Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Chu kì của hàm số $y = \cos x$ là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt 2 = 0$. Khi đó:

a) Phương trình tương đương với phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.$

b) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm.

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao $40{\rm{ m}}$ in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức $S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng.

a) Thời điểm $8$ giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là $40\sqrt 3 {\rm{ m}}$.

b) Thời điểm $12$ giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là $\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}$.

c) Thời điểm $3$ giờ $45$ chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng $10{\rm{ m}}{\rm{.}}$

d) Thời điểm $9$ giờ sáng hoặc $3$ giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$, biết rằng ${u_1} = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng $5150,$khi đó:

a) Công sai của cấp số cộng bằng $6$.

b) Số hạng ${u_{85}} = 341.$

c) Số hạng ${u_{10}} = 42.$

d) Tổng của 85 số hạng đầu ${S_{85}} = 14705$.

Một cái hồ chứa $600l$ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $30g/l$ vào hồ với tốc độ $15l$/ phút. Sau $t$ phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là $600 + 15t$ ($l$) và lượng muối có được là $30.15t$ ($g$).

a) Nồng độ muối của nước được tính là $C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{40 + t}}{\rm{ }}\left( {g/l} \right)$.

b) Nồng độ muối trong hồ khi $t$ tiến tới 15 phút nhỏ hơn $8{\rm{ }}\left( {g/l} \right)$.

c) Nồng độ muối trong hồ khi $t$ tiến tới dương vô cùng lớn hơn ${\rm{30 }}\left( {g/l} \right)$.

d) Nồng độ muối trong hồ không thể vượt quá ${\rm{30 }}\left( {g/l} \right)$.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3$. Tính $M + m.$