Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Đề thi Toán 11 - Chân trời sáng tạo / Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây.
Trên đường tròn lượng giác gốc A , A, A , ( O A ; O M ) \left( {OA\,;\,\,OM} \right) ( O A ; OM ) α = 4 π 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) . \alpha = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right). α = 3 4 π + k 2 π ( k ∈ Z ) . M M M
A
Đáp án A: thứ tư ( I V ) . \left( {IV} \right). ( I V ) .
B
Đáp án B: thứ hai ( I I ) . \left( {II} \right). ( II ) .
C
Đáp án C: thứ ba ( I I I ) . \left( {III} \right). ( III ) .
D
Đáp án D: thứ nhất ( I ) . \left( I \right). ( I ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, ta có số 360 ∘ . 360^\circ . 36 0 ∘ . A M AM A M α \alpha α M M M ( I I I ) . \left( {III} \right). ( III ) .
Trên đường tròn định hướng gốc
A ( 1 ; 0 ) A\left( {1\,;\,\,0} \right) A ( 1 ; 0 ) có bao nhiêu điểm
M M M thỏa mãn
( O A ; O M ) = 30 ∘ + k 45 ∘ , k ∈ Z ? \left( {OA\,;\,\,OM} \right) = 30^\circ + k45^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}? ( O A ; OM ) = 3 0 ∘ + k 4 5 ∘ , k ∈ Z ?
A
Đáp án A: 10.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 4.
D
Đáp án D: 8.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Đáp án đúng là: D
Vẽ đường tròn lượng giác và biểu diễn các góc có số đo 30 ∘ + k 45 ∘ , 30^\circ + k45^\circ , 3 0 ∘ + k 4 5 ∘ , 0 ∘ 0^\circ 0 ∘ 360 ∘ 360^\circ 36 0 ∘
Có 8 điểm M M M
Cho
3 π < α < 10 π 3 . 3\pi < \alpha < \frac{{10\pi }}{3}. 3 π < α < 3 10 π . Khẳng định nào sau đây là
đúng ?
A
Đáp án A: sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0
B
Đáp án B: cos α > 0 \cos \alpha > 0 cos α > 0
C
Đáp án C: tan α < 0 \tan \alpha < 0 tan α < 0
D
Đáp án D: cot α < 0 \cot \alpha < 0 cot α < 0
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Ta có 3 π < α < 10 π 3 ⇔ 2 π + π < α < 2 π + π + π 3 3\pi < \alpha < \frac{{10\pi }}{3} \Leftrightarrow 2\pi + \pi < \alpha < 2\pi + \pi + \frac{\pi }{3} 3 π < α < 3 10 π ⇔ 2 π + π < α < 2 π + π + 3 π α \alpha α
Do đó sin α < 0 \sin \alpha < 0 sin α < 0
Giá trị nhỏ nhất của
M = sin 6 x + cos 6 x M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x M = sin 6 x + cos 6 x là
A
Đáp án A: 0.
B
Đáp án B: 1 4 \frac{1}{4} 4 1
C
Đáp án C: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
D
Đáp án D: 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có M = sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3 4 sin 2 2 x ≥ 1 − 3 4 = 1 4 . M = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x \ge 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. M = sin 6 x + cos 6 x = 1 − 4 3 sin 2 2 x ≥ 1 − 4 3 = 4 1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M M M 1 4 . \frac{1}{4}. 4 1 . x = π 4 + k π 2 , k ∈ Z . x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}. x = 4 π + k 2 π , k ∈ Z .
Biểu thức
sin x cos y − cos x sin y \sin x\cos y - \cos x\sin y sin x cos y − cos x sin y bằng
A
Đáp án A: cos ( x − y ) \cos \left( {x - y} \right) cos ( x − y )
B
Đáp án B: cos ( x + y ) \cos \left( {x + y} \right) cos ( x + y )
C
Đáp án C: sin ( x − y ) \sin \left( {x - y} \right) sin ( x − y )
D
Đáp án D: sin ( y − x ) . \sin \left( {y - x} \right). sin ( y − x ) .
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có
sin x cos y − cos x sin y = sin ( x − y ) \sin x\cos y - \cos x\sin y = \sin \left( {x - y} \right) sin x cos y − cos x sin y = sin ( x − y )
Một tam giác
A B C ABC A BC có các góc
A , B , C A,\,\,B,\,\,C A , B , C thỏa mãn
sin A 2 cos 3 B 2 − sin B 2 cos 3 A 2 = 0 \sin \frac{A}{2}{\cos ^3}\frac{B}{2} - \sin \frac{B}{2}{\cos ^3}\frac{A}{2} = 0 sin 2 A cos 3 2 B − sin 2 B cos 3 2 A = 0 thì tam giác đó có gì đặc biệt?
A
Đáp án A: Tam giác đó vuông.
B
Đáp án B: Tam giác đó đều.
C
Đáp án C: Tam giác đó cân.
D
Đáp án D: Không có gì đặc biệt.
Tìm tập xác định
D {\rm{D}} D của hàm số
y = 1 1 − sin x . y = \frac{1}{{\sqrt {1 - \sin \,x} }}. y = 1 − s i n x 1 .
A
Đáp án A: D = R \ { π 2 + k 2 π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + k 2 π , k ∈ Z } .
B
Đáp án B: D = R \ { π 2 + k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { 2 π + kπ , k ∈ Z } .
C
Đáp án C: D = R \ { k π , k ∈ Z } . {\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}. D = R \ { kπ , k ∈ Z } .
D
Đáp án D: D = R . {\rm{D}} = \mathbb{R}. D = R .
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A
Đáp án A: y = 2 x + cos x . y = 2x + \cos x. y = 2 x + cos x .
B
Đáp án B: y = cos 3 x . y = \cos 3x. y = cos 3 x .
C
Đáp án C: y = x 2 cos ( x + 3 ) . y = {x^2}\cos \left( {x + 3} \right). y = x 2 cos ( x + 3 ) .
D
Đáp án D: y = cos x x 3 . y = \frac{{\cos x}}{{{x^3}}}. y = x 3 c o s x .
Tất cả các nghiệm của phương trình
tan x = m ( m ∈ R ) \tan x = m\,\,\left( {m \in \mathbb{R}} \right) tan x = m ( m ∈ R ) . là
A
Đáp án A: x = arctan m + k π x = \arctan m + k\pi x = arctan m + kπ x = π − arctan m + k π , k ∈ Z x = \pi - \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} x = π − arctan m + kπ , k ∈ Z
B
Đáp án B: x = ± arctan m + k π , k ∈ Z x = \pm \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} x = ± arctan m + kπ , k ∈ Z
C
Đáp án C: x = arctan m + k 2 π , k ∈ Z x = \arctan m + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} x = arctan m + k 2 π , k ∈ Z
D
Đáp án D: x = arctan m + k π , k ∈ Z x = \arctan m + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z} x = arctan m + kπ , k ∈ Z
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình
sin 4 x ( 2 cos x − 2 ) = 0 \sin 4x\left( {2\cos x - \sqrt 2 } \right) = 0 sin 4 x ( 2 cos x − 2 ) = 0 trên đường tròn lượng giác là
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 8.
D
Đáp án D: 10.
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) với
u n = 2 n . {u_n} = {2^n}. u n = 2 n . Tìm số hạng
u n + 1 . {u_{n\, + \,1}}. u n + 1 .
A
Đáp án A: u n + 1 = 2 n ⋅ 2. {u_{n\, + \,1}} = {2^n} \cdot 2. u n + 1 = 2 n ⋅ 2.
B
Đáp án B: u n + 1 = 2 n + 1. {u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 1. u n + 1 = 2 n + 1.
C
Đáp án C: u n + 1 = 2 ( n + 1 ) . {u_{n\, + \,1}} = 2\left( {n + 1} \right). u n + 1 = 2 ( n + 1 ) .
D
Đáp án D: u n + 1 = 2 n + 2. {u_{n\, + \,1}} = {2^n} + 2. u n + 1 = 2 n + 2.
Cho tổng:
S n = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2 n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ . {S_n} = 1 + 3 + 5 + \cdots + 2n + 1,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*. S n = 1 + 3 + 5 + ⋯ + 2 n + 1 , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm
S 100 {S_{100}} S 100 .
A
Đáp án A: 10 201 10\,\,201 10 201
B
Đáp án B: 10 000 10\,\,000 10 000
C
Đáp án C: 10 200 10\,\,200 10 200
D
Đáp án D: 10 202 10\,\,202 10 202
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A
Đáp án A: u n = 3 n 2 + 2017 {u_n} = 3{n^2} + 2017 u n = 3 n 2 + 2017
B
Đáp án B: u n = 3 n + 2018 {u_n} = 3n + 2018 u n = 3 n + 2018
C
Đáp án C: u n = 3 n {u_n} = {3^n} u n = 3 n
D
Đáp án D: u n = ( − 3 ) n {u_n} = {\left( { - 3} \right)^n} u n = ( − 3 ) n
Cho cấp số cộng
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = − 5 ; d = 2. {u_1} = - 5\,;\,\,d = 2. u 1 = − 5 ; d = 2. Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A
Đáp án A: 100.
B
Đáp án B: 50.
C
Đáp án C: 75.
D
Đáp án D: 44.
Dãy số sau đây là một cấp số nhân?
A
Đáp án A: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; … 1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,; \ldots 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …
B
Đáp án B: 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; … 2\,;\,\,4\,;\,\,8\,;\,\,16\,; \ldots 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; …
C
Đáp án C: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; … 1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,; \ldots 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …
D
Đáp án D: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; … 2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,; \ldots 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
{ u 1 = 3 u n + 1 = 3 u n , ∀ n ∈ N ∗ . \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n\, + \,1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*. { u 1 = 3 u n + 1 = 3 u n , ∀ n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) .
A
Đáp án A: u n = 3 n + 1 . {u_n} = {3^{n\, + \,1\,}}. u n = 3 n + 1 .
B
Đáp án B: u n = n n + 1 . {u_n} = {n^{n\, + \,1\,}}. u n = n n + 1 .
C
Đáp án C: u n = 3 n . {u_n} = {3^{n\,}}. u n = 3 n .
D
Đáp án D: u n = 3 n − 1 . {u_n} = {3^{n\, - \,1\,}}. u n = 3 n − 1 .
Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu có điều kiện nào sau đây?
A
Đáp án A: Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B
Đáp án B: Ba điểm mà nó đi qua.
C
Đáp án C: Ba điểm không thẳng hàng.
D
Đáp án D: Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Cho tứ giác
A B C D ABCD A BC D có
A C AC A C và
B D BD B D giao nhau tại
O O O và một điểm
S S S không thuộc mặt phẳng
( A B C D ) \left( {ABCD} \right) ( A BC D ) . Trên đoạn
S C SC SC lấy một điểm
M M M không trùng với
S S S và
C . C. C . Giao điểm của đường thẳng
S D SD S D với mặt phẳng
( A B M ) \left( {ABM} \right) ( A BM ) là
A
Đáp án A: giao điểm của S D SD S D B K BK B K
B
Đáp án B: giao điểm của S D SD S D A M AM A M
C
Đáp án C: giao điểm của S D SD S D A B AB A B
D
Đáp án D: giao điểm của S D SD S D M K MK M K
Trong không gian, cho ba đường thẳng
a , b , c a,\,\,b,\,\,c a , b , c , biết
a / / b , a a\,{\rm{//}}\,b,\,\,a a // b , a và
c c c chéo nhau. Khi đó, hai đường thẳng
b b b và
c c c
A
Đáp án A: trùng nhau hoặc chéo nhau.
B
Đáp án B: cắt nhau hoặc chéo nhau.
C
Đáp án C: chéo nhau hoặc song song.
D
Đáp án D: song song hoặc trùng nhau.
Cho hình chóp
S . A B C D S.ABCD S . A BC D có đáy
A B C D ABCD A BC D là hình bình hành. Điểm
M M M thuộc cạnh
S C SC SC sao cho
S M = 3 M C , N SM = 3MC,\,\,N SM = 3 MC , N là giao điểm của
S D SD S D và
( M A B ) . \left( {MAB} \right). ( M A B ) . Khi đó, hai đường thẳng
C D CD C D và
M N MN MN là hai đường thẳng
A
Đáp án A: cắt nhau.
B
Đáp án B: song song.
C
Đáp án C: chéo nhau.
D
Đáp án D: có hai điểm chung.
Phần II. Tự luận
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm)
a) cot 2 x 3 = 3 \cot \frac{{2x}}{3} = \sqrt 3 cot 3 2 x = 3 sin ( π − x ) − cos ( π 2 − 2 x ) = 0 \sin \left( {\pi - x} \right) - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = 0 sin ( π − x ) − cos ( 2 π − 2 x ) = 0
(0,5 điểm) Xét tính bị chặn của dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 1 2 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n 2 . {u_n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \cdots + \frac{1}{{{n^2}}}. u n = 2 1 + 2 2 1 + 3 2 1 + ⋯ + n 2 1 .
(1,5 điểm) S . A B C D S.ABCD S . A BC D A B C D ABCD A BC D O . O. O . I , K I,{\rm{ }}K I , K S B SB SB S D . SD. S D .
a) Tìm giao điểm J J J S A SA S A ( C K B ) \left( {CKB} \right) ( C K B )
b) Tìm giao tuyến của ( O I A ) \left( {OIA} \right) ( O I A ) ( S C D ) \left( {SCD} \right) ( SC D )
c) Chứng minh D C / / ( I J K ) DC\,{\rm{//}}\,\,\left( {IJK} \right) D C // ( I J K )
(1,0 điểm) 55,8 m 55{,}8\,\,{\rm{m}} 55 , 8 m 1 10 \frac{1}{{10}} 10 1
Tất cả đề Đề thi giữa kì 1 Toán 11 - Chân trời sáng tạo · Các bộ sách Toán Lớp 11
