muốn cho thuê. Hai công ty đưa ra phương án cho thuê như sau:

• Công ty B: Trả tiền theo quý, quý đầu tiên là 8 triệu đông và từ quý thứ hai trở đi mỗi quý tăng thêm $500\,\,000$ đồng.

• Công ty C: Năm đầu tiên thuê đất là 60 triệu và kể từ năm thứ hai trở đi mỗi năm tăng thêm 3 triệu đồng.

Hỏi công ty A nên lựa chọn thuê đất của công ty bất động sản nào để chi phí là thấp nhất, biết rằng các mảnh đất cho thuê về dịch tích, độ tiện lợi đều như nhau?