Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là
A
Đáp án A: Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B
Đáp án B: Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C
Đáp án C: Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể ngược chiều quay kim đồng hồ.
D
Đáp án D: Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
Trong mặt phẳng tọa độ O x y , Oxy, O x y , − 405 ∘ ? - 405^\circ ? − 40 5 ∘ ?
A
Đáp án A: Điểm N . N. N .
B
Đáp án B: Điểm M . M. M .
C
Đáp án C: Điểm P . P. P .
D
Đáp án D: Điểm P . P. P .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Ta có − 405 ∘ = − 45 ∘ − 360 ∘ - 405^\circ = - 45^\circ - 360^\circ − 40 5 ∘ = − 4 5 ∘ − 36 0 ∘ − 405 ∘ - 405^\circ − 40 5 ∘ − 45 ∘ . - 45^\circ . − 4 5 ∘ .
Mà số đo góc lượng giác ( O A , O Q ) \left( {OA,\,\,OQ} \right) ( O A , OQ ) − 45 ∘ - 45^\circ − 4 5 ∘ Q Q Q − 405 ∘ - 405^\circ − 40 5 ∘
Đổi số đo của góc
α = π 3 \alpha = \frac{\pi }{3} α = 3 π sang độ.
A
Đáp án A: α = 90 ∘ . \alpha = 90^\circ . α = 9 0 ∘ .
B
Đáp án B: α = 30 ∘ . \alpha = 30^\circ . α = 3 0 ∘ .
C
Đáp án C: α = 60 ∘ . \alpha = 60^\circ . α = 6 0 ∘ .
D
Đáp án D: α = 45 ∘ . \alpha = 45^\circ . α = 4 5 ∘ .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có: α = π 3 = ( π 3 . 180 π ) o = 60 ∘ . \alpha = \frac{\pi }{3} = {\left( {\frac{\pi }{3}.\frac{{180}}{\pi }} \right)^{\rm{o}}} = 60^\circ . α = 3 π = ( 3 π . π 180 ) o = 6 0 ∘ .
Cho
2 π < α < 5 π 2 2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2} 2 π < α < 2 5 π . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: tan α > 0 , cot α > 0 \tan \alpha > 0,\,\,\cot \alpha > 0 tan α > 0 , cot α > 0
B
Đáp án B: tan α < 0 , cot α < 0 \tan \alpha < 0,\,\,\cot \alpha < 0 tan α < 0 , cot α < 0
C
Đáp án C: tan α > 0 , cot α < 0 \tan \alpha > 0,\,\,\cot \alpha < 0 tan α > 0 , cot α < 0
D
Đáp án D: tan α < 0 , cot α > 0 \tan \alpha < 0,\,\,\cot \alpha > 0 tan α < 0 , cot α > 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 2 π < α < 5 π 2 2\pi < \alpha < \frac{{5\pi }}{2} 2 π < α < 2 5 π α − π \alpha - \pi α − π
Do đó tan α > 0 , cot α > 0 \tan \alpha > 0,\,\,\cot \alpha > 0 tan α > 0 , cot α > 0
Với mọi
α ∈ R \alpha \in \mathbb{R} α ∈ R thì
tan ( 2017 π + α ) \tan (2017\pi + \alpha ) tan ( 2017 π + α ) bằng
A
Đáp án A: − tan x - \tan x − tan x
B
Đáp án B: cot x \cot x cot x
C
Đáp án C: tan x \tan x tan x
D
Đáp án D: − cot x - \cot x − cot x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Ta có tan ( 2017 π + α ) = tan x \tan (2017\pi + \alpha ) = \tan x tan ( 2017 π + α ) = tan x
Cho góc
α \alpha α thỏa mãn
cos α = − 5 3 \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3} cos α = − 3 5 và
π < α < 3 π 2 \pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} π < α < 2 3 π . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: tan α = − 3 5 \tan \alpha = - \frac{3}{{\sqrt 5 }} tan α = − 5 3
B
Đáp án B: tan α = 2 5 \tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }} tan α = 5 2
C
Đáp án C: tan α = − 4 5 \tan \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 5 }} tan α = − 5 4
D
Đáp án D: tan α = − 2 5 \tan \alpha = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} tan α = − 5 2
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A
Đáp án A: sin a + cos a = 2 sin ( a − π 4 ) \sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) sin a + cos a = 2 sin ( a − 4 π )
B
Đáp án B: sin a + cos a = 2 sin ( a + π 4 ) \sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) sin a + cos a = 2 sin ( a + 4 π )
C
Đáp án C: sin a + cos a = − 2 sin ( a − π 4 ) \sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) sin a + cos a = − 2 sin ( a − 4 π )
D
Đáp án D: sin a + cos a = − 2 sin ( a + π 4 ) \sin a + \cos a = - \sqrt 2 \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) sin a + cos a = − 2 sin ( a + 4 π )
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A
Đáp án A: 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 cos x . c o s ( x − π 4 ) . 1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\sqrt 2 \cos x.cos\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right). 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 cos x . cos ( x − 4 π ) .
B
Đáp án B: 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 sin x . c o s ( x − π 4 ) . 1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\sqrt 2 \sin x.cos\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right). 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 sin x . cos ( x − 4 π ) .
C
Đáp án C: 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x . ( sin x − cos x ) . 1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x.\left( {\sin x - \cos x} \right). 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 cos x . ( sin x − cos x ) .
D
Đáp án D: 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 cos x . c o s ( x + π 4 ) . 1 + \sin 2x + \cos 2x = 2\sqrt 2 \cos x.cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right). 1 + sin 2 x + cos 2 x = 2 2 cos x . cos ( x + 4 π ) .
Biến đổi biểu thức
A = 4 sin x . sin 2 x . sin 3 x A = 4\sin x.\sin 2x.\sin 3x A = 4 sin x . sin 2 x . sin 3 x thành tổng, ta được
A
Đáp án A: A = − sin 4 x + cos 2 x − sin 6 x A = - \sin 4x + \cos 2x - \sin 6x A = − sin 4 x + cos 2 x − sin 6 x
B
Đáp án B: A = sin 4 x − cos 2 x − sin 6 x A = \sin 4x - \cos 2x - \sin 6x A = sin 4 x − cos 2 x − sin 6 x
C
Đáp án C: A = sin 4 x − sin 2 x + sin 6 x A = \sin 4x - \sin 2x + \sin 6x A = sin 4 x − sin 2 x + sin 6 x
D
Đáp án D: A = sin 4 x + sin 2 x − sin 6 x A = \sin 4x + \sin 2x - \sin 6x A = sin 4 x + sin 2 x − sin 6 x
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A
Đáp án A: y = sin x . y = \sin x. y = sin x .
B
Đáp án B: y = cos x . y = \cos x. y = cos x .
C
Đáp án C: y = tan x . y = \tan x. y = tan x .
D
Đáp án D: y = cot x . y = \cot x. y = cot x .
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A
Đáp án A: Hàm số y = sin x y = \sin x y = sin x 2 π . 2\pi . 2 π .
B
Đáp án B: Hàm số y = cos x y = \cos x y = cos x 2 π . 2\pi . 2 π .
C
Đáp án C: Hàm số y = tan x y = \tan x y = tan x 2 π . 2\pi . 2 π .
D
Đáp án D: Hàm số y = cot x y = \cot x y = cot x π . \pi . π .
Tìm tập xác định
D {\rm{D}} D của hàm số
y = cos x sin ( x − π 2 ) . y = \frac{{\cos x}}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}. y = s i n ( x − 2 π ) c o s x .
A
Đáp án A: D = R \ { k π 2 , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { k 2 π , k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { kπ , k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R \ { π + 2 k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\pi + 2k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { π + 2 kπ , k ∈ Z } .
Nghiệm của phương trình
cos x = 1 \cos x = 1 cos x = 1 là
A
Đáp án A: x = k π x = k\pi x = kπ
B
Đáp án B: x = π 2 + k 2 π x = \frac{\pi }{2} + k2\pi x = 2 π + k 2 π
C
Đáp án C: x = k 2 π x = k2\pi x = k 2 π
D
Đáp án D: x = π 2 + k π x = \frac{\pi }{2} + k\pi x = 2 π + kπ
Tất cả nghiệm của phương trình
tan 2 x = tan π 11 \tan 2x = \tan \frac{\pi }{{11}} tan 2 x = tan 11 π là
A
Đáp án A: x = π 11 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 11 π + kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = π 22 + k π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{22}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 22 π + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = π 22 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{22}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 22 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = π 22 + k π 2 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{{22}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z} x = 22 π + k 2 π , k ∈ Z
Tất cả nghiệm của phương trình
sin 2 x = sin 3 x \sin 2x = \sin 3x sin 2 x = sin 3 x là
A
Đáp án A: x = π 5 + k 2 π 5 , k ∈ Z x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5},k \in \mathbb{Z} x = 5 π + k 5 2 π , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = k 2 π , k ∈ Z x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = k 2 π , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = k 2 π x = k2\pi x = k 2 π x = π 5 + k 2 π , k ∈ Z x = \frac{\pi }{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} x = 5 π + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = k 2 π x = k2\pi x = k 2 π x = π 5 + k 2 π 5 , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}. x = 5 π + k 5 2 π , k ∈ Z .
Tập nghiệm của phương trình
2 sin 2 x + 1 = 0 2\sin 2x + 1 = 0 2 sin 2 x + 1 = 0 là
A
Đáp án A: S = { − π 12 + k π , 7 π 12 + k π , k ∈ Z } S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { − 12 π + kπ , 12 7 π + kπ , k ∈ Z }
B
Đáp án B: S = { − π 6 + k 2 π , − 7 π 12 + k 2 π , k ∈ Z } . S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\, - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}. S = { − 6 π + k 2 π , − 12 7 π + k 2 π , k ∈ Z } .
C
Đáp án C: S = { − π 12 + k 2 π , 7 π 12 + k 2 π , k ∈ Z } S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { − 12 π + k 2 π , 12 7 π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: S = { − π 6 + k π , − 7 π 12 + k π , k ∈ Z } . S = \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\, - \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}. S = { − 6 π + kπ , − 12 7 π + kπ , k ∈ Z } .
Trong các dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) cho bởi số hạng tổng quát
u n {u_n} u n sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A
Đáp án A: u n = 2 3 n {u_n} = \frac{2}{{{3^n}}} u n = 3 n 2
B
Đáp án B: u n = 3 n {u_n} = \frac{3}{n} u n = n 3
C
Đáp án C: u n = 2 n {u_n} = {2^n} u n = 2 n
D
Đáp án D: u n = ( − 2 ) n {u_n} = {\left( { - 2} \right)^n} u n = ( − 2 ) n
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A
Đáp án A: Dãy số u n = 1 n − 2 {u_n} = \frac{1}{n} - 2 u n = n 1 − 2
B
Đáp án B: Dãy số u n = ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) {u_n} = {( - 1)^n}\left( {{2^n} + 1} \right) u n = ( − 1 ) n ( 2 n + 1 )
C
Đáp án C: Dãy số u n = n − 1 n + 1 {u_n} = \frac{{n - 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 n − 1
D
Đáp án D: Dãy số u n = 2 n + cos 1 n {u_n} = 2n + \cos \frac{1}{n} u n = 2 n + cos n 1
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 3 n − 1 3 n + 1 {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{3n + 1}} u n = 3 n + 1 3 n − 1 . Dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) bị chặn trên bởi số nào dưới đây?
A
Đáp án A: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 0.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: 1 ; − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8 1; - 2; - 4; - 6; - 8 1 ; − 2 ; − 4 ; − 6 ; − 8
B
Đáp án B: 1 ; − 3 ; − 6 ; − 9 ; − 12 1; - 3; - 6; - 9; - 12 1 ; − 3 ; − 6 ; − 9 ; − 12
C
Đáp án C: 1 ; − 3 ; − 7 ; − 11 ; − 15 1; - 3; - 7; - 11; - 15 1 ; − 3 ; − 7 ; − 11 ; − 15
D
Đáp án D: 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 ; − 9 1; - 3; - 5; - 7; - 9 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 ; − 9
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A
Đáp án A: u n = ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) {u_n} = {( - 1)^n}(2n + 1) u n = ( − 1 ) n ( 2 n + 1 )
B
Đáp án B: u n = sin π n {u_n} = \sin \frac{\pi }{n} u n = sin n π
C
Đáp án C: { u 1 = 1 u n = u n − 1 − 1 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} - 1\end{array} \right. { u 1 = 1 u n = u n − 1 − 1
D
Đáp án D: { u 1 = 1 u n = 2 u n − 1 \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_n} = 2{u_{n - 1}}\end{array} \right. { u 1 = 1 u n = 2 u n − 1
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 1 4 {u_1} = \frac{1}{4} u 1 = 4 1 và
d = − 1 4 d = - \frac{1}{4} d = − 4 1 . Gọi
S 5 {S_5} S 5 là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây
đúng ?
A
Đáp án A: S 5 = − 4 5 {S_5} = - \frac{4}{5} S 5 = − 5 4
B
Đáp án B: S 5 = 4 5 {S_5} = \frac{4}{5} S 5 = 5 4
C
Đáp án C: S 5 = 5 4 {S_5} = \frac{5}{4} S 5 = 4 5
D
Đáp án D: S 5 = − 5 4 {S_5} = - \frac{5}{4} S 5 = − 4 5
Tổng
n n n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
S n = n 2 + 4 n {S_n} = {n^2} + 4n S n = n 2 + 4 n với
n ∈ N ∗ n \in \mathbb{N}* n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát
u n {u_n} u n của cấp số cộng đã cho.
A
Đáp án A: u n = 2 n + 3 {u_n} = 2n + 3 u n = 2 n + 3
B
Đáp án B: u n = 3 n + 2 {u_n} = 3n + 2 u n = 3 n + 2
C
Đáp án C: u n = 5 . 3 n − 1 {u_n} = 5\,.\,{3^{n - 1}} u n = 5 . 3 n − 1
D
Đáp án D: u n = 5 . ( 8 5 ) n − 1 {u_n} = 5\,.\,{\left( {\frac{8}{5}} \right)^{n - 1}} u n = 5 . ( 5 8 ) n − 1
Cho các dãy số sau:
( 1 ) : u n = − 3 n − 1 5 (1):{u_n} = - \frac{{{3^{n - 1}}}}{5} ( 1 ) : u n = − 5 3 n − 1 ( 2 ) : u n = 3 n − 1 (2):{u_n} = 3n - 1 ( 2 ) : u n = 3 n − 1 ( 3 ) : u n = 2 n − 1 3 (3):{u_n} = \frac{{{2^n} - 1}}{3} ( 3 ) : u n = 3 2 n − 1 ( 4 ) : u n = n 3 (4):{u_n} = {n^3} ( 4 ) : u n = n 3
Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 4.
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) công bội
q q q . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: u k = u 1 q k − 1 {u_k} = {u_1}{q^{k - 1}} u k = u 1 q k − 1
B
Đáp án B: u k = u k − 1 + u k + 1 2 {u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2} u k = 2 u k − 1 + u k + 1
C
Đáp án C: u k = u k + 1 . u k + 2 {u_k} = \sqrt {{u_{k + 1}}\,.\,{u_{k + 2}}} u k = u k + 1 . u k + 2
D
Đáp án D: u k = u 1 + ( k − 1 ) q {u_k} = {u_1} + (k - 1)q u k = u 1 + ( k − 1 ) q
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) thỏa mãn
{ u 20 = 8 u 17 u 1 + u 5 = 272 \left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right. { u 20 = 8 u 17 u 1 + u 5 = 272 . Chọn khẳng định
đúng ?
A
Đáp án A: q = 2 q = 2 q = 2
B
Đáp án B: q = − 4 q = - 4 q = − 4
C
Đáp án C: q = 4 q = 4 q = 4
D
Đáp án D: q = − 2 q = - 2 q = − 2
Một cấp số nhân có 6 số hạng với công bội bằng 2 và tổng các số hạng bằng 189. Tìm số hạng cuối
u 6 {u_6} u 6 của cấp số nhân đã cho.
A
Đáp án A: u 6 = 32 {u_6} = 32 u 6 = 32
B
Đáp án B: u 6 = 104 {u_6} = 104 u 6 = 104
C
Đáp án C: u 6 = 48 {u_6} = 48 u 6 = 48
D
Đáp án D: u 6 = 96 {u_6} = 96 u 6 = 96
Cho hai đường thẳng
a a a và
b b b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa
a a a và song song với
b b b ?
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: vô số.
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A
Đáp án A: Ba điểm phân biệt.
B
Đáp án B: Một điểm và một đường thẳng.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng cắt nhau.
D
Đáp án D: Bốn điểm phân biệt.
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M , N M,\,\,N M , N lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D . Mặt phẳng
( α ) (\alpha ) ( α ) qua
M N MN MN cắt
A D , B C AD,\,\,BC A D , BC lần lượt tại
P P P và
Q Q Q . Biết
M P MP MP cắt
N Q NQ NQ tại
I I I . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?
A
Đáp án A: I , A , C I,\,\,A,\,\,C I , A , C
B
Đáp án B: I , B , D I,\,\,B,\,\,D I , B , D
C
Đáp án C: I , A , B I,\,\,A,\,\,B I , A , B
D
Đáp án D: I , C , D I,\,\,C,\,\,D I , C , D
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Gọi
M , N M,{\rm{ }}N M , N lần lượt là các điểm thuộc
A B , A C AB,{\rm{ }}AC A B , A C . Giao tuyến của hai mặt phẳng
( D B N ) (DBN) ( D BN ) và
( D C M ) (DCM) ( D CM ) là
A
Đáp án A: D G DG D G G G G B N BN BN
B
Đáp án B: D G DG D G G G G B N BN BN C M CM CM
C
Đáp án C: D G DG D G G G G A B C ABC A BC
D
Đáp án D: D G DG D G G G G A B C ABC A BC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A
Đáp án A: Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B
Đáp án B: Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C
Đáp án C: Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu
A
Đáp án A: chúng không có điểm chung.
B
Đáp án B: chúng có một điểm chung duy nhất.
C
Đáp án C: chúng đồng phẳng và không có điểm chung.
D
Đáp án D: chúng đồng phẳng.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có
A D AD A D không song song với
B C BC BC . Gọi
M , N , P , Q , R , T M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,T M , N , P , Q , R , T lần lượt là trung điểm của
A C , B D , B C , C D , S A , S D AC,\,\,BD,\,\,BC,\,\,CD,\,\,SA,\,\,SD A C , B D , BC , C D , S A , S D . Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
A
Đáp án A: M P MP MP R T RT RT
B
Đáp án B: M Q MQ MQ R T RT RT
C
Đáp án C: M N MN MN R T RT RT
D
Đáp án D: P Q PQ PQ R T RT RT
Cho tứ diện
A B C D ABCD A BC D . Các điểm
P , Q P,\,\,Q P , Q lần lượt là trung điểm của
A B AB A B và
C D CD C D ; điểm
R R R nằm trên cạnh
B C BC BC sao cho
B R = 2 R C BR = 2RC BR = 2 RC . Gọi
S S S là giao điểm của mặt phẳng
( P Q R ) (PQR) ( PQR ) và cạnh
A D AD A D . Tính tỉ số
S A S D \frac{{SA}}{{SD}} S D S A .
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 1.
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1 3 \frac{1}{3} 3 1
Phần II. Tự luận
II. Tự luận (3,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) cot ( x + 30 ∘ ) = cot x 2 \cot \left( {x + 30^\circ } \right) = \cot \frac{x}{2} cot ( x + 3 0 ∘ ) = cot 2 x sin 2 x = cos 3 x \sin 2x = \cos 3x sin 2 x = cos 3 x
(1,0 điểm) Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là
12 288 m 2 12\,\,288\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}} 12 288 m 2 ). Tính diện tích mặt trên cùng.
(1,0 điểm) S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O O O M , N M,\,\,N M , N A D AD A D S B SB SB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( S A B ) (SAB) ( S A B ) ( S C D ) (SCD) ( SC D )
b) Chứng minh O N ON ON ( S A D ) (SAD) ( S A D )
c) Tìm giao điểm của đường thẳng M N MN MN ( S A C ) (SAC) ( S A C )
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
